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**贝塞尔公式第一种推导**-《新概念测量计量学》讨论18
史锦顺
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贝塞尔公式的第一种推导方法，常见于各种误差理论书籍。《新概念测量计量学》的推导略有变化。测量中的贝塞尔公式的本质是以平均值代换真值。因此原推导中直接写为测得值减真值。这样，就必须假设系统误差为零，但这个条件是不好满足的。本书的处理方法是系统误差与随机误差分别处理。引进一个量：期望值；期望值与真值之差是系统误差，另作处理，这样就可避开系统误差不存在的假设。这样，就可专门讨论与随机量有关的问题，即测得值、期望值、平均值、随机误差、残差、方差、贝塞尔公式等问题。
本书在推导中，“交叉项相乘求和，有正有负，相互对消”这个意思是沿用常规说法，要重新考虑。网上有篇文章“对贝塞尔公式征法的探讨”（原载《计量与测试技术》2001年6期，作者朱洪海），严厉地批评各书所说的交叉项乘积近似等于零的说法，说这种说法是错误的。我学习、推导贝塞尔公式多次，也感觉过此处说法有失严格性，但没有仔细列表想过这个问题。昨天见到朱文，方认真列几张表，一看，果然，朱文所提问题是存在的。但我仍认为推导方法不错，只是不能说交叉相乘项之和为零，而应改说：随机误差d(i)的正负的量值的概率相等，诸d(i)之和的平方的最大值是各d(i)的平方的和。本文推导已改变书中的说明。朱文的意义，提醒我们对贝塞尔公式的进一步思考，而不仅限于推导方法。这就增加了介绍贝塞尔公式的推导的意义，让我们在学习的同时，带有审视的想法。这样做，至少可以增进对贝塞尔公式内容、意义、应用条件等方面的理解。好，我们先学习。
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