我们在生产中常用量棒来检验渐开线外花键的弧齿厚和内花键的弧齿槽宽,在用量棒测量法来计算跨齿距(通称Ｍ值)时,量棒直径的选取是十分重要的。如下导出的内、外花键任意圆上的量棒直径计算公式,经笔者在实践中检验和测量内、外花键参数时,简便实用,供读者参考。
一、花键任意圆上的量棒直径计算如图1所示,与外花键齿形上任一直径ｄｘ处接触的量棒直径为ｄｐ,则由图可知:
ｄｐ=2(Ｏ′Ｄ-ＣＤ)=2<(ｄｂ/2)·ｔａｎ(αｘ+ωｘ)-(ｄｂ/2)·ｔａｎαｘ>=ｄｂ<ｔａｎ(αｘ+ωｘ)-ｔａｎαｘ>(1)ωｘ=180/π(π/ｚ-Ｓｘ/ｄｘ)(2)把式(2)代入式(1)得:ｄｐ=ｄｂ{ｔａｎ〔αｘ+180/π(π/ｚ-ＳＸ/ｄｘ)〕-ｔａｎαｘ}(3)式(3)即为外花键任意圆的量棒直径计算公式。式(3)中的其它参数计算如下,由机械原理可知,渐开线齿形存在如下关系:αｘ=ａｒｃｃｏｓ(ｄｂ/ｄｘ)(4)Ｓ=(πｍ+4ｘｍｔａｎα)/2(5)Ｓｘ=ｄｘ(Ｓ/ｍｚ+ｉｎｖα-ｉｎｖαｘ)(6)上述式中:Ｓ为圆弧齿厚;ｍ为模数;ｚ为齿数;ａ为分圆压力角;ｄｂ为基圆直径;ｘ为径向变位系数;ｄｘ为任意圆直径;αｘ为任意圆上的压力角;Ｓｘ为任意圆上的弧齿厚;ｄｐ为任意圆上的量棒直径;ωｘ为任意圆上齿槽中心半角。
二、内花键任意圆上的量棒直径计算如图2所示,与内花键齿形上任一直径ｄｘ处接触的量棒直径为ｄｐ,则由图可知:ｄｐ=2(ＢＤ-Ｏ′Ｄ)=2<(ｄｂ/2)·ｔａｎαｘ-(ｄｂ/2)·ｔａｎ(αｘ-ωｘ)>=ｄｂ<ｔａｎαｘ-ｔａｎ(αｘ-ωｘ)>(7)ωｘ=180/π·(Ｓｘ/ｄｘ)(8)将式(8)代入式(7)得:ｄｐ=ｄｂ{ｔａｎαｘ-ｔａｎ〔αｘ-(180/π)·ＳＸ/ｄｘ〕}(9)式(9)即为内花键任意圆的量棒直径计算公式。式(9)中的其它参数计算同式(4)、(5)、(6)。但某些符号意义不同如下:Ｓ为分圆弧齿槽宽;Ｓｘ为任意圆上的弧齿槽宽。其它符号同上述。
三、ｄｘ的取值范围为了检验渐开线花键的齿厚、齿槽宽及齿形误差生产中常采用二组不同直径的量棒,分别在齿形高度的1/3和2/3二处来测量。如花键大径为ｄｅ,小径为ｄｉ,则ｄｘ1=ｄｉ+(ｄｅ-ｄｉ)/3(10)ｄｘ2=ｄｉ+(ｄｅ-ｄｉ)2/3(11)求得量棒真径ｄｐ后按量棒厂生产的标准量棒直径上下档相靠取值。在有些情况下,外花键按ｄｘ1处接触的量棒直径ｄｐ1,内花键按ｄｘ2处接触的量棒直径ｄｐ2,可能先接触外花键小径ｄｉ和内花键大径ｄｅ,而不是接触花键键侧。因此,量棒直径应能满足:外花键:Ｍ-2ｄｐ≥ｄｉ(12)内花键:Ｍ+2ｄｐ≥ｄｅ(13)其中:Ｍ为量棒跨距。如上述要求不能满足,对外花键则需增大量棒直径,内花键则需减小量棒直径,或将量棒削扁一部分,以保证量棒接触在键侧。
四、测量误差分析设花键棒间距最大值为Ｍｍａｘ,最小值为Ｍｍｉｎ,分圆处齿厚或齿根宽的制造公差为Ｔ,则对外花键,求得Ｍｍａｘ后,Ｍｍｉｎ=Ｍｍａｘ-ｋＴ(14)对内花键,求得Ｍｍｉｎ后,Ｍｍａｘ=Ｍｍｉｎ+ｋＴ(15)式中ｋ为Ｍ值公差转换系数。对偶数齿:ｋ=ｃｏｓα/ｓｉｎα′对奇数齿:ｋ=(ｃｏｓα/ｓｉｎα′)ｃｏｓ(90°/ｚ)其中,α′为量棒中心圆上的压力角。一般情况下,当用千分尺或游标尺测量Ｍ值时,测量误差可在001ｍｍ以内,且Ｍ值公差又远大于花键制造公差Ｔ(一般ｋ>1)。所以用量棒测量值来检验渐开线外花键的弧齿厚和内花键的弧齿槽的方法在生产中得到广泛应用。
五、举例渐开线外花键参数:ｍ=25;ｚ=32;α=30°;ｄｅ=8250-035;ｄｉ=76250-030;Ｓ=38790-0074,按以上公式计算量棒直径ｄｐ:ｄｘ1=ｄｉ+(ｄｅ-ｄｉ)/3=7625+(825-7625)/3=7833αｘ=ａｒｃｃｏｓ(ｄｂ/ｄｘ1)=ａｒｃｃｏｓ(69282/7833)=278113Ｓｘ=ｄｘ1(ｓ/ｍｚ+ｉｎｖα-ｉｎｖαｋ)=7833(3879/(25×32)+00537515-00420935)=4711ωｘ=(π/ｚ-ｓｘ/ｄｘ1)×180/π=(π/32-4711/7833)×180/π=21791ｄｐ=ｄｂ<ｔａｎ(αｋ+ωｘ)-ｔａｎαｋ>=69282<ｔａｎ(278113+21791)-ｔａｎ278113>=3439按标准量棒选取ｄｐ1=3468ｍｍ。