**区分量值法则测量方程的新概念**-测量计量学纲要(3)
史锦顺
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测量计量学的基本理论是误差理论。测量计量人员的基本功夫是误差分析。计量基准的建立，计量标准的研制，测量仪器的发明、研制，测量结果的准确度确定，都要靠误差理论与误差分析技巧。笔者认为，误差分析是测量计量行业的真本事。测量仪器与计量标准的改进，乃至重大发明，都源于误差分析。误差分析是经典测量学的主要内容，积累了大量可借鉴的资料，是座宝库。看看前人是怎样做的，大量的发明、革新是怎样产生的，对肯学者有潜移默化的功效。笔者对误差理论的贡献，是改进误差分析出发点的逻辑思路(本节)和改进误差范围评定的归宿处理，即误差范围实验值到真误差范围值的计算（下节）。
测量学是一门基础学科，应用十分广泛。许多项目，成绩卓著，如原子频标，已有数人获得诺贝尔奖。然而，作为测量学基础的、又是最常用的测量方程，却一直处于混淆状态。现行分析方法的主要问题是：照搬物理公式，未反映出测量与计量的特点；变量与常量混淆；分析结果常出现正负号问题。
本节依据测量与计量的特点，提出区分量值法则。贯彻这个法则，给出测量方程的一般表达形式。以新测量方程为基础，形成两套分析误差的规范化程序：
（1）微分法：比较计值公式与物理公式，建立测量方程；在测得值函数中，分辨变量、常量；对变量求微分；进而求偏差、相对差。
（2）小量法：比较计值公式与物理公式，建立测量方程，写出测得值函数的相对值形式；分辨变量、常量，将变量展成常量加小量；近似计算，求得相对差。
**1区分量值法则**
测量是人们定量认识事物的一种手段。测量的具体操作是将待测量与已知量相比较，以确定待测量与选定单位的比值。这个比值与所选单位结合起来，构成测得值。
物理学研究物理量的规律，物理公式表达物理量间的关系。物理公式超脱测量误差。测量学的任务在于研究测得值。研究如何取得测得值（测量方法），如何使测得值接近实际值（精度设计），给出测得值与实际值偏差程度（误差分析）。要研究测得值的规律，就必须将测得值同实际值区分开。还要使测量中所用量的标称值同实际值相区分；使认定值同实际值相区分。
区分量值是本人提出的关于测量理论的一条基本法则。贯彻这一法则，各种测量公式便从物理公式的原形中脱胎、独立出来，成为测量的专用公式，称为计值公式。物理公式是客观规律，计值公式是人们对物理公式的运用，二者结合起来，便包容了人们的认识（测量）同客观的关系。误差分析，就是分析这种关系。
测量理论研究的核心内容是测得值与被测量的关系。联立计值公式与物理公式，就可建立测量方程，可得出测得值函数。分辨常量、变量，求微分、差分，于是便顺理成章地形成误差分析的程序。这样做，理顺了误差分析的逻辑关系，使测量理论立足于明晰的物理概念与严格的数学分析的基础之上。
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**2建立测量方程的思路**
《新概念测量计量学》的第2章，讲测量方程的新概念。测量方程对误差分析十分重要，是误差分析的出发点。而误差分析是测量计量工作者的一项基本功。尤其对测量仪器与计量标准的设计者、研究者，更重要。
经典测量学中的误差分析，直接对物理公式作微分。我1963年开始接触误差理论，对把物理公式直接进行微分这种作法，总觉得怪怪的，不顺当；后来接触的多了，国内、国际，许多名人都这样作，久而久之，也就习以为常了。
在计量院时频处有个说法叫做“频率与时间成反比”，时间量纲是秒，而频率的量纲是秒分之一，似乎说时频反比有道理。细一想，恰恰相反，时频是正比关系。我73年后在电子27所参加小铯钟的研制工作。时而讲些时频正比的话。想不到一位P先生暗记在心，一个组里工作，也不和我理论，寻机找茬。1977年北大搞教改调研，我所在的二室全体人员与几位北大教师座谈。座谈的中心话题是征求对教改的意见。P先生可算找到了丑化我的机会，边讥笑、边挖苦地指摘我的时频正比观,主要意思是说北大毕业生就是怪。我站起来，看看几位北大教师。有人低者头，有人在想，而王义遒先生慢慢地摇着头，似乎在说：违反常理，竟惹麻烦。我自信能表达清楚、能说服母校的教师们。便慢条斯理地讲起来。
我说：讲两个量是什么关系，总是有前提条件的。一般来说，时间和频率是没有关系的，时间和各种原子能级跃迁的频率，都是客观存在，它们间没有关系。我们搞铯钟，就是利用铯跃迁频率不变这一点。这是时频关系的第一种：时频没关系。
时频关系的第二种是反比关系。振荡信号的频率定义是单位时间1秒的时段中的振荡次数。周期是频率的倒数。频率乘时间等于振荡次数。当振荡次数一定时，振荡频率与完成这些次振荡所需的时间成反比。
时频关系的第三种，是计时量与钟频率的关系。同样的客观时间，甲钟频率高了，则计时量大，即钟快了(超前)；而乙种频率低，则计时量小，即钟慢了（迟后）。因此在考察计时时，时间的度量结果即人们认识到的时间，与钟频率成正比。
时频关系的第四种，是测量频率时测得到频率值同取样时间的关系。频率测量，最典型的方法是用计数式频率计（计数器）。计数器，设置一标准时间T，称闸门时间（例如1秒）,在此时段内数出进入的脉冲数。这时频率计测得的频率值同实际采样时间是什么关系呢，是正比关系。闸门时间大了，则进入脉冲多，频率测得值大。因此频率测得值同闸门实际时间成正比。
由上，在人们最关心、最常用的计时与测频的领域内，时频是正比关系。
我一边说一边观察，王义遒先生开始是摇头，过一会儿变成了点头。我一讲完，王先生立刻说：“史锦顺的观点是正确的，下面不再讨论学术问题。”晚上，我到招待所去看望。王先生说“今天突然有人说你有异说，我开始还以为你不知天高地厚发怪论。听你一说，你竟是阐述了一条规律。我一边开会一边想，你的理论可以推广。比如一根钢棍用尺量，尺大则量出的长度小，尺小则量出的长度大，这里面有测量的普遍规律”。
王先生的话，并没引起我的特别注意，我搞我的频率计量，不懂其他行业的事。一放就是二十年。到我退休前夕，写点总结，总想理顺误差分析的逻辑顺序，这才逐渐形成区分量值规则与建立测量方程的概念。第一次作学术报告，是在我退休之后了。而我三十年间对时频关系的探求，则是对区分量法则认识的基础。
建立测量方程的主要思路如下。
测量的根基是物理公式。物理公式的量都是客观的、准确的，都是真值，简称实际值。物理公式是实际值的公式。测量用的公式是根据物理公式而写成的计值公式，计值公式虽然有物理公式的形式，但其中的量已不同于物理公式中的量。计值公式中的量，有些是测得值，有些是标称值。
建立测量方程最重要的一步是将计值公式与物理公式结合起来，形成测量方程。测量方程包含了测得值，实际值、标称值，于是可以进行其间的比较。在测量方程中区分出常量与变量，对变量进行微分，这便使误差分析的逻辑顺畅了。
63年刚接触误差分析时感到的不顺，到97年才弄明白，当初的感觉是正确的。有了测量方程，区分过常量变量，误差分析的微分操作，就严格地符合逻辑了。
**3测量方程的一般形式**
《新概念测量计量学》中第二章讲测量方程，是具体地、一个一个地举例，并没有一个一般的形式。虽然不影响测量方程的应用，但总觉得不够完整，现将测量方程的一般形式叙述如下。
测量方程就是把物理公式与计值公式联立起来，组成一个整体。
建立测量方程的核心思想是区分量值的概念。物理公式中的量都是客观的量，准确的量，物理公式本身是超脱测量误差的，从物理公式本身难寻误差的踪迹。测量中用以计算的根据是物理公式，但所用的量，与物理公式中的量是有区别的，把这个区别标示出来，便是计值公式。常用的区分标志有两种，一是表示是测量得出的值，可用m标示，二是认定的的标准值或标称值，用o来表示。把物理公式和计值公式联立起来，就得出测量方程。
被测量Y由诸量X决定，Y是函数，诸X是构成Y的来源量。
在测量方程中，各量成对。被测量的测得值Ym与被测量Y是一对。被测量Y是客观存在，是常量，而被测量的测得值Ym是变量。决定Y的各来源量X，各有一个Xm或Xo与其对应。如Xi与Xim对应，则Xi是常量，测得值Xim是变量；若Xj与Xjo对应，则Xj是变量，而Xjo是常量。
设物理公式为：
Y=f(X1,X2,……XN)(3.1)
计值公式为：
Ym=f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)（3.2）
式中斜杠“/”表示“或”。m表示测得值,o表示标称值。m/o表示或者是测得值m,或者是标称值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.
联立（3.1）（3.2），而者相除，得：
Ym=*Y(3.3)
联立（3.1）（3.2），而者相减，得：
Ym=f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)+Y(3.4)
(3.3)、(3.4)都是测量方程，依应用方便而选取。
**4例频率计的测量方程**
计数式频率计测频的物理公式为：
f=N/T(3.5)
f是频率的实际值，N是振荡次数的准确值，T是闸门实际时间。
测频的计值公式为
fm=Nm/To(3.6)
fm是频率的测得值，Nm是振荡次数的测得值，To是闸门的标称时间。
联立物理公式（3.5）和计值公式（3.6）。
计值公式（3.6）被物理公式（3.5）除，得测量方程为：
fm=*f(3.7)
对测量方程（3.7），进行量值分析,测得值fm、记得脉冲数Nm、闸门实际时间T是变量；而频率实际值f、实际脉冲数N、标称闸门时间To是常量。误差分析第一种方法是对各变量作微分；第二种方法是把变量展成常量加小增量。
这样的分析，逻辑顺畅了。
下面以小量法分析。表fm=f+Δfm;Nm=N+ΔNm;T=To+ΔT,代入（3.7）式
(f+Δfm)/f=（N+ΔNm）(To+ΔT)/NTo
1+δfm=1+δNm+δT
则有
δfm=δNm+δT
(详见《新概念测量计量学》第2章)
**5区分量值法则的两项成果**
区分量值法则的具体应用，是笔者方便地建立了计时界追求多年的计时方程。（《新概念测量计量学》第7章。）另一项是纠正教科书的错误，得到宇航测速误差的正确公式（《新概念测量计量学》第9章）
说明：测量方程是测量计量这门学问的大事。不确定度论也注意到了这一点。NIST重点文章“测量不确定度表征精粹”一文，“输入量”、“输出量”比划一阵，由于缺乏区分量值的观念，竟没能给出测量方程。而给出的实例，是个间接测量的量值关系式，而不是直接测量的构成式。不确定度理论注意到了测量方程，却没能得到构成直接测量基础的测量方程。