**再谈误差元与误差范围-****与网友讨论(6)**
史锦顺
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加下划线的是昨日之星先生的话
1.“误差元定义为测得值减真值，是个非正即负的量。”这实际上是“误差”的定义，史老师的“误差元”就是标准术语的“误差”，没有必要增加一个“元”字。
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**【史答】**
“误差元”一词，是我想了很久才敢提出的，主要目的是区分误差的广义概念和狭义概念。误差元，是指误差的狭义概念。误差的“测得值减真值，非正即负”定义，专指此狭义定义。误差概念的广义狭义双重性，是客观存在，既不是谁用错误差概念，更不是史锦顺的编造。加个元字，无非是明确所指误差乃是狭义误差。狭义误差概念表达有困难的地方，广义误差是可以解决的，那就是广义误差包含的误差范围概念。不确定度对误差理论的攻击，所谓的“真值不可知，误差不能求”，就是先把误差概念限制在狭义的范围内，而故意抹煞“误差范围”的表达功能。
一个“元”字，可拨开“不确定度论”那欲致“误差理论”于死地的一刀，“元”字该加。
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关于误差概念的广义性与侠义性的区分，一个较恰当的比喻是“饭”这个概念。说“早饭”、“晚饭”，这里的饭是泛指的、广义的概念，吃的可以是米饭，也可能是馒头、包子或饺子，吃饭还包括吃付食，肉、蛋、菜等。吃饭的另一种含义是指吃米饭（现在指大米饭，过去辽宁人指高粱米饭，陕北人指小米饭），这是吃饭的狭义概念。
由上，饭这个概念有广义狭义两种。人们为了清楚地表达思想或愿望，就要加点修饰，以表明是哪个意思。见面打招呼，可以说“吃饭了吗？”这里“饭”是广义的，回答者已用餐，只回答“吃过了”，就可以；不必细致地回答“我吃的是菜包子，而没吃大米饭”。人家没问你具体吃了些什么。这里的问答用的是“饭”的广义概念。
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在另外的语境下，就不是广义概念。下午孩子放学回家，问妈妈：“咱晚上吃什么？”妈妈回答说“吃饭。”这里的饭是狭义的，指米饭。
爸爸让女儿到食堂去买米饭，就不能省那个“米”字，如果爸爸只简单的说：“打饭去”，女儿可能买回来的是馒头。因为到食堂买米饭买馒头，都叫打饭。
没人去区分“饭”的广义性与狭义性，因为人们都很熟悉在各种语境下“饭”的含义，即能清楚地分辨“饭”的狭义概念和广义概念。
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在测量计量领域，由于离不开误差这个概念，人们也就对误差概念的广义性与侠义性，能够正确理解，正确运用。第一步，初学者容易把误差理解为测得值减真值这个狭义的误差；第二步，了解了一些测量仪器的指标，或一些测量结果的表达，知道通常所说的误差是指误差范围。学了贝塞尔公式知道计算的结果是误差范围的计算单元，3倍西格玛是随机误差范围。况且，精密测量不能只测一次，测量N次就有N个误差，不能只取其中的哪一个。只能用N个误差的共同表征量误差范围。这样，就知道了误差概念的一种广泛应用的具体形式，即误差范围；第三步，设计（或学习）过某种仪器或标准后，就必然明白，设计之初，分析的是狭义的误差，而最后给出的表达则是误差范围。这样就明白了误差有广义概念和狭义概念这两种概念。
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把狭义的误差加个“元”字，称误差元，这是客观的反映，不是老史的编造。近三百年来，人们一直正确地运用误差的狭义与广义概念，那时加不加“元”字，也无所谓，反正不出错；近二十年，情况大变。一些美国人，仗着美国科技领先的资本，把自己对误差理论的一些偏见，硬性地压向国际测量计量界，搞出个不确定度论来，强加于人。
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在不确定度论咄咄逼人的形势之下，误差理论的拥护者们，不得不奋起抗争。在误差前加个“元”字，不过是说，“测得值减真值”是误差的狭义概念，不能由此说“真值未知误差不可算”，误差概念包含误差范围，误差范围是可知的，可算的。而且对测量者来说，在测量之前，就知道测量误差范围，因为测量前要选用测量仪器，选定测量仪器，必定是已知误差范围。计量法规定，只有计量合格的测量仪器才准使用。
一个“元”字，竟是对抗不确定度论的有力武器。
能说加“元”不加“元”一样吗？
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误差元的“元”字，含有很多个中的一个的意思。在误差理论与计量实践中，有“元”无“元”，可产生重大差异。加个“元”字，可有效抵制不确定度论，不加“元”字，还坚持“误差等于测得值减真值，非正即负”等效于整个误差概念，必然倒向不确定度论。于是，“误差理论正确、不可丢”这条你的原有的观点，大半就丢了。
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昨日之星说：
2.“误差元”不能构成“误差范围”。误差表明测量结果与被测量真值的差，是偏离真值的距离，只能是“一个”值，不可能是“一堆”值。“误差范围”只表达测量仪器、计量、计量标准、计量基准的计量要求，是人们预先限定的范围，是限定的“指标”，是“性能的要求值”，但绝不是测量设备或者测量结果的“性能”。
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**【史答】**
精密测量要测量多次（只测一次是初学者的不当操作）。每次有一个测得值，N次测量就有N个测得值，于是就有N个误差元，怎能说“不可能是‘一堆’值”呢？一个测量计量工作者，除了不工作，工作就要处理“一堆”“一堆”的测得值。
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有时确实只有一个测得值，那是低档次的测量，即分辨力很低的测量。菜店的称重，就是只测一次的低档次测量。电子案秤的分辨力是1克，重复性优于1克；一个萝卜放在电子案秤上测量，显示401克；再测几次，也都是401克；此时，多次测量没必要。而此案秤规格是误差范围（或称允许误差）3克。由此，误差元的准确值我虽然不知道，但我知道它必定在正负3克的范围之内。多，超不过404克；少，不会少于398克。这是误差理论对低档次测量的应用。知道这些就行了，不确定度用不上。
说要知道这401克的测得值的准确误差是多少，要用天平称，否则就不算知道误差，这是不确定度论的逻辑，是一些书呆子背书背出来的想法。明明知道误差范围是±3克，是不该也没有人再去用天平测量萝卜的，因为没有必要。
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误差范围是“集合”的概念，而没有“元”，就没有“集合”。贝塞尔公式就是由N个误差元计算误差范围的基本元西格玛（3倍西格玛是误差范围）。贝塞尔的贡献是把不能计算的误差元（测得值减真值）代换为可计算的残差元（测得值减平均值）。误差元构成误差范围，是误差理论的基本点之一。指导着理论分析，也指导着数据处理的实践。
搞过精密测量，用过贝塞尔公式，不该说“误差元”不能构成“误差范围”
这类的话。
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误差范围也有几层意思，不该抓住一点，不及其他。在常量测量场合，用测量仪器测量被测量，知道测量仪器的误差范围，也就知道了测得值的误差范围。我们搞宇航测量，得到了航天器的速度量值，由测量设备的误差范围就知道了速度值的误差范围，不必要、也不可能再用什么去测量那时那处那种条件下的速度。在这里，误差范围就是测量的水平，就是测量的性能。
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对测量仪器或标准来说，误差范围有两层意思。一个是要求的或标称的，这是误差范围的标称值，通常都是整数。另一个是实际达到的误差范围，即测量N次，用N个误差元算出的3倍西格玛加系统误差(测得值的平均值减标准的标称值)，那是误差范围实验值。
只有误差范围实验值小于误差范围标称值，才算合格。
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迈克尔逊测量光速，误差范围就是那时的世界水平，就是那套测量装置的测量性能。
中国计量科学研究院受国家一等科技进步奖的“铯原子喷泉时间频率基准”给出的偏差范围就是它的计量性能。偏差范围就叫准确度（JJF1180-2007）。你说不能给出准确度，这是不确定度论影响下的错误论调。正是因为准确度高达5E-15,国务院才授予一等奖，你却说“该成果是无法给出准确度的”，你把自己看得太高了，该考虑考虑自己的思想方法。
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话说得严厉点，目的是引起你的注意。能谅解，继续讨论；不谅解也无所谓。呵呵，也可一笑了之。
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