**关于真值的定义****-误差与不确定度辨析(1)**
史锦顺
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（**一）我赞成的观点**
**量时间、空间、物体、物质、现象的可定性区别和可定量确定的属性。**
测量计量学，开宗明义的第一概念，第一定义，就是讲什么是量。量是“可定量确定的属性”。这一点是国际学术界公认的。同国际标准讲法相比，这里加了“时间”“空间”，似乎更完整些。
量是客观世界的一个大的、总的属性。
量是可定量确定的。这是关于量这个属性的总的界定。由此，量是可知的。
量是可知的，这是一个大前提。
真值不过是量这个大概念下的一个小概念。我们思考“真值是否可知”这个问题，不该忽略这个前提。
**单位定量表达量的比较标准。单位由国际公约确定。
量值量与单位的比值与单位的乘积称量值。
真值量的准确值称真值。真值就是量的实际值。真值是客观存在，真值是可知的。**
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真值就是实际值。真值是客观存在，这是真值的客观性。
人们通过测量这个手段来认识量值。测量得到的值称测得值。测得值是人们对量的认识，体现人的认识愿望与认识能力，有其主观性的一面；但测量要用测量仪器等物质手段，并不是人的主观估计，因此测得值有其客观性的一面。测量准确度提高的过程，是主观认识与客观存在趋向符合的过程。当测量误差一步一步减小时，测得值序列的极限是真值。真值是人类对客观量认识的期望值，真值是主观与客观的统一。
真值是对客观值的准确表达。
客观值记作Z(物)，表达值记作Z(识)，若Z(识)=Z(物)，简记为真值Z。真值是人们对指定量认识到的值与该指定量的实际值完全一致的值。
真值是经典测量学的概念。经典测量学讲的对象是常量测量。常量测量又称基础测量。测量讲究准确，准确程度用误差范围来衡量。误差范围是误差元集合的表征量，误差元必须用真值来定义。测量学回避不了误差概念，也就回避不了真值概念。
在现代的测量计量中，常量测量或称基础测量，所占比重逐渐减小，人们面对的大量测量，都是变量测量或称统计测量。在统计测量中，真值中的“真”，已失去称说的意义，因为统计测量中，测量手段的误差远远小于被测对象的变化量，每个测得值都是实际值，即都是真值；测得值、实际值、真值已经同一，称说实际值就可以了。
在统计测量中，测得值和实际值是同一的；而在基础测量中，测得值和实际值有差距，基础测量必须讲究这个差距，因此，历史上，人们把实际值又特称为真值，是有其历史意义的。由于真值就是实际值，笔者曾试着用“实际值”代替“真值”来讲测量学，全能讲得通。
测量单位（计量单位）是测量的比较标准。比较标准要求有唯一性。国际单位制的单位，每一项都是单一值，它是国际约定值。这是单位的标称值。实现单位标称值的特定装置称基准。完善的基准的真值等于标称值。计量单位是真值等于单位标称值的量值。
标称值在测量计量学科中，有特殊的地位，要明确标称值的意义。
许多文献把标称值说成是给出值，相当于认识到的值，又说标称值减真值是误差。这种做法，降低了标称值的地位。应该强调标称值的重要性，标称值是标准。
统计学中有期望值，测量计量学中的标称值，在统计测量中是期望值，在基础测量中是要求值、目标值。
在机加工中，标称值是要求值、目标值。
源类计量标准的标称值就是标准输出量值的期望值。因此源类计量标准的偏差元等于标准的实际值（真值）减标称值。偏差元集合的表征量，即偏差范围称准确度。由于计量标准的偏差终将体现于测量仪器的测量误差中，通常又称为标准的误差范围。
以下是我国计量规范《JJF1180-2007时间频率计量名词术语》的部分条款，供参考。此项标准的主起草人是中国计量科学研究院的马凤鸣先生。我佩服他。
3.20频率偏差
频率实际值与标称值之差。
3.22频率准确度
频率偏差的最大范围。表明频率实际值靠近标称值的程度。用数值表示时，不带正负号。如一个频标频率标称值为5MHz,频率准确度为2E-10,其含义是频率实际值可能高，但不会高出2E-10，也可能低，但不会低出2E-10，即频率值满足下式：5MHz(1-2E-10)≤f≤5MHz(1+2E-10)
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问：你对测量仪器的示值、砝码的标度值、尺的刻度值怎么看？
1测量仪器的示值，就是测得值。示值的误差就是测得值的误差。
2天平测质量。M表被测物体质量，m表砝码质量。M(测)是被测质量的测得值，m(标)是砝码的标称值。
物理公式（天平平衡，且设左右臂长相等）
M=m（1）
计值公式
M(测)=m(标)（2）
（2）除以（1）式，得测量方程
M(测)=Mm(标)/m（3）
式中M、m(标)是常量；M(测)、m是变量。由（3）式可知，质量测得值与砝码实际值成反比：砝码偏大，则测得值偏小；砝码偏小，则测得值偏大。
对（3）式微分得误差关系：
δM(测)=-δm（4）
这是误差元，取其最大值，就是误差范围
|ΔM(测)|最大=|Δm|最大（5）
此段误差计算中，体现着误差的定义与对真值的代换。
A关于误差的定义
M(测)-M=-
式中，M是物理公式中的值，是被测量的真值。M(测)是测得值。左边测得值减真值是测量误差；右边是测量中的标准的偏差。
B关于代换
我们要知道测得值M(测)，知道砝码（测量中的标准）的标称值m(标)，而不知道被测量的真值M和砝码的真值m,我们又知道砝码的误差范围。我们利用天平平衡这种物理机制，实现了砝码真值对被侧量真值的等量代换；由砝码的标称值对测得值的代换，得到了测得值。又由于已知砝码的误差范围，我们也就可由（5）式得知测得值的误差范围。
3用尺测长度
L表被测物体之实长，l表尺之实长。L(测)表物长测得值，l(标)是尺长标度值。
物理公式
L=l
计值公式
L(测)=l(标)
测量方程
L(测)=Ll(标)/l
式中L、l(标)是常量；L(测)、l是变量。微分得误差关系
δL(测)=-δl
物长测得值与尺长实际值成反比。尺大，则测得值小；尺小则测得值大。同上述质量测量一样，长度测量也体现了误差的定义，体现了取得长度测得值的代换关系和求得误差的代换关系。
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**（二）真值定义置疑**
国际标准《VIM(2008)》给出的定义为
2.11(1.19)truequantityvaluetruevalueofaquantitytruevalue
quantityvalueconsistentwiththedefinitionofaquantity
我国标准《JJF1001》给出的定义与上述定义相同
2.21量的真值简称真值
与量的定义一致的量值。
“真值是与量的定义一致的值”这个定义，由于载入国际标准，也载入我国标准，以往不知忽悠过多少人，笔者也在其中。近来看网友关于真值问题的辩论，有人引用此定义，才认真想这个问题。原来这个定义，竟是一句没有内容的空话，一句违反定义规则的废话。
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1下定义是为了明确概念，要言之有物，讲明是什么意思。给真值下定义就是要说明真值这个概念指的是什么意思，它与其他概念如测得值、标称值有什么区别。“与量的定义一致的值”，什么是量的定义？是本文开头那个关于量的定义吗？显然不是。从上下行文、举例（量块长度的指定点）来猜，大概讲的是指定的量所处的的条件。但是指定条件再完备，也区分不开是真值还是测得值。所以这个真值的定义，没有触及真值的本质，是一句不着边的空话。
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2下定义的主要方法是属加种差。（这里的属和种是逻辑学中的大类和小类。类似动物学的属和种的关系。）
例如，人的定义
人就是能制造和使用生产工具的动物。
这是一个用属加种差来定义的经典例子。人的“属”（逻辑学意义上的大类），是动物，说人是一类动物（不是植物，不是矿物）；是哪类动物呢，是“能制造和使用生产工具的”的动物。“能制造和使用生产工具”是人与其他动物的种差。
GUM是反对真值概念的。但GUM对真值却不经意地给出一个不赖的定义。GUM说：“真值就是实际值”。实际值就是实际的量值，客观的量值。这是一个简明的“属”加种差的定义。定义中的量值是真值的属，“实际”二字表明是客观存在，是客观的值，不是测得值，不是标称值，不是估计值。可惜的是：GUM没有贯彻这个概念。
当今的关于真值的定义，指明了“属”，却没有指明种差，缺少定义的必要成分，因而不能起明确概念的作用，是个无效的定义。
3下定义的规则之一是不能循环，即不能在定义中包含定义。
如说“人是符合人的定义的动物”是不行的，不符合定义规则，是废话。若说“符合定义的动物是人”，则逻辑错，内容更错。
当今的真值定义：“真值是与量的定义一致的值”，定义中包含定义，是个模模糊糊的循环定义，违反定义规则，犯了逻辑错误。
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有人说，不确定度难懂。我说，你弄不懂，这就对了，说明你头脑中有正常的逻辑关系在把关，学不懂，是因为不确定度论本身有大量逻辑错误。说到这儿，相信不确定度论的人会很反感；不要紧，我慢慢地写，您耐心点儿看。我已写了十八评、十八论、三评国际标准、三评国家级样板评定，今后再来“辨析”它若干次，我确信，总有人感兴趣，总有人能看出门道来。