**误差概念的整体性-****与网友讨论（3）**
史锦顺
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有一种看法，认为误差范围是测量仪器的事，误差（指狭义误差，即误差元）是测量的事。还分别称为仪器特性和计量特性。把误差元与误差范围分开的这种看法和做法，是不确定度论的宣传当中的一种流传很广、也很错误的说教。这也是不确定度论妄图打倒误差理论的一个花招。这种说教，既无道理，也不符合实际，完全是不确定度论者的编造。揭穿它有一定难度，我们得细细地说。
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网友昨日之星写道：
我不赞成误差是个大概念，把误差分成误差元和误差范围的观点。误差和误差范围（误差限）是完全不同的两个概念，不能搅和在一起。
误差是测量结果的“计量特性”，反映了被测量的测量结果与其真值偏离有多远，定量表述了测量结果的准确性。一个测量结果要定量表达它的准确性，只能有一个数据，即一个误差来表述。
误差范围是“计量要求”，而不是“计量特性”。计量要求是顾客提出的，或者是设计人员的规定。对于测量结果而言，顾客要求提供测量结果的人员和单位必须对测量结果控制在一定的误差范围内，否则提供的测量结果无法接受。对于测量设备而言，测量设备的设计者规定了测量设备产品提供的显示值必须控制在某一个误差范围内，否则就是不合格的产品。
这就说明了一个道理，“计量特性”必须满足“计量要求”。用在本帖子内就是“误差”必须控制在“误差范围”内。因此，误差好比是一个人的身高体检结果，是属于这个人的身体特性。误差范围好比是模特招聘人员要求和规定的身高范围。这个人的身高满足模特招聘的身高范围，才能被聘任。
“误差”的定义的确应该是“测量结果减去被测量真值”……
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以上引昨日之星的话，其中一个基本内容是对的，即测得值必须在包含区间内，也就是实测的误差元必须在要求误差范围内，这对测量与计量来说，都是正确的。但说成一个是计量特性，一个是计量要求，则是不对的。
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我判断，昨日之星网友本来素质不错。只是看了一些不确定度论的材料，或受了些不确定度的训练，才有了这个怪论：“误差是测量结果的计量特性”而“误差范围是计量要求”，“二者不能搅合在一起”。应该说，这不是昨日之星网友一个人的认识，而是不确定度论的一种谬论。我不客气的说：昨日之星不是在“立论”而是在“传话”。
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这是不确定度论的一个错误的说法。误差元与误差范围，是一个整体，是拆不开的。不可能有不要误差范围的误差元，也不可能有不要误差元的误差范围。如果比喻为一台电子仪器，误差范围是容纳众多电子元件的外壳，而误差元就是外壳中的那些电子元件。外壳离开电子元件，就不是电子仪器；反之，没有外壳，电子元件也成不了电子仪器。比喻难以恰当，但误差范围与误差元不可分是必然的。
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1没有“没有误差元”的误差范围，也没有“没有误差范围”的误差元。误差元与误差范围是不可分离的整体。两者含义不同，但谁也离不开谁。中国领土960多万平方公里，有神圣的国境线。国境线就是国土范围。国土和国土范围是不能分开的。误差元与误差范围是不可分开的。
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精密测量要测量多次。一个测得值的误差，就是一个误差元。有了众多的误差元，取哪一个当代表呢？单独取哪一个也不大好，一种可能是取误差元的平均值。但随机误差元有正有负，直接相加则相互抵消，这不好。绝对值平均可以，但带绝对值符号的式子不便处理。较好的方法是取均方根值。由于误差等于测得值减真值，真值未知，不能算。贝塞尔想出以平均值代换真值的办法，得出那著名的贝塞尔公式。精密测量是必须用贝塞尔公式计算的。算得的西格玛的3倍，就是误差范围。因此，测量的时候，既得到N个误差元，也得到了这些误差元构成的误差范围。这个误差范围，可称为误差范围实验值。因此，误差元与误差范围，同时诞生，相依存在，不可分离。仪器指标是误差范围标称值。
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2测量通常不能只测一次（除非是要求很低的生活测量）。一个好的测量工作者，特别是计量工作者，要养成习惯，不测量3-5次以上，不出任何数据。精密测量，通常要测10次以上。频率稳定度测量，规定必须测100次。
所谓的满足要求，或“实测性能”合格，都应该是误差范围实验值小于误差范围的标称值（要求值）。在任何情况下，也不能以一个测得值来评判。明明测得值是一个群体，怎能说是一个值呢。测量进行100次，就有100个测得值，就有100个误差元。必须动用贝塞尔公式计算，算西格玛就是在求误差范围。三倍西格玛就是误差范围。
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如果取“测得值平均值”的误差元，做判别，系统误差可显出，而随机误差则可能低数倍。
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一个测得值，看是不是在允许的误差范围内，这很直观；但另一个测得值又如何呢？其他测得值各如何呢？因此，以一个值，即以一个误差元做判别，那是不妥的，是缺乏统计观念的不正确做法。
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要以“**误差范围实验值**是否小于**误差范围标称值**”来判别是否合格。
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有人说：搞计量有标准。检定时用被检仪器测量标准器，标准器的标称值对测量仪器来说可当真值用。我把测得值减标准的标称值，那就是误差；误差小于误差范围，就是合格。有什么不妥？
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老史回答：这种说法和做法，在较低档次的计量工作中是可以的。但不能把低档次的情况当做普遍情况，更不能把低档次测量的习惯和认识，当做普遍规律。测量计量作为一种科学，其主要对象是精密测量与计量。用一个误差元来判别合格性，对较高档次的计量，不行。我们知道，精密测量（包括精密计量，计量的实际操作就是测量）必须进行多次测量，要用贝塞尔公式计算西格玛。一算西格玛就是求误差范围了。要培养统计的观念和习惯。要凭误差范围实验值说话。测得值的平均值减标称值是系统误差，系统误差与三倍西格玛合成，就是误差范围实验值。
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误差范围的实验值，对低档次测量来说，就是一个值。因为，所谓“低档次”就是分辨力低的测量。测量的误差元各个相等，都等于系统误差值，而随机误差元都是零，于是，误差范围实验值蜕变为一个值，即系统误差值。昨日之星所指的判别，就是这种情况。因此这种情况仅是“误差范围实验值小于误差范围标称值”的特例。你的那种判别方式，在低档次计量中可用；在精密测量精密计量中不行。
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任何测量计量理论，任何测量计量工作者，要了解有低档次测量的存在，要包容低档次测量，但局限于低档次、甚至安处于抵挡次，就错了。
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频率测量，近五十年来，几乎淘汰了低档次测量。数字化测量，既小巧又价格低廉，特别是精密性、准确性比模拟仪器高几个量级。我参加工作时的那种很笨重（当时主要是原苏联生产的）的频率计，20年前就淘汰光了。
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精密测量的一个重要条件是示值要有显著的变化。变化量，最少也要有3个字以上的变化。不然，就是测量分辨力低。就是低档次。要测量计量有像样的水平，起码的条件是有足够的分辨力。准确要建立在分辨得出的前提条件之下。初学者有时把分辨力很低的测量结果，只是见到与相对真值（标准的标称值）一致，就说是测量误差为零，这是错误的。分辨力是1%，就不能说到0.5%以下的层次。
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