审计抽样讲义
一、审计抽样概述
?1.审计抽样
审计抽样是指审计人员在实施审计测试时，从被审总体中选取一定数量的样本进行审查，通过样本的审查结果来推断被审总体特征的一种审计技术方法。
?2.现代审计广泛采用审计抽样技术的原因：
?（１）采用审计抽样技术是社会生产力和企业规模发展的需要。
?（２）采用审计抽样技术，更符合成本与效益原则。
二、审计抽样的有关概念
?1.总体——审计抽样总体是指为了某一审计目的，准备要用审计抽样方法进行审计的、具有相同性质的待查项目（可以是经济业务、会计记录或有关资料）的集合。总体中所包含待查项目的数量叫总体量，一般用N表示。
二、审计抽样的有关概念
?2.抽样单位——构成抽样总体的各个项目或元素称为抽样单位。
?3.样本——样本是指从被审总体中抽出的用于审查测试的若干个抽样单位。样本中包含抽样单位的数量叫样本量，一般用n表示。
二、审计抽样的有关概念
?4.抽样风险——抽样风险是指由于采用审计抽样技术，所选的样本不能很好代表总体，而导致得出不恰当的审计结论的风险。抽样风险可分为两类：(1)抽样风险在西方称之为α风险。在内部控制符合性测试中，称之为信赖不足风险。在实质性测试中，称之为误拒风险。(2)抽样风险在西方称之为β风险。在内部控制符合性测试中，称之为信赖过度风险。在实质性测试中，称之为误受风险。
二、审计抽样的有关概念
?5.可靠程度——可靠程度又称可信赖程度或置信度，是指预计根据样本推断总体特征能够代表真实的总体特征的概率。
?6.精确度与精确度区间——精确度指在可靠程度范围内，预期或允许由样本推断总体的估算值与总体的真实值间最大的偏差。
精确度区间指（样本推断总体的估算值-精确度）至（估算值＋精确度）间的区间范围。
二、审计抽样的有关概念
?7.方差——指每一个项目对项目平均值的偏差的平方的平均值。总体的方差常用σ2表示。
?8.标准差——方差的平方根。标准差也是衡量各项目的分布偏离平均值情况（或称发散程度）一个常用指标。总体的标准差常用σ表示，样本的标准差常用S表示。
三、审计抽样的种类
?1.判断抽样——判断抽样是指根据审计师的审计经验和专业判断能力来确定需要抽查的样本量、选取样本和推断总体的审计抽样方法。
判断抽样的有效性和风险程度取决于使用这项技术的审计人员的工作经验和职业判断能力。
利用判断抽样技术进行审计的步骤：
?（１）根据审计目标确定抽样总体和抽样单位。
?（２）审计人员根据工作经验对能反映总体的样本要求作出判断。
?（３）按判断要求选出样本，并对样本进行审查。
?（４）从样本的审查结果推断总体，导出审计结论。
判断抽样的优缺点
??判断抽样技术简单、灵活、易于操作，而且能充分利用审计人员的经验和判断能力。
??但其抽样风险难以确定和控制，审计人员要承受较大的风险。
2.统计抽样
?统计抽样是根据概率论的原理确定抽查的样本量，随机选取样本并由样本的审查结果推算评估总体的审计抽样技术。
二、随机选样
?1.利用随机数表选样
?利用随机数表随机选样的步骤如下：
（１）被审总体各项目与随机数建立一一对应的关系。
（２）在随机数表上确定查找的起点和路线。
利用随机数表随机选样的步骤
（３）从起点始，按选定路线选出随机数，并查对其预定的有效数位，若在总体编号范围内的，则表示该编号的项目选出作为样本，直至找够样本量要求的样本数。
（４）按样本编号取出实际要审查的样本。
2.利用随机数产生程序选样
?利用随机数产生程序选样的步骤如下：
（１）被审总体各项目与随机数建立一一对应关系。
（２）利用随机数产生程序产生代表样本编号的随机数。
（３）按样本编号取出要审查的实际样本。
3.系统选样
?系统选样又称等距选样。它是把被审总体的各项目自然排序，计算出抽样间距后，从随机起点始等距选取样本。
系统选样的步骤如下：
?（１）计算抽样间距：抽样间距＝（总体量N/样本量n）×随机起点数m。
?（２）在抽样间距内选取m个随机起点。
?（３）从随机起点始，每隔抽样间距选取一个样本，直至选够样本量。
4.分层选样
?分层选样又叫分类选样。它是把被审总体按不同的特征分为若干层，然后在各层中再根据要求分别处理。其实质是把抽样总体细分，使样本能更好地反映总体的特性，降低抽样风险。
5.整组选样
?整组选样是把总体分为若干组，把每一组（而不是每个项目）作为一个抽样单位进行选样，被选出的组内的所有项目都作为审查的样本。
?整组选样实质是抽样单位的重新划定。此选样方法可缩短选样和抽查的时间。但因其样本分布的不均匀，代表性可能降低，因而抽样风险较大。
三、审计中常用的统计抽样技术
?（一）属性抽样
?属性抽样用于内部控制符合性测试。其目的是确定被审内部控制的有效程度。每个样本的审查结果只能是“符合”或者“违反”有关的内部控制制度，对总体的评价以误差率表示。常用的属性抽样方法有固定样本量抽样、停－走抽样和发现抽样。
1.固定样本量抽样
?利用固定样本量抽样进行内部控制符合性测试的步骤如下：
（１）确定审计的目的和抽样总体
（２）定义“违反”的标准
（３）确定抽样要求的可靠程度、可容忍的最大误差率（即精确度上限）和总体预期的误差率。
（４）确定样本量
固定样本量抽样的样本量确定
?（I）查表法
?①按要求的可靠程度选定要查的表。
②在表的顶行上找到最大可容忍的误差率，在表最左边一栏找到总体预期的误差率，两者的交点处为要求的样本量。
?（II）计算法:ｎ＝ｔ2Ｐ（１－Ｐ）/△2
式中：n----样本量t----正态标准差
P----预计总体的误差率△---精确度
固定样本量抽样的样本量确定
?上述查表或计算得到的结果都是考虑总体量N远大于样本量n的情况。若n/N较大时，实际审查的样本量还可以修正为：ｎ/（1+n/N)
固定样本量抽样的步骤
?（５）选取并审查样本
?（６）从样本的审查结果推断总体
?样本发现的误差率小于或等于总体预计的违反率，因而可导出此项内部控制有效，可以依赖的结论。
?样本发现误差率大于总体预计的误差率。此项内部控制无效，应扩大相应的实质性审查。
2.停－走抽样
?采用停－走抽样进行内部控制符合性测试的步骤如下：
（１）确定审计目的与抽样总体。
（２）定义“违反”的标准。
（３）确定抽样要求的可靠程度和可容忍的最大误差率。
（４）确定初始样本量。
（５）选出并审查样本，进行停－走抽样决策。
3.发现抽样
?发现抽样是指在既定的可信赖程度下，在假定误差以既定的误差率存在于总体的情况下，至少查出一个误差的抽样方法。发现抽样主要用于查找重大舞弊事件或极少出现的例外事件。
发现抽样的步骤：
?（1）确定审计目的与抽样总体。
?（2）确定抽样要求的可靠程度和精确度。
?（3）确定样本量。
?（4）选出并审查样本，导出审计结论。
(二)变量抽样
?变量抽样用于帐户余额或报表项目的实质性测试。根据由样本推断总体的方法不同，变量抽样又可分为单位平均数推算法、差额推算法和比率推算法。
?利用这三种变量抽样法抽查的步骤基本相同，不同仅有两点：（１）总体的标准差估算方法不同；（２）由样本的审查结果推算总体数额的方法不同。
1.单位平均数推算法
?单位平均数推算法是以样本的单位平均数作为总体的单位平均数来推算总体数额的一种抽样方法。
利用单位平均数推算法进行实质性测试的步骤：
?(１)明确审计目的，确定抽样总体
?(２)确定要求的可靠程度和总体可容忍的最大数额误差（即精确度）
?(３)估算总体的标准差
利用单位平均数推算法进行实质性测试的步骤：
?４．确定样本量
n=(Ｓ×Ｕ×Ｎ/A)2
式中：n----样本量Ｓ----总体估算的标准差
Ｕ----正态标准差Ｎ----总体量
Ａ----可容忍的总体最大误差（精确度）
?５．选取样本，并对样本进行审查。
?６．从样本的审查结果推算总体
总体推算值＝样本单位平均数×总体量
2.差额推算法
?差额推算法是以样本的审定值与帐面值之间的平均差额作为总体真实值与帐面值的平均差额来推算总体的一种变量抽样法。它与单位平均数推算法不同仅在：?估算总体的标准差计算方法不同。?由样本的审查结果推算总体的方法不同。
差额推算法
（１）估算总体的标准差:差额估算法总体的标准差是指总体中各项目的审定值与帐面值之差偏离总体真实值与帐面值之差的平均值的程度。
（２）由样本的审查结果推算总体：
总体推算值＝总体帐面值＋总体量×样本的审定值与帐面值的平均差额
＝B+N*（Sdi/n)
3.比率推算法
?比率推算法是以样本的审定值与帐面值之比作为总体真实值与帐面值之比来推算总体的一种变量抽样法。它与单位平均数推算法不同仅在：?估算总体的标准差计算方法不同。?由样本的审查结果推算总体的方法不同。
比率推算法
?（１）估算总体的标准差：比率推算法总体的标准差是指总体中各项目审定值与帐面值之比偏离总体真这值与帐面值之比的程度。
?（２）由样本的审查结果推断总体
总体推算值＝总体帐面值×样本审定值与帐面值之比
＝B*R＝B*(SXi/SBi)
4.变量抽样方法的选用
?一般来说，在被审总体较接近于正态分布，样本的平均值将能较好地代表总体的平均值情况下应选用单位平均数推算法。若发现被审总体中各项目的真实值与其帐面值近似于有一定的比例关系，则选用比率推算法会更为恰当。而在总体各项目的误差较接近于正态分布，样本的平均差额能较好地反映总体的平均差额情况下，选用差额推算法更为恰当。
(三)货币单位抽样
?货币单位抽样在有些书上又称元单位抽样。所谓货币抽样是指以总体中的每一货币单位（如１元）作为一个抽样单位，并根据抽出的货币单元样本钩出其所在的物理单元（如一张凭单、一笔业务或一个明细帐）作为审计样本的一种统计抽样技术。因为每一元作为总体的一个抽样单位，即每一元被选出的概率是相等的，所以金额越大的项目被选出审查的概率就越大。
利用货币单位抽样法进行抽查的步骤：
１．根据审计目的确定抽样总体
?２．确定要求的可靠程度和基本精确度
?３．选择样本
(１)计算抽样间距:
抽样间距=基本精确度/风险系数=基本精确度/|ln(１－可靠程度)|
(２)在１至抽样间距之间选择一个随机数作抽样随机起点
利用货币单位抽样法进行抽查的步骤：
(３)按系统选样法选出各货币单位样本，并钩出相应的物理单元作为审查样本进行审查。
?（４）从样本的审查结果推算总体
货币单位抽样总体的估算
总体的推算值＝总体帐面值－（Ｅ１＋Ｅ２）
式中：E1----１００％审查层的总误差，即此层各项目帐面值与审定值之差的和
E2----非１００％审查层估算的总误差E2=∑（ti×H）式中：ti为非100％审查层第i个样本差错率，H为抽样间隔距
实际精确度＝基本精确度＋精确度扩大值
精确度扩大值＝∑（ti×H×Gi）