代换的功能-误差与不确定度辨析(4)

  史锦顺 ·  2012-02-27 15:30  ·  48545 次点击
**代换的功能**-**误差与不确定度辨析(4)**
史锦顺
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上小学学算术。算术,讲数的性质及其运算。高小算术有许多难题,还分列为“还原问题”、“工程问题”、“路程问题”、“龟兔同笼问题”,等等,难学。1950年秋(春季始业),我是高二(小学六年级),得知可以用X代换未知数,列方程求解。那些原来觉得很难的题目,竟一下子变得十分容易。这大大提高了我对学习的兴趣。这是我对代换的初步接触。
上中学学代数。中学代数,以方程为主,特点是一律以字母代换数字,讲各种运算规律,简单而普适。高中物理类似,以符号代换物理量。此后,代换就成为常规了。
上大学读物理系。普通物理课分力学、热学、电磁学、光学和原子物理各部分(分别由丛树桐、章立源、赵凯华、褚圣麟等主讲)。接着是四大力学:理论力学(高崇寿)、热力学与统计物理(王竹溪)、电动力学(曹昌琪)、量子力学(曾谨言)以及固体物理(黄昆)。以上是北大物理系的物理类基础课(此前已合并了清华大学物理系)。上述课程表明:大学物理课讲物理规律,而其核心内容是物理量间的关系。物理量关系的定量表达是物理公式。物理公式是量的关系,就是量的真值间的关系。而物理量的真值是用符号来代表的,物理学到处有等量代换。
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我列出学过的基础课,说明代换的普遍性。也顺便说明,老史正规学过量子物理中的“不确定性原理”(旧译测不准关系)。如今反对测量不确定度论,是有点功底的。十分清楚:测量不确定度论的真值不可知论以及所谓的测量不确定度,都和量子理论毫无关系。原来是一些人拉大旗当虎皮,欺世骗人。没学过量子理论也没学过相对论(电动力学的后半部分)的人,却生拉硬套编瞎话。老史自信有责任、也有能力揭穿他们。
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当然,量子理论是可以自学的。不过自学相当难。我们班上有十来位从其他大学来的同年级的学生,跟班学量子力学。学完一年课程,年终考试竟无人及格。题目是有些难,但本校学生就没有一个不及格的。我的意思是说,量子物理较难;但有一定基础的人还是可以学懂的。我反对的是,有人学都没学过,却跟着瞎说;更有甚者,像美国NIST那几个提出测量不确定度论的人,竟滥套自己不懂的东西,欺世盗名;不仅危害正常的计量秩序,还扰乱人们正常的思维逻辑,实在令人不能容忍。
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以下讲测量领域中代换的功能。顺便驳斥不确定度论。
**(一)测量中的代换**
等量代换,简称代换。
测量学的第一个代换是测得值代换被测量的真值。
测量的目的,是获取准确度够格的测得值。或者说是取得能代表被测量真值(实际值)的量值。此代表值简称测得值。也可以说,测量是用测得值表达(代换)被测量。
测量行为极为广泛。测量知识与测量理论层次不同。一般测量者应知道测量有误差,要根据测量准确度的要求去选择测量仪器。要看仪器说明书,验证检定合格证。要正确使用仪器。知道仪器的基本误差范围(准确度),注意仪器使用条件,避免产生多余的附加误差。
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对测量仪器或计量标准的设计者,对那些想有所创新的人,那就要认真对待测量的定义与规律。发明创造之路,就在脚下。
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任务是测量某种量值,如何下手?
根据被测量的特定性质,从测量的要素着手。
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测量的要义第一是比较,第二是要与标准比较。如测量物体的重量(质量),比较的办法之一是利用杠杆原理,于是有等臂比较,这就是天平,不等臂的比较有杆秤、台秤。
比较的标准,天平是砝码;而杆秤是秤砣。秤砣是最低档的砝码,过去叫五等砝码,现在叫M3等砝码。
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用天平如何称重,人人皆知,不必细说。这里只是点明测量的要素:比较和标准。
有人说,现在都用电子案秤,并没有砝码。其实,电子秤用的是压力传感器,制造厂生产秤时,已把重力对传感器的作用函数,记录于秤中。定标时的比较是在特定重力加速度下用砝码进行的,若在高山上称重,有高度修正表。因此,电子秤仍是被测物的质量(重量)与砝码的比较。(《新概念测量计量学》中有高准确度测频、测距、测速等实例。)
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更简洁点说,或者更本质地说,测量是等量代换。
等量代换一语,道破几个思路要点。
1要找一个等式,把被测量与已知量联系起来。(有些书上说测量要依据物理原理。其实,核心就是等式。)
2必须用合适的标准。标准是测量的核心。也可以把标准的作用函数记录下来。
3测量是比较过程,可以是直接比较,也可以是间接比较。
总括地说:测量是用标准量来代换待测量;或者说:测得值代换真值。

**(二)代换得到贝塞尔公式**
约二百年前,贝塞尔先生在他处理天体测量的误差时,推得了贝塞尔公式。不久,被成功地引入统计理论。贝塞尔公式是测量学与统计学这两大学问的理论基础。
贝塞尔公式的妙处是实现理想公式的现实计算。
贝塞尔公式成功的要点是什么?等量代换。
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经典测量学是常量测量。真值概念是核心。定义方差要用误差元,而误差元等于测得值减真值。真值本质可知,但测量者却不知(知道就不必测量了),方差怎么算?
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贝塞尔先生想出个代换的办法。定义测得值减测得值的平均值叫残差,求残差的平方和与误差元的平方和的关系,用残差的平方和代换掉误差元的平方和,于是就得到贝塞尔公式。贝塞尔公式的实质是用平均值代换真值。其意义是可以实际计算。
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统计理论移植贝塞尔公式时,只是稍加变化。真值变为期望值,误差元成为偏差元(量值减期望值)。以下,思路相同。以残差(量值减平均值)的平方和代换掉偏差元的平方和,于是得统计学的贝塞尔公式。统计学的贝塞尔公式的实质,是用量值的平均值代换期望值。其意义是可以实际计算。
**(三)代换得到测量方程**
测量的对象是被测量。测量的目的是获得准确度够格的测得值。准确度是误差范围的褒称。准确度够格就是误差范围满足测量目的的需要。
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误差分析是计量人员的基本功。对测量仪器与计量标准的研制者,尤其重要。
误差分析的出发点是测量方程(史锦顺《新概念测量计量学第二章》)
误差方程的第一式是物理公式,是真值的关系式;第二式是计值公式,是理想关系的现实表达,是现实量的关系式。联立二式,就得到测量方程。测量方程表达了现实量与理想量的关系,于是就可方便地把误差的理想定义式,变成现实的关系式。
误差定义中必须有真值,真值表达了误差的物理意义;真值在求解时被代换,代换解决了误差的实际计算。
**(四)代换得到误差方程**
误差是以真值为参考值定义的(马凤鸣称其为真误差)。产品定型或检定中测得的误差是以上一级标准为参考来测定的。测得的是误差实验值。长期以来,计量学界以误差实验值当误差(即真误差),这略偏小,实际应用中可用,但总是个缺欠。
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误差方程概念的提出(史锦顺《误差方程的新概念》),完成了误差范围实验值到误差范围的归算。解决了用现有值(标准的标称值)到被测量的真值与标准的真值的代换。误差方程的推导中,用了多个真值,但最后得到的误差方程中不出现真值。
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以真值为参考的误差元,可求了。以真值为参考的误差范围,可求了。这是等量代换的功效。
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**(五)代换破解测量佯谬**
我在“测量佯谬破解”一文中,提到过代换的作用。这里摘录一些。强调一下代换的重要性。
“《测量不确定度》一书的前言写到:“对于测量结果的准确性,过去长期以来系用测量值相对于被测量的误差来表示,但由于被测量的真值是一个未知量,因此使过去的表示法产生了定量的困难。”这段话,分量是很重的,倘如此,误差论就失去了根基。其实,这话不是该书的见解,而是不确定度论攻击误差论的老生常谈,GUM几处表达过这个意思。
其实,这是个佯谬。佯谬的意思是说:所指的错误,实质是对的。这个佯谬对测量学来说,是很重要的,且有其世界性与历史性,以下称其为“测量佯谬”。
我们一经选定测量仪器,便知道了用该仪器测量的误差范围,用不着按定义去求误差,就是不经测得值减真值的操作,就知道了误差范围。所以,“不知真值不能算误差”这个判断是错误的。
测量仪器的误差范围是测量仪器的基本性能指标,由设计与制造来决定,而由计量部门认可。
无论制造、检验或计量,都是用一般量来进行。应用测量的对象是特定量。特定量可能有千万种,但都是可以用一般量来代换的。举例说,一千克的大米、一千克的石头、一千克的黄金。在重量这个量上,都是互相等效的,且它们的重量与一千克砝码的重量是等效的。测量计量广泛应用这个等量代换原理。用一千克砝码校准的秤,测量任何种类一千克的物品,误差范围都是一样的。因此,测量仪器以一般量的标准量确定误差范围,这对任何特定量都有效,因此人们不必先知被测量的真值而后求误差,而是选定测量仪器,就知到了误差范围。
测量佯谬,破解了。所谓的误差论的困难,根本就不存在。”
以上这几段话,从“测量操作”与“误差确定”孰先孰后的时间顺序的层面,从行业分工的层面,从一般量对特定量的代换关系的层面,来破解测量佯谬。本文又从测量中的代换、误差分析中的代换、误差归算中的代换以及著名的贝塞尔公式中的代换,说明人们在使用真值概念方面的学问与技巧。不确定度论攻击误差理论的“真值不知,误差不可求”的论调,不过是故意的歪曲。

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