**答误差概念质疑-**与网友讨论(8)
史锦顺
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**【星先生质疑】**
１你说：“测得值与真值的差距用误差来描述”，“测得值减真值是误差元”。那么“测得值与真值的差距”和“测得值减真值”是不是一个意思？“测得值与真值的差距”是不是等于“测得值减真值”？如果相等，那么“误差”后面还有必要加个“元”字，再命名一个“误差元”吗？
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**【史答】**
“测得值与真值的差距用误差来描述”(以下简称第一句)与“测得值减真值是误差元”（以下简称第二句）这两句话，含义是不同的。第一句的“差距”是泛指，可以是：A差值的绝对值；B差值的可能的绝对值的最大值，即误差范围，在非矢量的线性场合，可称区间半宽（这是不确定度论的称呼，准确直观，在非矢量的情况下可吸纳）。C测得值减真值，非正即负的量。因此第一句的“误差”是广义的误差概念，包括误差范围和误差元；第二句，特指误差的狭义概念即误差元，是可正可负、非正即负的值。
误差概念的基础是误差元，但误差概念的实用形态是误差概念包含的误差范围。理解误差概念的物理意义、进行误差的理论分析，要用误差元；表达性能，无论是要求、指标、水平的名义值，还是实际达到的值，都要用误差范围。因为误差范围包含了可能的误差元，因此知道了误差范围也就知道了误差元的限度。
由上分析，“元”字不可少。一个“元”字，可澄清许多模糊。而最重要的，就是可以驳斥“真值未知，误差不可求”那著名的来自不确定度论的攻击。因为测量中实用的误差概念，是误差范围，而误差范围不需要在测量现场确定，误差范围在有真值（高档标准的值）的地方认定。误差理论本无漏洞，不确定度论的问难，是它自己用混淆概念的办法制造的不实之词。
误差概念有广义、狭义两种概念，是有误差理论以来就存在的，在实践中，人们是能够正确区分和正确使用的。加个元字，有利于区分。特别是方便于抵制不确定度论。
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**【星先生质疑】**
２你说：“在测量场合，误差范围是依据”，“依据”是不是人们事先给出的“规定”？如果是人们的“规定”，那么“规定”应该算“要求”，还是算“特性”？
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**【史答】**
仪器的误差范围是规定，是要求，但更重要的是性能。把误差范围只当做要求，只在判定仪器合格性时用，眼光太狭窄了，很不妥当。
在仪器计量的场合，误差范围确实是对仪器的“要求”，在经过检定，确认仪器合格后，误差范围指标就确实成了仪器的性能（本来是性能，但有怀疑，计量后就证实了）。细想想，不这样，检定还有什么意义？
买一台电压表，误差范围指标是千分之五，经计量部门检定合格后，用户就相信这个电压表的性能（即准确性方面的性能）就是千分之五。用此电压表测量电压，测得值是100.2伏，就知道了实际电压（即电压的真值）的信息：高，不会高过100.7伏；低，不会低于99.7伏。
误差范围为千分之五的电压表，它的准确性方面的性能就是千分之五，有什么错？
对一台测量仪器来说，“要求”“规定”“特性”这几个词，“特性”是基本的。特性可以是要求的，可以是规定的，可以是实际达到的。不该在要求与特性间划不可逾越的界限。要求的特性是指标，仪器的实际性能优于指标，就是仪器合格。经过计量认定合格的测量仪器，当然可以认定测量仪器的指标就是测量仪器的性能（由于实际性能优于指标，把指标当性能有一定保险的余量）。
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**【星先生质疑】**
３你说：“在测量场合，……，测量者无法得知误差元（误差元等于测得值减真值，真值不知，也没有高等级的标准值），于是也就无法知道此时此地的测量的误差范围Δ(实)。但测量者知道测量仪器的误差范围Δ(标)。测量仪器是经过计量的，因此必有Δ(实)≤Δ(标)，这样就可以用测量仪器的误差范围来表征测量的误差范围”。
您称Δ(标)为“测量仪器的误差范围”，Δ(实)为“测量（结果）的误差范围”，我认为Δ(实)准确的说应该称为测量（结果）的“最大误差”，最大误差是一个值，而不应该称为“范围”。
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**【史答】**
Δ(实)是3倍西格玛加系统误差，比最大值还大些。按统计的观点，回避用“最大值”一词。因为随测量次数的多少，最大值将有变化。而误差范围是统计的结果，它也是一个值。它是范围球的半径，或是范围圆的半径；在线性的条件下，就是区间半宽。本人常用误差范围，而不用区间半宽，是因为，误差范围更通俗些，在历史上出现的时间也早得多。当然也包括老史点个人情绪：有能说清的方式，就不用不确定度论的语言。老史研究不确定度论20年，承认不确定度论可取之处只有两句话。一句是“区间半宽”，一句是“真值就是实际值”，其他那些大篇大篇的话，不是错话就是废话。
误差范围就是一个值，是一个统计意义下的值，它等于系统误差的绝对值加上3倍西格玛（系统误差与随机误差绝对值相加，是保险的办法，能否均方合成要研究证明）。它是非负的量。根据测得值算出的误差范围的值，是误差范围实验值。误差范围实验值，比实际测出的最大误差值大些（算几个例子就可知道）。
说范围是一个值，语言方面是通顺的。如说；“老史年老体衰，骑不得自行车，除孙子一两个月开车拉出去逛逛外，平常日子每天散散步，活动范围一公里”。这句话没错，老史每天上午和下午各散步一次，几乎天天如此。有时走五六百米，有时走八九百米，但最多不会超过一千米（多了走不动）。说老史散步的活动范围是一公里，有什么错？
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**【星先生质疑】**
由“测量仪器是经过计量的”，得出“因此必有Δ(实)≤Δ(标)”，此时的Δ(实)不是一开始命名的被测量的测量结果最大误差，而是被换成了测量仪器的最大误差。因此“Δ(实)≤Δ(标)”由讨论被测量测量结果的误差，换成了讨论测量仪器是否合格的判定标准，讨论对象已经发生变化。然后在这个基础上再得出“这样就可以用测量仪器的误差范围来表征测量的误差范围”，怎么就由测量仪器的最大误差不大于测量仪器的误差范围急转弯变成了“用测量仪器的误差范围保证测量结果的误差范围”了呢？弯好像转得太急了。
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**【史答】**
这个问题问得好。不是弯转急了，是这里面有个基本的代换关系，此代换关系非常重要，是计量与测量联系的纽带，是计量有效性的基础，这里多说几句。
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第一量值的可等量代换性。我们说重量（质量）1千克，无论是石头1千克、粮食1千克、黄金1千克都是等效的，它们的重量都等效于1千克砝码。1千克黄金的价格可能是1千克铺路用石头价格的一百多万倍，对不起，我们谈的是重量，1千克黄金和1千克石头，在天平上称重，它们相等（忽略空气浮力）。如果有人说：“奇怪，你敢说1千克黄金等于1千克石头？”老史会平静地回答：“是的，先生，论重量，它们就是相等”。
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第二性能在检查中和应用中的等价性。任何工具的性能，在检查时的性能和应用中的性能，而者必须是一致的，否则检查就没有意义了。
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第三仪器性能在计量场合和使用场合的性能是等价的，这样检定才有意义。仪器在计量时的误差范围实验值，与在实际应用中的误差范围实验值应该是一样的，否则计量就没有意义。当然，计量的环境条件与测量现场的环境条件可能有差别，但通常是可以忽略的，此时计量才有效。如果有不可忽略的差别，那就要改变计量的办法或应用的条件或者加一项附加误差。总之一句话，计量时的性能与使用时的性能一致（或修正计算后一致），计量才有效。
测量仪器性能在测量时与计量时的等价性，是测量的基础，也是计量必要性的前提。
由上，测量时的仪器性能就是检定时的性能，测量仪器的误差范围指标，可以用作测得值的误差范围。
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**【星先生质疑】**
你说“测量仪器的误差范围就是测量（结果）的误差范围”，那么，测量仪器是测量的工具，它的误差范围是人们预先主观规定的，测量结果是测量过程的产品，产品的最大误差是客观产生的，对象不同，得到的方式不同的两个东西怎么就会变成了一个东西？人们对测量仪器误差范围规定这个计量要求怎么会和测量结果的最大误差这个计量特性画了等号呢？
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**【史答】**
测量仪器指标，开始可能是人们的主观规定，但已经制成了仪器，它的性能就是客观的存在。同一型号的仪器，实际性能是有区别的，一百台仪器就可能有一百个性能的实际值。但有一条，这些具体的误差范围值，必须都小于此型号仪器误差范围的标称值。要表明每一台的误差范围的实际值十分不方便：既不好标，也不好记、不好用，而用一个统一的值，那就是仪器误差范围的指标值即误差范围标称值来代表所有同一型号的测量仪器，既方便标记、也方便应用，又有一定保险额度，何其美哉。测量仪器的误差范围指标，就这样成了测量的误差范围性能。人们就是这样表达测量的误差范围的，没错。测量的误差范围就是测得值的误差范围。