作者：瑞格尔总工程师刘国胜
摘要：
弹性模量是材料力学性能的非常重要的技术指标之一，它不能通过直接测量得到，而需通过间接测量计算取得，且结果与测量值间为多变量函数，因此每一变量的测量精度都会影响结果的准确性。本文详细的分析了各变量误差产生的原因及对结果的影响，提出了相应的解决办法以及需注意的事项，对材料试验机的选购、设计、使用部门具有一定的参考价值。
关键词：弹性模量材料试验机测量精度
任何的机器、设备都是由各种材料构成，要使机器、设备安全、可靠的工作，组成机器设备的各零部件，就必须工作在弹性范围之内，而弹性模量就是反应材料弹性阶段性能的最重要的指标之一。因此准确的求取材料的弹性模量非常重要。但遗憾的是，在众多的材料力学性能的指标中，弹性模量是少有的几个不易准确求取的指标之一。笔者从事材料试验机研发工作几十年，对这一问题进行了长期深入的分析与探讨，总结出了产生这一问题的原因与解决的办法。
产生弹性模量误差的原因很多，但归纳起来大概可以分为试验机选型问题、试验机本身的问题及使用方面的问题三类。下面按分类逐个进行分析。
一、试验机选型不合理：
按照弹性模量的定义及标准给出的算法，弹性模量的计算公式为：
E=(△F/S0)(△L/L)
式中：△F为轴向力的增量；
S0为试样原始横截面积；
△L轴向变形增量；
L变形标距；
显然，弹性模量是一个复合函数，式中的任何一个参数的不准确都会导致结果的不准确。而这些参数都是通过试验机取得的。试验时试验机选取的不合理就会导致这些参数的不准确。
1、试验机的精度太低
目前试验机精度等级大约分为0.5级、1级、2级、3级四种情况，在近几年2级、3级的试验机已经很少生产，但其社会保有量并不低，许多早年生产的该级别试验机，还有相当的数量在继续使用；另外还有一些出厂时为0.5级、1级的试验机，因为各种原因，精度已下降为2级甚至3级。特别要引起重视的是在试验机的精度指标中，大部分的试验机其变形精度都未做长期的跟踪校准，精度一般都较差，用这样的试验机当然得不出高精度的数据。由于弹性模量的精度等级比试验机的精度等级本身就差1倍。如按极限情况若载荷与变形为逆向偏差，0.5级试验机所求的弹性模量误差为1%，若试验机精度降低为3级，则所求弹性模量误差扩大为6%(1.03/0.97=1.062)。所以，选用高精度等级的试验机并长期检定、校准是很重要的，特别是不要忽略了变形的定期检定与校准，才能确保弹性模量的准确求取。
2、未配置变形规(最常见的拉伸试验时用引伸计)，而使用位移来求弹性模量，这在压缩试验中较普遍。
众所周知材料在弹性范围内的变形量是很少的，而位移的测量范围是很大的，因而它的小信号测量精度很低；另外使用位移时还会产生许多附加误差，如滑移、整机变形等，使得位移值完全不能反应试样的真实变形；同时由于试样夹持部分也会产生变形，使得标距无法准确确定，同时对部分试样来说其试样横截面也就难以确定。这样在计算弹性模量的四个参数中，有三个存在极大的误差，结果也就可想而知了。所以要求取弹性模量一定要配置相应的变形规。需要特别强调的是一般的试验机在选购配置时大部分会选配测量拉伸变形的引伸计，但很少有人会选配测量压缩试验变形的变形规，不得已在做压缩弹性模量试验时，基本上都采取了用位移代替的方法，这是很不正常的现象，应力求避免。
3、选用的引伸计量程太大，甚至用测量塑料、橡胶延伸率的大变形测量装置求取弹性模量。
引伸计最主要的用途就是用来求取弹性模量及非比例应力。对于绝大多数材料来说这时材料的变形量一般都不会很大。根据统计，对于标距50mm来说，95%的材料的这一变形值在5mm以内，但事实上却有95%以上的配置选用了10mm以上测量范围的引伸计，许多达到了25mm。引伸计的量程越大，小信号的测量精度就越低，这样就人为的加大了变形误差，影响了弹性模量的求取精度。更有甚者，在塑料拉伸试验中，经常会有人使用求取延伸率的大变形装置来求取弹性模量，这是完全错误的。一般来说，大变形装置根本就不能用来测量20mm以下的的变形。因为第一，它的分辨率太低，大约在0.04mm的数量。第二，它一般为两路数字信号差动输出，必然导致小信号变形测量局部线性度降低。第三，它采用间接测量方法，会产生许多不确定的误差，使得小信号的测量重复性很差，从而导致弹性模量精度差，重复性低。因此绝对不能用大变形来求取弹性模量，而应配备专用引伸计，以精确求取弹性模量值。
二、试验机本身存在设计缺陷
1、数据采集方式不合理
按定义求取弹性模量的应力、应变是一组关联数据，它们应该同步采集，以此求取的弹性模量才是真实的。早期的材料试验机弹性模量的求取基本上采取X-Y记录仪所绘制的应力-应变曲线图解法取得，这从原理上保证了数据的同步性。但随着A/D转换器及计算机技术在试验机上的应用，目前的数据采集情况比较复杂。有些是同步采集，有些是非同步采集，用户很难区分。下面给大家介绍一个简单的方法，虽然不完全准确，但在大多数时候还是可行的。对于测量弹性模量来说，最少需要两路模拟通道(目前载荷、变形规基本都是模拟传感器)，因此可从A/D转换器的数量进行判断。若有多片A/D，则一般为同步采集，至少为准同步采集；若只有一片A/D则一定为非同步采集；对于集成系统的控制器(以计算机为主体，加配各功能卡组装而成)，A/D转换器基本上都采用A/D转换卡，它基本上属于非同步采集。那么什么是准同步采集，一般的非同步采集是怎么进行的呢？
所谓的准同步采集是指不同的通道各自使用独立的A/D转换器，并以同一时钟信号工作，但开始转换与结束转换的时间不完全一致，相互间存在一个恒定的间隔。但由于这个时间间隔一般很小，最大也不会大于一个采样周期(注意：在试验机上最常用的A/D一般采样周期远小于转换周期)，其量值最大也就是几个毫秒，因此对采集的数据影响很小。
常见的非同步采集一般采用循环采样的方法采集不同的通道，由于是循环采样，采集的一组数据中前后采集的时间间隔可能就会较大，当采集通道较多时，所采集数据的关联特性就会明显降低。另外任何的电子元件都存在一定的输入电容与输入电阻，当进行采集通道切换时，这一电容与电阻构成的积分环节，对测量信号会产生积分滞后的效应，使得测量准确度受到影响。受到这双重环节的影响将导致求取的数据精度降低。因此一般情况下应尽量不采用这一采样模式。对于某些必须采用这一模式的情况，则应尽可能的降低试验速度，力求单位时间的数据增量最小，以降低不同步采集的关联误差。并在编制采集软件时，进行适当的处理，如丢掉切换后的前几次转换值等方法，以降低积分效应的影响，但这又会加大循环时间，增大关联误差，所以应综合考虑。建议不要用该类试验机进行高硬度、小变形量、大试验速率的材料试验，它除会对弹性模量有影响外，可能对其它指标的影响会更大。
2、计算软件存在缺陷
在材料力学性能的试验标准中，弹性模量分为杨氏模量、弦线模量(有些标准中也叫割线模量)和切线模量。它们含义相近，但又不完全相同。一般杨氏模量多用在线性度好的材料，弦线模量和切线模量多用于线性度不太好的材料。在理想线性状态下这三者是一致的。但现实生活中，没有哪一种材料应力、应变成绝对的线性关系，所以三者的数据不会完全相同。由于定义不完全相同，自然算法也就有所不同，但大部分的试验机应用软件，对这方面的考虑很少。
A、没有明确说明所求模量的类型。
由于不同材料的性能差别很大，为了充分反应各自的性能特点，通常关注的弹性模量的类型也各不相同。如通常状态下，金属一般关注杨氏模量，但对某些非线性弹性状态的金属，则求取弦线模量和切线模量。对于塑料，两种情况都有。而对于橡胶主要关注弦线模量，这样由于所求模量和关注的模量不统一，则必然会造成误差。要解决这一误差，就要求计算软件的种类齐全并在试验时正确的选取与关注模量类型相一致的计算方法。
B、按照理想的线性状态，使用两定点直线的斜率做为杨氏模量。由于实际情况一定与理想情况存在偏差，两点连线的斜率其实是弦线模量。理想的杨氏模量是不存在的。一般的杨氏模量实际上是一条采用最小二乘法人工拟合出的直线的斜率。这两者不是同一条直线，一般其斜率都不会相等。
C、弹性区间不能针对具体材料灵活设置
不同的材料它的弹性区间所占的比例各不相同，要准确的求取弹性模量，首先就要准确的定义弹性范围，但部分试验机应用程序，使用灵活性很差。它的弹性区间被设为定值，使用人员无法进行改动。因而它只与极少数的材料特性相吻合，必然使得大部分的材料弹性模量求不准确。
三、使用不当产生的问题
1、用大变形测量弹性模量
在塑料材料的试验中这是经常会发生的现象。由于在塑料材料的试验中，定伸应力及定应力伸长，延伸率是一个比较重要的指标，并且其塑性变形量很大，一般都会配置大变形测量装置，而很少配置引伸计。当若要求取弹性模量时，自然就用大变形代替引伸计，这是不对的(原因在试验机选型一节中已说明)。另外，有些虽然配备了引伸计，但为了在一次试验中求出所有参数，而又受试样尺寸的限制，又无法安放大变形与引伸计两套变形测量装置时，一般也就用大变形来求弹性模量了，这也是不对的，若遇这种情况，应将试验分两次来完成。
2、选用小标距、大变形量的引伸计进行试验
在选型一节中已提到，选用过大量程的引伸计会引起变形测量的误差加大，进而引起弹性模量的求取精度下降。一般来说在做这一试验时，应尽可能的选用大标距试样来进行试验，这样就为使用大标距、小变形量的引伸计创造了条件。当标距增大后，标距内的变形量也相应的增大，引伸计的测量值也就会增大。进而使测量精度提高，由于试验机允许的误差为相对误差，对于0.5级的变形精度来说，在满量程的1%时，0.5%的误差是不容易得到的，但当在满量程的80%以上时,0.2%的误差也是很容易实现的。
3、引伸计使用不正确
笔者在长期的跟踪观察中发现，弹性模量的问题与引伸计的使用有着极大的关系。一般的引伸计在出厂时大都配有一个专用定位插销片，这一插销片的主要用途是用来消除引伸计在安装时产生的过压缩形变引起的初始段的测量不能正常进行而设置的。不知是对这一插销片的功能不了解，还是认为使用太麻烦，许多的时候，这一功能部件都未得正常使用。更有甚者，甚至将这一功能部件丢弃。如果不使用这部件，许多时候，初始测量段变形会无输出，当然后段的测量也不可能准确。另外若不使用这一部件，除了测量不准以外，还会引起标距的错误，使得弹性模量的值进一步偏离正确值。例如：对于一个25mm标距的引伸计，当使用插销片定位后它的标距是25mm，但当去掉插销片后则标距变成了24.2mm，这时产生的人为误差即达到了〔(25-24.2)/25〕×100%=3.2%，所以一定要保存好这一专用配件并正确的使用，不要怕麻烦。
4、没有按每一试样的特殊性选择合适的弹性区间
在计算软件一节中已说了要针对不同的材料的特点选取适合这种材料的弹性区间，才符合弹性模量的定义。这样求出的弹性模量才是正确的。虽然部分的试验机应用软件目前具有用户自定义弹性区间的功能，但不知是生产厂家的说明书解释不清还是试验机的操作人员理论水平太低，其结果是许多时候这一功能都未被正确的使用。往往是生产厂家交货，验收时设置的区间一路使用下来，不管材料与当初是否相同，这样当然就得不到正确的结果。
纵观以上的多种原因，这一条是最重要的原因之一，如果这一条的问题解决了，50%以上的不准确问题也就解决了。
上面对引起弹性模量误差的原因进行了较为全面的分析与探讨，并且提出了相应的解决办法与必须引起重视的地方。只要大家在设备的选型、设计、使用等各个环节都引起充分的注意，这一难题是能够克服的。
参考文献：
²《金属力学及工艺性能试验方法标准汇编》第二版中国标准出版社2005年
²《塑料标准大全》中国标准出版社1998年
²《高性能模数与数模转换器件》西安电子科技大学出版社2002年