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**形形色色的不确定度**
**——误差与不确定度辨析(14)**
史锦顺
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一位网友，学不确定度论多时，弄不明白不确定度是什么意思，于是在网上求教：请问到底什么是不确定度？回帖纷纷，热议月余，有多种讲法，莫衷一是。笔者也很想讨个说法，网上查，书里找，仔细琢磨国家标准、国际标准，竟找不到一个让人服气的解释。想到一点，竟赫然开朗——原来不确定度概念本身是不确定的。人们说不清不确定度是什么，很正常，因为此问题本来无正解，
下面列出权威文件、著名书籍中关于不确定度的说法。请看乱不乱。
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**（一）不确定度是可信性**
GUM说:“不确定度”这个词意指可疑的程度，广义而言,“测量不确定度”意指对测量结果的正确性的可疑程度。（GUM2.2.1,叶书p35.）
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**【史评】**
GUM称不确定度指可疑的程度，或可信度，实际给出的是类似基础测量（常量测量）的误差范围，或统计测量（变量测量）的量值变化范围。可信度要能表达成1-α的形式，不确定度并不能。
美国的铯原子标准NIST-F1（1999-2001）的不确定度为2x10^-15。这能说其不可信度是0.000000000000002，或说它的可信度是0.999999999999998吗？所以，说不确定度是可疑的程度，或说是可信度或不可信度，是不靠谱的。
不确定度论通常取2σ，正态分布时，包含概率是95.45%，可信度是95.45%。。
误差理论通常取3σ，正态分布时，包含概率是99.73%，可信度是99.73%。
包含概率是可信度，不确定度不是可信度
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**（二）不确定度是不确定程度**
不确定度，顾名思义，是不确定的程度。
GUM说：“测量结果的不确定度反映了对被测量的值的认识不足。”
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**【史评】**
不确定度论确实对量的认识不足，也确实不确定。不分常量和变量；不分对象和手段。于是表达混沌，混乱是必然的。
认识得足不足，是和设备条件、人员水平相关的。有网友反映，北京给的不确定度与上海给的不一样，张三评的和李四评的不一样。真乱。
网上说：有个单位，一台进口微波功率计，指标2%，送计量院检定，合格；不确定度宣贯组来了，评此功率计，不确定度是8%。真是胡评。
网上说：一个单位，一项标准在建标时填写了计量院给出的不确定度，上级评审组来了，批评填写得不对，说计量院给出的不确定度是计量院检定时所用二等标准的不确定度，不是你们送检的三等标准的不确定度。
打个比方。老王胸闷，到医院求诊。医院诊断书上写着“健康无病”。老王为自己无病而高兴，一位持不确定度论的高人却说：“健康无病”指的是医生。
天哪，这算什么表达方式！
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**（三）不确定度是分散性**
定义是明确概念的逻辑方法，我们考察不确定度这个概念，重点应该看不确定度的定义。
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国际标准文件GUM和VIM给出的不确定度的定义为：
A表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数（GUM1995版、GUM2008版；VIM1993版3.9）
B根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的参数（VIM2004版2.11）
C根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数（VIM2008版2.26）
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**【史评】**
不确定度的上述三个定义，要害是只讲分散性，不讲偏离性。
分散性是测量的一个问题，但更重要的是测得值对真值的偏离性。不确定度论只谈分散性，而不顾偏离性，是只顾小头，而忘了大头。
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由上面A、B、C三条定义可知，“分散性”是不确定度的核心。这里详细讲讲分散性。
分散的意思是分开、散开，不集中。分散是聚集的反义词。测量时，显示值或读数值，各不相同或部分不同，就是分散性。
分散性分两种，性质不同，处理方法也必须不同。
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第一种分散性是仪器的随机误差。由此引入的测得值变化性（分散性），算出的西格玛要除以根号N,因为这是认识问题，认识是可以通过取平均值的方法改进的.除以根号N,提高了精密性。，
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第二种分散性是被测量本身的变化。
现代测量，出现大量变量测量的情况。在时频界，频率测量的绝大多数场合是变量测量。对待这种情况，必须先选用仪器，就是仪器的误差必须远远小于被测量的变化，一般要小到十分之一以下（单测稳定度，可以是小于三分之一），测得值的变化，即测得值的分散性，由被测量的变化引起，该算在被测量的帐上。因为分散性是被测量引入的，用贝塞尔公式算出的西格玛，即单值的西格玛，是被测量值的特有性质,不准除以根号N.著名的阿仑方差，就不除以根号N.
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不确定度论不懂得分散性有两种，见到测得值有分散性就代入贝塞尔公式算西格玛，算了西格玛就除以根号N（GUM规定，西格玛除以根号N,才叫不确定度），这是不分青红皂白地乱算。
不分两类分散性的不确定度论，在一般测量或一般精密测量中，在通常的计量工作中，是行不通的。
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**（四）不确定度与误差范围不同说**
GUM说：“测量结果（修正后）即使具有很大的不确定度，仍可能非常接近被测量的值（即误差可忽略）。因此，测量结果的不确定度不应该与剩余的未知误差相混淆。”（GUM3,3,1,叶书p38.）
GUM说：“即使评定的不确定度很小，仍然不能保证测量结果的误差很小；在确定修正值或评定不确定度时，由于认识不足而有可能忽略系统影响，因此测量结果的不确定度不一定可表明测量结果接近被测量值的程度。”（GUMD5.1,叶书p69.）
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**【史评】**
那些至今还认为不确定度管用的人，该仔细体会一下上面这两段话。人们表达测得值的质量，就是要表达测得值与被测量的实际值（真值）的接近程度，既然不确定度与此无关，还要它干什么？
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**（五）不确定度与误差范围相同说**
1刘智敏先生：“测量结果的质量如何，要用不确定度来说明。不确定度愈小，测量结果对真值愈靠近，其适用价值愈高；不确定度愈大，测量结果对真值愈远离，其质量愈低，其质量愈低。”（刘智敏著《不确定度原理》序言。刘先生是国际不确定度工作组中国成员。）
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2美国著名教科书：“通常可以估计一个误差的可能界限，该界限称为不确定度。”（机械量测量第五版美ThomasG.Beckwith等著）
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3河南省计量科学研究院在检定证书上印着：
不确定度（准确度）******
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**【史评】**
以上三处，不确定度与误差范围含义一致。
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4铯原子频率标准性能给法；不确定度等于不准确度
第一条消息中国继法、美、德之后于2003年自主研制成功NIM4铯喷泉原子钟。频率不确定度5E-15。
第二条消息2007年2月27日，中共中央、国务院在北京隆重举行国家科学技术奖励大会。中国计量科学研究院“NIM4激光冷却-铯原子喷泉时间频率基准装置研究”荣获国家科技进步一等奖。我国最新一代时间频率基准“NIM4激光冷却一铯原子喷泉时间频率基准”频率准确度达到5×10^-15，相当于600万年不差一秒，达到世界先进水平。
第三条消息美国NIST-F1（1999-2001）的不确定度小于2x10^-15,这意味着2000万年不差1秒。
第四条消息美国2011年4月13日消息：NIST-F2铯喷泉原子钟将代替从1999年开始应用的NIST-F1铯喷泉原子钟。NIST-F1的相对不准确度为δf/f<5×10^−16,而NIST-F2的设计指标是δf/f<1×10^−16。
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**【史评】**
以上四条消息，我们比较一下。原来中国、美国的原子频率标准的性能指标，或者用准确度表示，或者用不确定度表示。我们明显地看出，在中国，不确定度就是准确度；而在美国，不确定度就是不准确度（准确度的反说法）。两国为了说明什么是不确定度，都讲了多少年才差一秒。而这“多少年差一秒”，正是频率准确度。
从中美两国公布的铯喷泉原子标准指标来看，不确定度与误差范围是一回事。用不确定度，就不用准确度；用准确度就不用不确定度，因为二者是同一值。
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**（六）不确定度与误差并行说**
1检定规程中计量能力评定用不确定度，而被检仪器指标用最大允许误差。（如《JJG99-2006砝码检定规程》）
2一般的测量不确定度的评定，都要用到所用测量仪器的误差指标。
3网上讨论中，有两位网友坚持说，误差表达准确性，不确定度表示可信性。二者是并行关系。
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**【史评】**
由于不确定度评定包含A类评定，这样无论计量或一般的测量，手段的性能将包含对象的变动量。在统计测量的条件，标准或测量仪器的性能，必将等同于甚至劣于被检或被测对象的性能，使计量或测量无资格进行。叶德培先生录像讲课中，指出过这一点。
至于不确定度与误差各行使一种功能的说法，是囿于“不确定度讲可信性”而产生的一种幻觉。原子频标，要么给出准确度，要么给出不确定度，世界上没有一台原子频标是同时给出准确度和不确定度这两个指标的。任何测量仪器也不可能同时标出准确度和不确定度；任何一个测量结果，也不可能既给出不确定度，又给出准确度。所以，不确定度与准确度各行其职的说法，是不成立的。
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（**七）不确定度是西格玛除以根号N**
GUM引出不确定度概念时，说西格玛除以根号N称不确定度。（叶书p42）
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**【史评】**
在基础测量（常量测量）中，西格玛可以除以根号N；而在统计测量中，西格玛是被测量的特性，不能除以根号N。（详见《两种西格玛》一段。）
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**（八）不确定度是测量误差与量值变化的综合**
1974年出版的《科学技术的测量基础和常数》(F.D.罗西里著)在给出物理常数的数据时，用的是“不确定度”一词，书中说明用的是精密度、准确度，是标准偏差。我理解此处“不确定度”该是测量的误差范围与物理常数变化范围的综合值。
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基于对不确定度评定规则、评定例证的理解，老史给出的不确定度定义为：
不确定度是由测量仪器误差与被测量的变化以及环境影响等共同构成的测得值对期望值的偏离程度。
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**【史评】**
这种综合的表达，对物理常数测量可以；在通常的测量中，特别是计量中，不能用。计量与通常的测量都要求分清对象和手段，不能把手段的问题与对象的问题搞混淆，否则就形成混沌帐。
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**结论**
以上八条，说明不确定度概念的混乱。这些不同的理解和说法，不是用者的理解问题，而是不确定度概念本身的问题。本来有好端端的误差理论，却硬要弄出个不确定度来，空填麻烦。解决的办法：废弃不确定度论；好好研究基础测量的误差理论和统计测量的偏差理论。
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