关于误差的定义-误差与不确定度辨析(2)
史锦顺 · 2012-02-19 10:13 · 66391 次点击
**关于误差的定义**-**误差与不确定度辨析(2)**
史锦顺
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不确定度论说“真值不可知”,从而说误差不可求。其目的,很明白,正是“司马昭之心路人皆知”,就是歪曲、否定人类几百年来积累起来的关于误差的知识,从而用不确定度论取而代之。可惜不确定度论自己不争气。一套自身逻辑混乱的东西,你可能猖獗一时,人们不会容忍你长久忽悠下去。
上节谈不确定度论为否定真值,给真值下了个“真值是与量的定义一致的值”这个不符合逻辑的定义。有人可能说:你不是说GUM给出的“真值就是实际值”是个不赖的定义吗?是的,但GUM是不可能实际应用这后一个说法的。为坚持“真值不可知”的说教,必然用真值的那个玄妙定义来忽悠;如果贯彻这第二个定义,该说“实际值不可知”,那就难以骗人了。
请问不确定度者:你说真值就是实际值,而又多次说“真值不可知”,那不就是说实际值不可知吗?实际值你都认为不可知,你还搞测量计量干甚么?
回到本节关于误差的话题。
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**(一)逻辑学根据**
概念是人认识事物的基础,而定义是明确概念的基本方法。
概念的范畴极广,种类繁多,深入到方方面面。概念无处不在。
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概念的大小范围不同,逻辑学上分属概念和种概念。关于房子的概念,就有一般的概念和特定的概念。一位伟人说过:谁见过房子?人们看到的是天津的洋楼,北京的四合院。
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有些概念间有包含关系。逻辑学上称的属概念与种概念,可理解为总概念与总概念包含的分概念、集合概念与构成它的单元概念。
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**(二)我的观点**
误差的含义是测得值与真值的差距。这是个总概念,逻辑学上是属概念。误差这个大概念下,有误差元、误差范围。
我的观点是:
**误差概念包含有误差元和误差范围。误差元构成误差范围。**
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误差概念是泛指的概念,是指测得值与实际值的差距。这个“差距”的具体表达方式有多种。
测量计量历史上有些习惯叫法,我们要仔细辨别。有时误差是误差元的简称(如标准研制的逐项误差分析,实际是误差元分析),通常误差又指测量仪器的误差范围(如说电子案秤的误差是3克,实际指的是电子案秤的误差范围是3克)。
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本文主张规范这些概念:误差是泛指概念,总概念。误差元是特定概念、单体的概念,它有唯一的数学表达。误差范围是特定概念,它是群体的表征量,有数学表达式。有常用的置信系数(k=3),因而有常用的误差范围取法。
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误差元是误差的特指的概念,是说明误差含义的基础。主要用来做物理意义的说明,并用做起步的计算(单项误差分析),有时也用来表达大的、特定的系统误差(主要是用以确定修正值)。
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误差元定义为:
r=m–Z(1)
式中r是误差元,m是单次测量的测得值。Z是真值。定义方差一开始就用(1)式,仅仅过渡而已,实验标准偏差的表达式中,并不出现真值。
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在误差理论与应用中,最常用的是误差范围的概念。测量仪器或计量标准的设计,指标的确定和标度,检定中的合格性判断,都是指误差范围。
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各系统误差元构成系统误差范围;各随机误差元构成随机误差范围。系统误差范围与随机误差范围合成为总误差范围。简称误差范围。
这里说的“我的观点”,仅指规范一下说法,明确一下概念而已。本来人们都是这样做的。而概念清楚,称呼明确,就易于识破谬说。
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**(三)误差概念辨析**
以下,(1)到(3)是不确定度论对误差给出的定义与说明。
(1)《VIM1993》
3.10error(ofmeasurement)
resultofameasurementminusatruevalueofthemeasurand
测量误差
测量结果减被测量的真值
(2)《VIM2008》
2.16measurementerror
measuredquantityvalueminusareferencequantityvalue
测量误差
测得的量值减参考量值
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(3)误差是数轴上的点,非正即负(不确定度宣贯材料)。
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以下(4A)、(4B)是误差理论的经典著作《误差理论与实验数据处理》(冯师颜,科学出版社,1964)对误差的描述:
(4A)“误差指观测值与真值之差”。
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(4B)误差的表示法(圆括号中的话,是笔者的摘录,不是原文。)
1)范围误差(观测值的最大值减最小值)
2)算术平均误差(偏差绝对值的平均值)
3)标准误差(即用贝塞尔公式算出的西格玛,取其数倍为误差表达量)
4)或然误差(区间包含概率50%)
(过去常用或然误差,现在常用标准误差,——冯书原话。)
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我们分析一下这些定义或表述。
(1)、(2)是当今国际标准文件的标准定义。易于看出,其定义的对象仅仅是误差元。定义(1)本身没错,但“点”包含不了一个区间。误差概念应用的绝大多数场合是指误差范围。把群体特性的误差范围忽略,只讲单个误差元的物理意义,是不够的。而其本质是用单体的概念,去代替群体的概念,这就错了。
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定义(2)把真值换成参考值,我开始觉得直接用标准值代换真值,好用。后来细一想,不行。对计量工作者,还说得过去;对广大测量工作者,则讲不通。测量要求的是测得值对被测量实际值(真值)的差,不是对那些参考值的差。此定义物理意义错位。就是计量(验收、检定),原则上也该按(1)式在量程范围内做全面检查;而不是按(2)式只进行个别的抽样检查。所以我认为定义(2)比定义(1)退步了。
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总括来说,国际标准给出的这两个定义,都是只见树木,不见森林,只讲误差元,而忽视最重要的误差范围,都是不妥当的。
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(3)说“误差是数轴上的点,非正即负”,传布很广,其实是错误的。鉴于其影响面宽,有许多人接受这一点,这里多说几句。
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处理随机误差,推导方差的贝塞尔公式时,出发点必须用(1)式,但贝塞尔先生巧妙地用平均值代换掉真值,实现了理想公式的现实计算,成为科学史上的千古佳话。
贝塞尔公式的本质就是由若干个单个的测得值,算出测得值群体特性(分散性)的表征量西格玛来。这是测量学史上的一大亮点。有人说算西格玛本质就是算不确定度,这是违反历史的话,不确定度论算老几,随机误差范围的概念与求法,比不确定度论早得多,至少早一百六十年。去年,我曾有专文介绍贝塞尔先生。XZKL1234先生还注意到那天恰是贝塞尔的诞辰纪念日。
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在基础测量(经典测量,常量测量)中,既有系统误差,又有随机误差。由于随机误差的存在,测得的单个数据是在一定范围中的随机量。它们是各个不同的。贝塞尔公式诞生二百年来,在有随机误差的精密测量中,有谁算出过可正可负的西格玛呢?世上没有这种笨人。随机误差用贝塞尔公式计算出的西格玛必定是正值,不可能有负值。各测得数据的残差的平方和,也必定是正值。而根号正值,其结果必取正值,这是中学数学严格规定的。随机误差范围既然必定是正值,在将随机误差范围与系统误差范围合成时,是域的合成、范围的合成,每个范围量以及总范围量,都不可能出现负号,而必定是正值。本人不才,阅历不广,但也还是参加过一些计量标准与测量仪器的鉴定会。国家级、省部级,算起来也有十多次,单位内的以及个人设计的标准与测量仪器(测量系统或测量设备)也有几十种,竟没见过,也没听说过有负误差范围。
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低档次的测量仪器,在长期使用的过程中,在一定条件下,可能出现有恒定的系统偏差,这是可以修正的。应及时发现并修正。这可理解为特殊的误差元。有些行业是这样做的。但修正一定要做对,不然就起反作用。有些书说误差的反号就是修正值,这不对,缺少误差范围的概念,极易出错。
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我是搞电子计量的,而又主要搞频率计量。在我们的行业中有个共识:修正不如不修正;我们从来不搞修正。要求高就换准确度高的仪器。
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误差元当然可正可负;而误差范围不可能为负。实用中误差又常常是误差范围的简称,因此笼统地说误差可正可负是不对的。
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(4A)、(4B)的表述,是误差理论的本来面目。老一点的计量工作者应该是熟知的。(4A)指误差元,讲误差的物理意义;(4B)讲误差的群体特性,讲误差范围,说明误差概念在实际工作中的用法。
本文误差元与误差范围的提法与区分,正体现了经典误差理论的本质与传统思路。
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不确定度论出世以来,为占领阵地,首先对误差理论进行攻击。不确定度论者指出过有理有据的、属于误差理论的错误吗?没有的。GUM、VIM,以及NIST1297,说的关于误差理论的坏话,细一分析,都是歪曲。请问提出不确定度论的美国的NIST(前身NBS)的几位先生,你们说误差理论这也不对,那也不对,那么你们美国建国以来的二百多年中,按误差理论搞的基准、标准,有多少是不对的呢?你们卖给世界的大量的标准与测量仪器,你们是不是该召回、该退赔呢?你们否定误差理论,难道不也是在否定你们的八代祖先吗?(美国建国二百四十年,按三十年一代,已八代。)我不否认许多近代美国科学家的贡献,我责问的是美国的那几个不学无术的不确定度论的提出者。训斥你们,正是维护全世界的包括美国的对误差理论有过贡献的科学家的声誉。也安慰一下用误差理论干了一辈子的众多的计量工作者。大家本没错,错的是不确定度论!