**等量代换法则**-**测量计量学纲要（5）**
史锦顺
等量代换，是数学的基础，是自然科学的基础。在测量计量中，等量代换是一项基本法则。
**1测量本身就是一种等量代换**
量是物体、物质、现象的可定性区别和可定量确定的属性。
量值由两部分构成，数值和单位。单位是量的标准。测量就是确定量值。测量就是确定特定量对一般等价量的比值。测量就是用等值的一般量代换特定量。
被称重的是特定量，黄金、白银、粮食、蔬菜的重量，而称重的比较标准是砝码。砝码是一般等价物，一般量，称重就是用砝码的重量代换被测物的重量。当我们说被测量是3千克的时候，已被代换掉金银粮菜的特性，而只剩一般等值的量。由上，测量实现一般量对特定量的等量代换。
**2计量的基础是等量代换**
测量与计量的区分要点是测量仪器的作用。相信测量仪器的是测量，检查测量仪器的是计量。计量的基础是计量标准。
计量标准是真值的体现，是真值的代表，是真值的等量代换物。这句话如果一时难理解的话，可把真值换成准确值。真值就是准确值，计量标准就是量的准确值。最准确的标准是基准，各等级的标准，是个档次的准确值，也就是各个认识层次上的真值。
基准被一级标准代换，一级标准被二级标准代换，逐级代换到工作标准，用以检定测量仪器。计量标准是计量测量的判别依据，计量标准有权威，是因为它是基准的等量代换物，它是一般量真值的体现物。
**3贝塞尔公式的等量代换**
贝塞尔公式有两种情况，结果形式大体相同，但内容有本质不同。
一种是测量学的贝塞尔公式。方差以真值定义。基本单元是测得值减真值，即误差元。M为测得值，Z为真值，记误差元为d(i),有
d(i)=M(i)-Z
测量的方差用误差元定义。因公式中有未知量即真值Z,不能计算。贝塞尔先生想出办法，用平均值代换真值，即定义测得值减平均值为残差，找残差与误差元的关系，经推导得出贝塞尔公式，贝塞尔公式的本质是实现残差对误差元的等量代换，以平均值代换掉真值。贝塞尔公式的意义是使方差可计算。
统计中的标准量是数学期望。统计单元是量值（测得值）与数学期望之差称偏差。设数学期望为E,测得值为M,偏差元为d(i),有
d(i)=M(i)-E
统计方差用偏差元定义。因公式中有未知量即期望值E,仿照贝塞尔的的办法，用平均值代换期望值，于是定义量值减平均值为残差，找残差与偏差元的关系，即可推导出贝塞尔公式。在统计学中，还可证明，贝塞尔公式给出的实验标准方差是方差的无偏估计。这就更证明了贝塞尔公式的正确性。（参见《新概念测量计量学》第4章。）
请注意，测量学中的误差元与统计学中的偏差元是有本质上的不同的。测量学的误差元是测量这一认识中的测量仪器（包括环境等条件因素）造成的，是手段问题；而统计学中的偏差元是客观量的客观偏离或客观变化，是在误差范围远小于偏差范围的条件下的得到的客观值。测量学的贝塞尔公式算出的西格玛，可以进行除以根号N的操作，以得到平均值的西格玛，并用它做为平均值的分散性。也就是说，测量的随机误差可以用增加测量次数的方法使其减小。但统计学中用贝塞尔公式算得的西格玛不得进行除以根号N的操作，统计学中的西格玛，是客观量值的客观存在的分散性，只能反映它，不可缩小它。手段可以改进；客观属性，不可人为地缩小。
由于统计理论是被广泛应用的通用理论，一些人想当然地认为测量用贝塞尔公式来源自统计理论，这是违反历史事实的。贝塞尔传记中有明确记载，贝塞尔公式是贝塞尔在天体测量中，为解决测量问题而提出的。它来源于测量，是地道的测量公式。此后不久，统计理论兴起，成功地移植了贝塞尔公式，并成为统计理论的基础，但这毕竟是后事。
经典测量学、统计理论应用等量代换原理，得出或引入贝塞尔公式都是成功的。它们的共同特点是各有明确的“标”，测量学方差的“标”是真值，统计理论的“标”是数学期望。有各自的“元”，测量方差的元是误差元，统计方差的元是偏差元。
我们再看一看当今的当家理论即不确定度论。一出发，就套用贝塞尔公式。你算那个贝塞尔公式？是测量学的贝塞尔公式，还是统计学的贝塞尔公式？须知，两个领域的公式都叫贝塞尔公式，但表达的内容不同。
再重复一遍：测量学的贝塞尔公式，算出的西格玛，是测量仪器的随机误差。它是仪器测得值的分散性。这种分散性由测量仪器引起，是认识的手段问题。测量N次，取平均值。而平均值的随机误差等于西格玛除以根号N，即可以进行除以根号N的操作。统计学的西格玛是物理量本身的分散性，与测量仪器无关（测量仪器误差可略）。统计学的西格玛不许除以根号N。
不确定度论在不定位自己是哪类测量的条件下，直接套用贝塞尔公式，这是没有分清前提的滥用公式。贝塞尔公式推导中必须有个“标”，测量学的“标”是真值，统计学的“标”是数学期望；请问：不确定度论的“标”是什么？贝塞尔公式中必须有个“元”，测量学的“元”是误差元，统计学的“元”是偏差元。请问：不确定度论的“元”是什么？
不确定度论不确定自己是什么“标”，不确定度论也不说明自己是什么“元”，竟套用贝塞尔公式，这是滥用公式。
不确定度论滥用贝塞尔公式的结果，是混淆测量手段与测量对象，结果表达在许多情况下是混沌帐（最明显的是GUM的测温的例子）。
**4误差方程的等量代换**
误差方程是笔者在退休12年之后的2009年推导出来的。它弥补了经典测量理论的不足，实现了由误差范围实验值到真误差范围的计算。它的重要性和实用价值，是显然的。
误差方程的基本思想是等量代换。定义中必须用真值，而实用中的公式又不能有真值，这就要把定义式中的真值代换掉。这个思路是在推导、理解贝塞尔公式的过程中形成的。
在误差方程的推导中，可以看到，步步都要有真值，但最终表达结果中不含有真值。误差方程有极简明的形式，从误差范围的实验值（测得值与标准的值的差），到真误差（测得值与真值之差）的计算，只需乘一个因子，而此因子只是量传系数的简单函数。
**5等量代换的代价**
等量代换实际上是准等量代换，希望的是等量的代换，实践中却只能是近似等量。近似程度够就可以了。要求绝对的等量，那是自己束缚自己。
人类希求的最基本点是满足要求。要求分多种层次，各不相同。买菜，称准到百分之一，足够；买黄金首饰，要测准到万分之一，要用天平。
计量中的等级观念更明确，本质是误差范围的允许量。
误差方程中的代换的相对误差是q^(N+1)，这是很小的量，可略。
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**6真值的等量代换与测量佯谬**
不确定度论出世的突破点是测量佯谬。
不确定度论攻击误差理论说：“测量误差等于测得值减被测量真值，被测量真值未知，误差无法算”。这话表面上似乎有理，实际上不对。所指测量学之错，并不是错，这是个佯谬。“佯”者，假也；是假编的错。
原来，测量计量界确定测量仪器的误差，是靠计量标准，根本用不着特定被测量的真值。这里边就是用了等量代换的法则。被测量的量值是多少，要用等量的一般量来体现，来表达。测量仪器测量一般量的误差，就是测量等量的特定量的误差。因此测量仪器的误差，在生产测量仪器时已由厂家确定，并由计量部门检定确认。我国计量法规定，不经计量部门检定的测量仪器（教学示具除外）是不准使用的。这可换句话说，标定并满足误差范围的测量仪器才可使用。
因此，人们使用仪器，按说明书正确使用就可以了。人们必须根据实用要求去选定符合误差要求的测量仪器，而不必去搞什么评定。没有标准，评定是空话。
人们只要使用合格的测量仪器，在进行测量、取得测得值的同时是知道测量误差的。人们可尽情地想一想，世界上任何一台合格的测量仪器，都是有误差范围指标的。而我们说的那个“误差”，不就是误差范围的简称吗？可叹世界计量界不少专家，看不到误差与误差范围称呼的简并性，不理解在确定测量仪器误差指标时计量标准对特定量的真值的等量代换作用，像个小学生似的死扣测得值减真值的定义，竟至产生流传甚广的测量佯谬，这实在是不该有的计量人的悲哀。
测量佯谬破解了，不确定度论对误差理论的指摘，根本就不存在，不过是不确定度论者们因不懂得等量代换这番道理而产生的误解。