扩展不确定度的计算

  chw ·  2007-08-20 21:36  ·  35660 次点击
9.1测量结果报告中的合成标准不确定度uc(y)、扩展不确定度U或Up以及相对扩展不确定度的有效位是否最多不超过两位?可否只用一位?
是。按规定一位两位均可,并不要求都是两位或都是一位。要注意的是相对扩展不确定度的报告,也是1~2位有效。
有些学科长期以来形成的习惯就只用一位,例如国际上分布相对原子质量Ar就是如此,如:Ar(C)=12.011(1)。也有些学科是一直用两位有效数的,例如常数委员会(CODATA)公布的物理常数。
有些国家有关测量不确定度的标准中,明确规定了:当所报告的不确定度的第1位非零的数值是1和2时,必须取两位有效数。其原因是避免这种情况下,如只取一位时导致过大的修约误差。例如:碳原子的相对原子质量Aγ(C)=12.011(1),其所报告的合成标准不确定度只有一位,为0.001。按正常通用修约规则考虑,这个值可能是0.00149至0.00051之间的某个值修约而成,其最大可能修约误差约为±0.5个修约间隔,即±0.0005。这个值是所报告的不确定度的50%。如此类推,当上例括弧中为2时,其最大可能修约误差为±0.005,占所报告的不确定度的25%,所报告的不确定度以这样大的比例被歪曲,似不可接受。而从3开始,如也只报告一位,最大只可能被歪曲约16%(1/6),似可以接受了,这就是这些国家作这样补充规定的出发点。《JJF1059-1999》与《GUM》一致。没有这一规定,因此,任何情况下,只给出一位有效数是可以的。
9.2不确定度评定过程中的不确定度分量及合成标准不确定度的有效位如何确定?
既然最后报告的不确定度最多是两位有效,则为了使得运算过程中的修约误差不致过大,应该多保留一位,修约为三位有效数值。
9.3测量结果报告中被测量最佳估计值的有效位应如何确定?
不论所报告的扩展不确定度是U还是Up,也不论其中所采用的包含因子k等于多少或置信概率p等于多少,被测量的最佳估计(测量结果)的有效位都取决于扩展不确定度U或Up所给出的值。这时,扩展不确定度可能只有一位有效,也可能是两位有效。其修约间隔可能是1单位(这是大多数情况),也可能是0.5单位或是0.2单位(虽较少见,但确存在),不管是哪一种情况,都应该是以扩展不确定度的修约间隔来修约测量结果。这一计算的程序是:
a.决定扩展不确定度是用一位还是两位有效数给出;
b.决定扩展不确定度的修约间隔;
c.用这个修约间隔对扩展不确定度进行修约;
d.也用这个修约间隔来修约测量结果。
最后的情况应该是:如采用相同测量单位,则不确定度与测量结果的末位应是对齐的。
应该注意的是,测量结果的有效位不决定于相对扩展不确定度Uprel。有些情况下,由于输入量和输出量的函数关系是非线性的,或由于在某给定的领域中,总是用相对扩展不确定度来说明测量结果(例如:时间频率测量),给出的只是相对扩展不确定度。这时,如果要决定测量结果的有效位,则应当补充计算出U或Up,并修约到1~2位有效,通过修约U或Up的修约间隔来修约测量结果。
例如:被测量是质量,估计值m=100.04628g,而算得的相对扩展不确定度U95rel=0.6×10-4。这时,为了对m之值进行修约,必须算出U95=U95rel×100g=0.006g。现给出一位有效,其修约间隔为0.001g,用以对m进行修约,得m=100.046g,最后给出时为m=100.046(1±0.6×10-4)g。
9.4为什么在确定最终报告的扩展不确定度时,可不按正常修约规则进行?
所谓正常修约规则就是标准化的修约规则,即大于半个修约间隔则入,小于半个修约间隔则舍。正好等于半个修约间隔则是奇数入,偶数舍(见GB3101—1993《有关量、单位和符号的一般原则》中的附录)。在确定扩展不确定度U和Up之值时,《JJF1059—1999》和《GUM》规定可以适当地令其值偏大一点。例如:U=10.47mΩ可给成U=11mΩ而非U=10mΩ。但是,问题发生了:U=10.37mΩ时可否也给成U=11mΩ?U=10.35mΩ呢?似乎已没有一个明确的界限,即什么情况下可以入、什么情况下舍。这样的问题,留给了评定U或Up的人自己去决定。
9.5为了使得所报告的测量结果末位与扩展不确定度的末位对齐,是否可对测量结果补零?
扩展不确定度在报告中是给一位还是两位,评定它的人可自主地作出决定。一旦定了,测量结果的有效位到哪一位,就决定于U或Up而不是评定者可自主的了。在有些情况下,特别是数字显示或测量仪器给出的测量结果有效位还不到示值不确定度的末位时,必须对测量结果补零,使它们对齐。
9.6多量程、多参数的测量仪器的示值不确定度和最大允许误差应如何表达?
总的来说,应该按有关技术规范的要求来表达,是否分量程分段地给出,是否按不同的被测量分别给出。既可采用表格的形式,也可采用计算式。例如,三等量块的U99由于随量块中心长度L的大小而变化,给出了一个式子:
U99≤(0.1+(L/m))μm
式中m为长度单位米的符号,L/m表示以m作为单位给出的L的数值。
9.7用正负号将被测量最佳估计值和其扩展不确定度相联系时,如何决定其测量单位?
根据《GUM》及《JJF1059》中的全部实例,当被测量Y的最佳估计y与其扩展不确定度分别给出时,可以分别采用不同的测量单位,例如:质量m=100.02147g,U95=0.79mg,ν=9。而把它们联系起来时,则为:
m=(100.02147±0.00079)g,ν=9。其中明确了一个原则,即是用正负号联系起来之后,应按测量结果的单位将不确定度补充一些无效零,以适应新的单位。
因此,当测量结果是:
L=100.00032mm,U=0.15μm,k=2.62,ν=120,p=0.99时,
不应表述为:
L=(100000.32±0.15)μm
k=2.62,ν=120,p=0.99
而应表述为:
L=(100.00032±0.00015)mm
k=2.62,ν=120,p=0.99。
9.8扩展不确定度Up能否称为“误差分散区间半宽?
尽管按照测量误差的定义,误差等于测量结果减被测量的真值,误差的分散区间也就是测量结果的分散区间,但是由于真值是不确定的,由此导出的误差也是不确定的。所以,在实际操作中只能是测量结果的分散区间。在《JJF1001—1998》中,对实验标准偏差的定义明白地给出是测量结果的分散性,并非测量误差的分散性。的确,我们决不能把测量结果的不确定度(不确定度是分散性),改而称之为误差的不确定度。而测量仪器的示值误差(可简称为测量仪器的误差)是有不确定度的,这个测得的示值误差可用于对测量结果进行修正,而其不确定度即修正值的不确定度。
因此,最好还是采用规范化的术语及其概念,以免带来混淆。把测量不确定度U99称之为测量误差的合格界限也是不妥的。
9.9是否可以把被测量Y的最佳估计值y与扩展不确定度按y-U≤Y≤y+U计算的结果表达?
在不少科技领域,人们所关心的是被测量不大于多少、不小于多少,例如环境科学、生物科学、医疗保健科学等,这些领域长期来的习惯就是如此。《GUM》在其6.2节讲到用扩展不确定度U给出的区间表述时也提到这一方式。例如某样品中某种有害物质的质量分数W=0.044%,而其扩展不确定度U95=0.005%,则可表达为:
0.039≤W≤0.049%(p=0.95)当我们看到上述表示结果而要求其U95时,则为上述两界限值之差除以2。
用这一方式表述测量结果时,更为直观地说明了,测量不确定度是真值所处范围的一种评定。

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