人们都知道,游标卡尺有10分度、20分度和50分度三种,对应的精确度分别为0.1mm、0.05mm、0.02mm,相应的游标总长度分别为9mm、19mm和49mm,其基本的使用方法和读数原理早已为广大中学师生所熟知,在此不必赘述。为了让师生真正掌握好游标卡尺的原理和使用方法,在这里,有必要提出以下五个问题与大家共同探讨。
1游标卡尺的读数是否一定不需要估读
对于这个问题,初步看来好象有点多余,因为高中物理教材上明明讲了游标卡尺的读数不需要估读,我也曾与多位中学物理教师一起研究、讨论过多次,最终仍是无果而终。现以10分度游标卡尺为例,它的精确度为0.1mm,测量物体时以毫米(mm)为单位,小数点后应只有一位小数,应当不存在估读位,但这里的前提条件是游标上有某一条刻度线与主尺上某一条刻度线完全对齐了。若是游标上没有一条刻度线与主尺的刻度线完全对齐呢?这里我们就应当选择游标上某条与主尺上刻度线对得最齐的一条刻度线来读数,这里本身就存在一个估读的过程,甲测量者可能估计第n条线对得最齐,而乙测量者则可能认为第(n+1)或(n-1)条线对得最齐,因此,游标卡尺的读数是需要估读的,或者说已存在了估读的过程,只是不需要在结果后再多加一位小数而已。
2游标卡尺的两种读数方法
使用游标卡尺时,有两种最基本的读数方法,即“加法法”和“减法法”。大多数教师和学生都热衷于应用“加法法”读数,其实“减法法”原理更利于学生的理解,解题更加可靠。因为采用“加法法”时读数包含了读毫米整数和毫米小数两个过程,然后相加才是物体的长度;而采用“减法法“时直接用主尺上对齐的毫米整数减去游标对齐刻度线前端的长度即为物体的长度。
例1如图1所示是利用20分度的游标卡尺测量某物体长度的实际情况,其读数应为-----。
分析若采用“加法法”,则从主尺上读出毫米整数部分为12mm,从游标尺上可以看出第15条刻度线与主尺上第27mm刻度线对齐。故为15×0.05mm=0.75mm,则游标卡尺的读数应为:12mm+0.75mm=12.75mm。若采用“减法法”,从主尺和游标尺上可以看出,主尺的27mm刻度线与游标尺上的第15条刻度线对齐。因此读数应为:27mm-15×0.95mm=12.75mm。
点评采用“加法法”时,可用公式:L=N+nk表示长度(其中N表示主尺刻度,n表示游标尺刻度,k表示精确度,下同);采用“减法法”时,可用公式:L=N′-n(1-k)表示长度。
3新式游标卡尺的测量原理
现在工厂里生产的十分度和二十分度的游标卡尺是这样的:主尺不变,每小格仍为1mm,而游标上10小格(10分度)的总长度为19mm,20小格(20分度)的总长度为39mm。现以十分度新式游标卡尺为例,当主尺零刻度与游标尺的零刻度对齐时,游标的第十条刻度线刚好与主尺的19mm刻度线对齐,如图2所示,这种游标卡尺的游标刻度显得较为稀疏,每一小格的长度为19mm/10=1.9mm,比2mm差了0.1mm。这种新式游标卡尺的精确度为0.1mm或0.05mm(关于它的精确度讨论见例4),读数方法与原来相同,只是新式游标尺的刻度较大,比原来最小刻度多出了整整1mm而已。
例2如图3所示,是利用新式20分度的游标卡尺测量物体的实际情况,则其读数为----。
分析二十分度的新式游标卡尺与十分度的一样,只是精确度为0.05而已,其读数与原来一样,既可采用“加法法”,也可采用“减法法”。
①采用“加法法”读数为31mm+5×0.05mm=31.25mm
②采用“减法法”读数为:41mm-5×(2-0.05)mm=31.25mm
点评采用“加法法”时读数与原来一样,可用公式L=N+nk表示;采用“减法法”时,可用公式L=N′-n(2-k)表示。
4类游标卡尺及其使用
游标卡尺有许多不同的变式种类,以便于用来测量不同形状物体的长度甚至物体的角度等,其测量原理不变,类似于带电粒子在电场中的偏转称之为类平抛运动一样,在此可将它们称之为“类游标卡尺”。
例3有一种在工厂中实际使用的游标卡尺,如图4所示,它是普通游标卡尺的变形。这种卡尺专门用来测量较大型圆柱形或球形工件的外径。它把普通游标卡尺两个卡脚改成了斜的,两个斜卡脚与主尺都成126°52′12″(图中的∠DAC=∠EBC=126°52′12″,已知tan63°26′06″=2.00000),其他部分未作改动,两个斜脚之间不放被测工件时将游标移到最左端时,游标尺的“0”刻线恰与主尺的“0”刻线对齐,两个斜脚之间放上圆柱形或球形工件,使工件与主尺、两斜脚都相切,即共有三个切点,如图4中的D、C、E点。试问:
(1)这种改造后的游标卡尺的精确度等于-----mm;
(2)如图4所示的被测圆形工件的半径为-----mm。
分析(1)这种类游标卡尺的精确度与十分度游标卡尺的精确度相同,仍为0.05mm。
(2)在图示的△OAC中,OC=AC·tan63°26′06″=2AC,圆的半径R=OC=2AC=AB,AB就是游标移动的距离,因此,游标卡尺的读数就等于所测圆的半径。在图5所示中,游标卡尺的数为11.15mm,所以半径11.15mm。
5十分度游标卡尺的精确度是否一定是0.1
例4在一些实验中需要较准确地测量物体转过的角度,因此人们在这样的仪器上设计了一个可转动的圆盘,在圆盘的边缘标有刻度(称为主尺),圆盘外侧有一个固定不动的圆弧形的游标尺,如图6所示(图中画出了圆盘的一部分和游标尺),圆盘上刻出对应的圆心角,游标尺上19°对应的圆心角分为10个格。试根据图中所示的情况读出此时游标上的“0”刻度线与圆盘的“0”刻度线之间所夹的角度为------。
分析显然,游标上第4条刻度线与主尺上第23条刻度线重合,因为游标上有10个分度,故每一小格代表0.1°,那么答案是否为15.4°呢?其实这个结论是错误的。
依题意,此游标上10个分度对应的圆心角为19°,故每一格实际对应1.9°,与主尺上每两格相差0.1°,故我们可以把主尺上每偶数格的刻度当作常规游标卡尺上主尺的刻度线,当游标上某一刻度线与从零开始的主尺偶数刻度线重合时,游标上每一小格代表0.1°,即精确度为0.1°,读数与常规相同。
但是当游标上某一刻度线与主尺上奇数格刻度线重合时,由于奇数格刻度线介于左右两个偶数格刻度线中间,故应代表0.05°,若图6中游标上第4条刻线与主尺第22条刻线重合,则读数应为14.4°(22°-4×1.9°=14.4°),现在是与第23条刻线重合,故读数应增加1°+0.05°,实际为15.45°,也就是说这种测量工具的精确度实际为0.05°,而不是0.1°相应地,如果游标对应的圆心角是49°,则其精确度应为0.02°,与50等分游标尺的效果相同,这种游标卡尺的优点是游标上的刻度少,刻度线比较稀,便于观察、读数。