区分量值法则 测量方程的新概念-测量计量学纲要(3)

  史锦顺 ·  2011-09-06 07:37  ·  66686 次点击
**区分量值法则测量方程的新概念**-测量计量学纲要(3)
史锦顺
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测量计量学的基本理论是误差理论。测量计量人员的基本功夫是误差分析。计量基准的建立,计量标准的研制,测量仪器的发明、研制,测量结果的准确度确定,都要靠误差理论与误差分析技巧。笔者认为,误差分析是测量计量行业的真本事。测量仪器与计量标准的改进,乃至重大发明,都源于误差分析。误差分析是经典测量学的主要内容,积累了大量可借鉴的资料,是座宝库。看看前人是怎样做的,大量的发明、革新是怎样产生的,对肯学者有潜移默化的功效。笔者对误差理论的贡献,是改进误差分析出发点的逻辑思路(本节)和改进误差范围评定的归宿处理,即误差范围实验值到真误差范围值的计算(下节)。
测量学是一门基础学科,应用十分广泛。许多项目,成绩卓著,如原子频标,已有数人获得诺贝尔奖。然而,作为测量学基础的、又是最常用的测量方程,却一直处于混淆状态。现行分析方法的主要问题是:照搬物理公式,未反映出测量与计量的特点;变量与常量混淆;分析结果常出现正负号问题。
本节依据测量与计量的特点,提出区分量值法则。贯彻这个法则,给出测量方程的一般表达形式。以新测量方程为基础,形成两套分析误差的规范化程序:
(1)微分法:比较计值公式与物理公式,建立测量方程;在测得值函数中,分辨变量、常量;对变量求微分;进而求偏差、相对差。
(2)小量法:比较计值公式与物理公式,建立测量方程,写出测得值函数的相对值形式;分辨变量、常量,将变量展成常量加小量;近似计算,求得相对差。
**1区分量值法则**
测量是人们定量认识事物的一种手段。测量的具体操作是将待测量与已知量相比较,以确定待测量与选定单位的比值。这个比值与所选单位结合起来,构成测得值。
物理学研究物理量的规律,物理公式表达物理量间的关系。物理公式超脱测量误差。测量学的任务在于研究测得值。研究如何取得测得值(测量方法),如何使测得值接近实际值(精度设计),给出测得值与实际值偏差程度(误差分析)。要研究测得值的规律,就必须将测得值同实际值区分开。还要使测量中所用量的标称值同实际值相区分;使认定值同实际值相区分。
区分量值是本人提出的关于测量理论的一条基本法则。贯彻这一法则,各种测量公式便从物理公式的原形中脱胎、独立出来,成为测量的专用公式,称为计值公式。物理公式是客观规律,计值公式是人们对物理公式的运用,二者结合起来,便包容了人们的认识(测量)同客观的关系。误差分析,就是分析这种关系。
测量理论研究的核心内容是测得值与被测量的关系。联立计值公式与物理公式,就可建立测量方程,可得出测得值函数。分辨常量、变量,求微分、差分,于是便顺理成章地形成误差分析的程序。这样做,理顺了误差分析的逻辑关系,使测量理论立足于明晰的物理概念与严格的数学分析的基础之上。
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**2建立测量方程的思路**
《新概念测量计量学》的第2章,讲测量方程的新概念。测量方程对误差分析十分重要,是误差分析的出发点。而误差分析是测量计量工作者的一项基本功。尤其对测量仪器与计量标准的设计者、研究者,更重要。
经典测量学中的误差分析,直接对物理公式作微分。我1963年开始接触误差理论,对把物理公式直接进行微分这种作法,总觉得怪怪的,不顺当;后来接触的多了,国内、国际,许多名人都这样作,久而久之,也就习以为常了。
在计量院时频处有个说法叫做“频率与时间成反比”,时间量纲是秒,而频率的量纲是秒分之一,似乎说时频反比有道理。细一想,恰恰相反,时频是正比关系。我73年后在电子27所参加小铯钟的研制工作。时而讲些时频正比的话。想不到一位P先生暗记在心,一个组里工作,也不和我理论,寻机找茬。1977年北大搞教改调研,我所在的二室全体人员与几位北大教师座谈。座谈的中心话题是征求对教改的意见。P先生可算找到了丑化我的机会,边讥笑、边挖苦地指摘我的时频正比观,主要意思是说北大毕业生就是怪。我站起来,看看几位北大教师。有人低者头,有人在想,而王义遒先生慢慢地摇着头,似乎在说:违反常理,竟惹麻烦。我自信能表达清楚、能说服母校的教师们。便慢条斯理地讲起来。
我说:讲两个量是什么关系,总是有前提条件的。一般来说,时间和频率是没有关系的,时间和各种原子能级跃迁的频率,都是客观存在,它们间没有关系。我们搞铯钟,就是利用铯跃迁频率不变这一点。这是时频关系的第一种:时频没关系。
时频关系的第二种是反比关系。振荡信号的频率定义是单位时间1秒的时段中的振荡次数。周期是频率的倒数。频率乘时间等于振荡次数。当振荡次数一定时,振荡频率与完成这些次振荡所需的时间成反比。
时频关系的第三种,是计时量与钟频率的关系。同样的客观时间,甲钟频率高了,则计时量大,即钟快了(超前);而乙种频率低,则计时量小,即钟慢了(迟后)。因此在考察计时时,时间的度量结果即人们认识到的时间,与钟频率成正比。
时频关系的第四种,是测量频率时测得到频率值同取样时间的关系。频率测量,最典型的方法是用计数式频率计(计数器)。计数器,设置一标准时间T,称闸门时间(例如1秒),在此时段内数出进入的脉冲数。这时频率计测得的频率值同实际采样时间是什么关系呢,是正比关系。闸门时间大了,则进入脉冲多,频率测得值大。因此频率测得值同闸门实际时间成正比。
由上,在人们最关心、最常用的计时与测频的领域内,时频是正比关系。
我一边说一边观察,王义遒先生开始是摇头,过一会儿变成了点头。我一讲完,王先生立刻说:“史锦顺的观点是正确的,下面不再讨论学术问题。”晚上,我到招待所去看望。王先生说“今天突然有人说你有异说,我开始还以为你不知天高地厚发怪论。听你一说,你竟是阐述了一条规律。我一边开会一边想,你的理论可以推广。比如一根钢棍用尺量,尺大则量出的长度小,尺小则量出的长度大,这里面有测量的普遍规律”。
王先生的话,并没引起我的特别注意,我搞我的频率计量,不懂其他行业的事。一放就是二十年。到我退休前夕,写点总结,总想理顺误差分析的逻辑顺序,这才逐渐形成区分量值规则与建立测量方程的概念。第一次作学术报告,是在我退休之后了。而我三十年间对时频关系的探求,则是对区分量法则认识的基础。
建立测量方程的主要思路如下。
测量的根基是物理公式。物理公式的量都是客观的、准确的,都是真值,简称实际值。物理公式是实际值的公式。测量用的公式是根据物理公式而写成的计值公式,计值公式虽然有物理公式的形式,但其中的量已不同于物理公式中的量。计值公式中的量,有些是测得值,有些是标称值。
建立测量方程最重要的一步是将计值公式与物理公式结合起来,形成测量方程。测量方程包含了测得值,实际值、标称值,于是可以进行其间的比较。在测量方程中区分出常量与变量,对变量进行微分,这便使误差分析的逻辑顺畅了。
63年刚接触误差分析时感到的不顺,到97年才弄明白,当初的感觉是正确的。有了测量方程,区分过常量变量,误差分析的微分操作,就严格地符合逻辑了。
**3测量方程的一般形式**
《新概念测量计量学》中第二章讲测量方程,是具体地、一个一个地举例,并没有一个一般的形式。虽然不影响测量方程的应用,但总觉得不够完整,现将测量方程的一般形式叙述如下。
测量方程就是把物理公式与计值公式联立起来,组成一个整体。
建立测量方程的核心思想是区分量值的概念。物理公式中的量都是客观的量,准确的量,物理公式本身是超脱测量误差的,从物理公式本身难寻误差的踪迹。测量中用以计算的根据是物理公式,但所用的量,与物理公式中的量是有区别的,把这个区别标示出来,便是计值公式。常用的区分标志有两种,一是表示是测量得出的值,可用m标示,二是认定的的标准值或标称值,用o来表示。把物理公式和计值公式联立起来,就得出测量方程。
被测量Y由诸量X决定,Y是函数,诸X是构成Y的来源量。
在测量方程中,各量成对。被测量的测得值Ym与被测量Y是一对。被测量Y是客观存在,是常量,而被测量的测得值Ym是变量。决定Y的各来源量X,各有一个Xm或Xo与其对应。如Xi与Xim对应,则Xi是常量,测得值Xim是变量;若Xj与Xjo对应,则Xj是变量,而Xjo是常量。
设物理公式为:
Y=f(X1,X2,……XN)(3.1)
计值公式为:
Ym=f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)(3.2)
式中斜杠“/”表示“或”。m表示测得值,o表示标称值。m/o表示或者是测得值m,或者是标称值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.
联立(3.1)(3.2),而者相除,得:
Ym=*Y(3.3)
联立(3.1)(3.2),而者相减,得:
Ym=f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)+Y(3.4)
(3.3)、(3.4)都是测量方程,依应用方便而选取。
**4例频率计的测量方程**
计数式频率计测频的物理公式为:
f=N/T(3.5)
f是频率的实际值,N是振荡次数的准确值,T是闸门实际时间。
测频的计值公式为
fm=Nm/To(3.6)
fm是频率的测得值,Nm是振荡次数的测得值,To是闸门的标称时间。
联立物理公式(3.5)和计值公式(3.6)。
计值公式(3.6)被物理公式(3.5)除,得测量方程为:
fm=*f(3.7)
对测量方程(3.7),进行量值分析,测得值fm、记得脉冲数Nm、闸门实际时间T是变量;而频率实际值f、实际脉冲数N、标称闸门时间To是常量。误差分析第一种方法是对各变量作微分;第二种方法是把变量展成常量加小增量。
这样的分析,逻辑顺畅了。
下面以小量法分析。表fm=f+Δfm;Nm=N+ΔNm;T=To+ΔT,代入(3.7)式
(f+Δfm)/f=(N+ΔNm)(To+ΔT)/NTo
1+δfm=1+δNm+δT
则有
δfm=δNm+δT
(详见《新概念测量计量学》第2章)
**5区分量值法则的两项成果**
区分量值法则的具体应用,是笔者方便地建立了计时界追求多年的计时方程。(《新概念测量计量学》第7章。)另一项是纠正教科书的错误,得到宇航测速误差的正确公式(《新概念测量计量学》第9章)
说明:测量方程是测量计量这门学问的大事。不确定度论也注意到了这一点。NIST重点文章“测量不确定度表征精粹”一文,“输入量”、“输出量”比划一阵,由于缺乏区分量值的观念,竟没能给出测量方程。而给出的实例,是个间接测量的量值关系式,而不是直接测量的构成式。不确定度理论注意到了测量方程,却没能得到构成直接测量基础的测量方程。

1 条回复

redplum  2013-07-19 00:27
好厉害的资料

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