**两种测量方程的比较**—《新概念测量计量学》讨论之九
史锦顺
测量不确定度理论的测量方程如下（见“Essentialsofexpressingmeasurementuncertainty”）
Measurementequation
ThecaseofinterestiswherethequantityYbeingmeasured,calledthemeasurand,isnotmeasureddirectly,butisdeterminedfromNotherquantitiesX1,X2,...,XNthroughafunctionalrelationf,oftencalledthemeasurementequation:
Y=f(X1,X2,...,XN)(1)
IncludedamongthequantitiesXiarecorrections(orcorrectionfactors),aswellasquantitiesthattakeintoaccountothersourcesofvariability,suchasdifferentobservers,instruments,samples,laboratories,andtimesatwhichobservationsaremade(e.g.,differentdays).Thus,thefunctionfofequation(1)shouldexpressnotsimplyaphysicallawbutameasurementprocess,andinparticular,itshouldcontainallquantitiesthatcancontributeasignificantuncertaintytothemeasurementresult.AnestimateofthemeasurandoroutputquantityY,denotedbyy,isobtainedfromequation(1)usinginputestimatesx1,x2,...,xNforthevaluesoftheNinputquantitiesX1,X2,...,XN.Thus,theoutputestimatey,whichistheresultofthemeasurement,isgivenby
y=f(x1,x2,...,xN).(2)
Forexample,aspointedoutintheISOGuide,ifapotentialdifferenceVisappliedtotheterminalsofatemperature-dependentresistorthathasaresistanceRoatthedefinedtemperaturetoandalineartemperaturecoefficientofresistanceb,thepowerP(themeasurand)dissipatedbytheresistoratthetemperaturetdependsonV,Ro,b,andtaccordingto
P=f(V,Ro,b,t)=V^2/Ro.(3)
摘译测量方程
感兴趣的情况是被测量不是直接测量的，而是通过函数关系f由N个另外的量X1,X2,……XN来确定的，常称的测量方程为：
Y=f(X1,X2,...,XN)(1)
所包含的量Xi，因其他一些变化原因，如不同的观察者，仪器，样品，实验室及观察时间的不同，而不同于原量。因此，方程（1）所表示的函数关系不是单纯的物理定律，而是一个测量过程。事实上，它对测量结果引入了不确定度。
被测量估算值或称输出量，记为y，它是由输入量X1,X2,……XN的估值x1,x2,……xN来求出。因此做为测量结果的输出量估值y为：
y=f(x1,x2,...,xN).(2)
例如，如ISO导则给出的，一电位差加在与温度有关的电阻上，此电阻在定义温度to时的电阻是Ro，线性温度系数是b,则加于此电阻上的功率（被测量）在温度为t时对V,Ro,b以及t的依赖关系为
P=f(V,Ro,b,t)=V^2/Ro.(3)
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以上是不确定度理论的测量方程。
《新概念测量计量学》的测量方程（下称甲方程）和不确定度理论的测量方程（下称乙方程）是有本质区别的。
1甲方程的对象是直接测量；乙方程的对象是间接测量。
2甲方程是一个量的内部结构关系；乙方程是几个量的相互关系。
3甲方程联立了计值公式和物理公式，确立了测得值与实际值的关系；乙方程实际停留在计值公式上，没有建立起与物理量的关系
4甲方程有明晰的区分量值是常量还是变量的概念，乙方程没有这个概念。
5甲方程可分析计算直接测量的误差，可用来设计测量仪器；而乙方程只能用于计算间接测量的误差传递关系，而这些在原误差理论中是有的。乙方程不能用来设计直接测量的测量仪器。
6甲方程的实例，都是结合实际的、可用的；乙方程给出的实例，是个游戏式的例子，懂点电学和测量知识的人，一看便知，世界上不会有人那样去测量功率。因为那样测不准。（正常的测量方法是串接电流表、并联电压表，准确度度要高得多。）