**量值范围的表达-****与网友讨论(12)**
史锦顺
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前文提出“真值范围说”，认为测量结果是真值范围。测量的目的就是得到真值范围。在基础测量领域，计量认定测量仪器误差范围，在测量中，测量仪器给出测得值，并由测得值与误差范围给出真值范围。
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**（一）数学表达**
**1测得值范围**
设真值为Z，测得值为M，误差元为r,误差元绝对值的最大值为R。计量时，真值唯一，而测得值是个变量。
R=│r│max=│M-Z│max（1）
解绝对值方程（1）
当M＞Z，有
R=(M–Z)(大)=M(大)-Z
M(大)=Z+R(2)
当M＜Z，有
R=(Z-M)(大)=Z-M(小)
M(小)=Z-R(3)
由（2）（3）式，得到测得值M的范围是
(4)
测得值范围又可表示为
Z±R(5)
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**2真值范围**
测量时，得到确定的测得值，是唯一值。而真值有多种可能，从可能值Z(小)到可能值Z(大)。
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解绝对值方程（1）
当Z＞M，有
R=(Z-M)(大)=Z(大)-M
Z(大)=M+R(6)
当Z＜M，有
R=(M-Z)(大)=M-Z(小)
Z(小)=M-R(7)
由（6）（7）式，得到真值的范围是
（8）
真值范围又可表示为
M±R(9)
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(9)式很重要。测量给出的测量结果，就这样表达。这是真值范围。
以上表达中，把“测得值”和“测量结果”两个术语明确区分开。测量得到的、赋予被测量的值称测得值；测得值加减误差范围是测量结果。这就提示人们：给出测得值，还要给出误差范围，才是测量结果。
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**（二）测量时，真值是变量**
把真值当变量，有人可能理解起来有障碍。说明如下。
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计量时，用一台被检仪器去测量一台计量标准，测得值（平均值，或随机变化很小时取单个值）与真值都各有一值。把测得值看做变量，是设想有N台被检仪器都去测量一个标准，真值只有一个，而各台仪器的测得值，每台一值而各不相同。因而，测得值可看做变量。
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测量时，设想一台电子案秤，去测单个苹果的重量。在一堆苹果中，选出100个苹果，每个重量测得值都是400g。但这只是测得值，而每个苹果重量的真值是不同的。电子秤的误差范围是10克，单个苹果重量的真值，是390克到410克范围内的某个值。这样去想，就可以想通真值为什么是变量了。
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**（三）牵狗图**
真值、误差范围、测得值的关系，好比是人、绳、狗的关系。10条8米长的绳，绳的一端，人牵着；绳的另一端各系一只狗。
人好比真值，狗与人的距离好比误差元；绳长好比误差元绝对值的最大值。人狗之间的距离，时大时小，但不超过8米。
知道人的位置，可以知道狗所在位置的范围。反之，知道一只狗的位置，可以知道人的位置的范围。
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测量得知了测得值，于是以测得值为圆心，以误差限（误差元绝对值的最大值，又称误差范围）为半径画一个圆，这就以一定的概率包含了真值。
测量得到真值范围，只要误差范围足够小，满足要求，就达到了测量的目的。
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