**溯源性法则误差方程的新概念**-测量计量学纲要（4）
史锦顺
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上节讲误差分析的出发点，本节讲误差范围评估的归宿处：从误差范围实验值到真误差范围的计算。
测量计量学的特点是它的高度统一性与通用性。其原因是，一种量本质上只有一个最高标准，各国有自己的计量基准，但国际计量公约，使这些基准保持一致。计量讲究溯源性，就是一切测量仪器、一切标准，在量值上有共同的源。全世界的称重的秤，数以千万计，但量值都是质量国际原器传下来的；全世界的计时钟表，约有数亿，但都按国际原子时对准。
溯源性是测量计量的一项基本法则。
误差是测得值与真值的差距。测得值减真值是误差元，误差元构成误差范围。人们通常所称的“误差”，指的是误差范围，误差元只用于出发点的定义和对误差概念物理意义的理解，测量计量中实用的是误差范围。
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**1经典计量学的作法**
近代三百多年来世界计量业的作法，在我国，从秦始皇统一度量衡以来，我国计量行业的作法，就是以计量标准的标称值当真值，来测量和确定测量仪器的误差。
计量标准的误差用上一级标准确定，并一级一级上溯至基准。
这样做，确定的误差范围有误差。得到的是误差范围的实验值。误差范围的实验值比误差范围（称其为真误差范围）略小。总的来说，这样做，是可行的、实用的、也是正确的。这样做的理论基础是等量代换原理与微小误差准则。
诚然，这样做是有缺欠的。估小了误差范围，是有风险的。这是经典误差理论不足的地方。
笔者反对不确定度论，理由是它根本错误。不过本人认为不确定度论能够诞生、能够传播，正是误差理论的不足为它提供了便利。假定三十年前有“误差方程”，也许不需要像今天这样费口舌。
**2误差方程**
误差定义为测得值与被测量真值之差，既通俗又确切。这是误差的物理意义。然而用标准的标称值当真值，实测的误差值是误差的实验值，怎样从误差的实验值算出误差值（或叫真误差值），这要靠“误差方程”。(《新概念测量计量学》第3章)
**2.1误差方程的推导**
M表示测得值，Z表示真值。Z(N).表示N级标准的真值，M(N)为N级标准仪器的测得值。B(N)为N级标准的标称值。r表示误差元，R表误差范围。
（1）检验测量仪器误差`，要用N级标准测量仪器或N级标准器。
A用被检测量仪器和N级标准测量仪器同测一量（其真值为Z），被检测量仪器测得值为M，N级标准测量仪器测得值为M(N)。
M–Z=M–M(N)+M(N)–Z
r=r(实验)+R(N)
操作时，使差别最大；或综合估计最大值，得误差范围。（下同。）
R=R(实验)+R(N)（1）
B用被检测量仪器测量N级标准器，其标称值B(N)、真值Z(N)
M–Z(N)=M–B(N)+B(N)–Z(N)
R=R(实验)+R(N)（1）
（2）检验N级标准测量仪器的误差或检验N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器或N-1级标准器。
A测同一量，N级标准测量仪器测得值为M(N)，N-1级测量仪器测得值为M(N-1)
M(N)–Z=M(N)–M(N-1)+M(N-1)–Z
R=R(N实验)+R(N-1)（2）
B用N级标准测量仪器测量N-1级标准器，其标称值B(N-1)、真值Z(N-1)
M(N)–Z(N-1)=M(N)–B(N-1)+B(N-1)–Z(N-1)
R(N)=R(N实验)+R(N-1)（2）
C测量N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器来测它
B(N)–Z(N)=B(N)–M(N-1)+M(N-1)–Z(N)
R(N)=R(N实验)+R(N-1)（2）
（3）同理可知
R(N-1)=R(N-1实验)+R(N-2)（3）
R(N-2)=R(N-2实验)+R(N-3)（4）
……
R(2)=R(2实验)+R(1);（5）
R(1)=R(1实验)+R(0)（6）
R0是基准误差，由基准给出。
以上各式逐一写出，并用后式代替前式的最后一项，有
R=R(实验)+R(N)
R=R(实验)+R(N实验)+R(N-1)
R=R(实验)+R(N实验)+R(N-1实验)+R(N-2)
R=R(实验)+R(N实验)+R(N-1实验)+R(N-2实验)+R(N-3)
以下再代换掉R(N-3)……，最后成为
R=R(实验)+R(N实验)+R(N-1实验)+R(N-2实验)+……
+R(2实验)+R(1实验)+R(0)
量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级误差实验值表为R(N实验)的倍数（^表乘方，*表相乘）
R=R(实验)+R(N实验)+qR(N实验)+q^2*R(N实验)+……
+q^(N-2)*R(N实验)+q^(N-1)*R(N实验)+q^N*R(N实验)
第2项以后把公因子R(N实验)提出，成为首项为1，比值为q的N+1项的等比级数，
R=R(实验)+R(N实验)
等比级数求和，略去q的高阶项q^(N+1)。
结果为
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**R=R(实验)+R(N实验)/(1-q)**(7)
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测量仪器误差应纳入系列（或优于），即有R(N实验)=qR(实验)，代入得
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**R=R(实验)/(1-q)**(8)
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(7)(8)就是误差方程。R(实验)可测量，q为已知量，故可算出误差范围。
**2.2误差方程计算的例**
因子计算
q1/101/51/41/31/2
1/(1-q)1.111.251.331.502.00
值得注意的是误差范围实验值对误差范围（真误差范围）的相对差
/R=R(实验)/R–1=-q
q为1/10,用误差的实验值代表误差值，表达的相对差-10%，大致可以；q为1/3,误差的实验值相对差已达-33%，该认真计算了。
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**3误差方程的意义**
推导中每步都用真值，但结果中不包含真值，实现了用标准值对真值的代换。
误差方程完成的是上级标准值的功效到真值功效的过渡。
误差方程实现了从误差实验值到误差（即真误差）的计算。
有了误差方程，可以解除对误差理论的疑虑了。误差方程将在计量、定标各种场合广泛发挥作用。
误差方程出世了，误差范围（真误差的范围）可以计算了；不确定度论的“误差不可计算”一说，该住嘴了。
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**4误差方程与溯源性法则**
误差方程解决的是误差实验值到真误差范围的计算。但误差方程的基本参数是量值传递系数，误差方程实际是溯源性的具体计算公式。量值传递系数该如何选取，1/3够不够，这显眼都是重大问题。误差方程出世了，该仔细审视这些问题。笔者的意见是1/3的量传关系，要改为1/4。
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不确定度论否定溯源性（主要是英语系国家），这是违反规律，践踏法则。