1基本原理
本文中只讨论发射线圈平面与钻铤轴向相互垂直、接收线圈平面相对于钻铤轴向倾斜缠绕的情况，所采用的仪器和地层模型如1所示。
1仪器和各向异性层状地层模型简图
对于发射线圈平面相对于钻铤轴向倾斜、接收线圈平面与钻铤轴向相互垂直的情况可得到类似结论。图中θ为井眼相对倾角，ξR为接收线圈法线方向相对于钻铤的倾斜角度，对传统仪器而言，ξR=0.
将地层视为各向异性水平层状介质模型，设共有n1层地层，各层编号为l=0，1，…，n，各层磁导率、水平分量电导率和垂直分量电导率分别为μl，σhl和σvl，各层层界面位置坐标为z0，z1，…，zn-1。将线圈视为磁偶极子，则可采用各向异性水平层状介质的磁偶极源并矢Green函数GHM计算仪器接收线圈的响应。
水平层状介质的Green函数在电磁场计算中具有重要作用。文献中给出了各向异性水平层状介质电偶极子源并矢Green函数的递推矩阵算法，各向异性水平层状介质的磁偶极源并矢Green函数GHM亦可采用类似方法得到，具体表达式从略。
GHM为源点r′处3个相互垂直的单位磁偶极子在场点r处产生的磁场强度，可表示为如下矩阵形式：GHM=GHMxxGHMxyGHMxzGHMyxGHMyyGHMyzGHMzxGHMzyGHMzz。
式中，GHMxx，GHMyx，GHMzx表示x方向单位磁偶极子源产生的磁场强度的x，y，z分量；GHMxy，GHMyy，GHMzy表示y方向单位磁偶极子源产生的磁场强度的x，y，z分量；GHMxz，GHMyz，GHMzz表示z方向单位磁偶极子源产生的磁场强度的x，y，z分量。
由1可知，在xz平面内磁矩为MT（MT=ITNTAT，IT，NT，AT分别为发射线圈的电流强度、匝数和面积）的发射线圈可视为磁矩为MTx的水平方向磁偶极子与磁矩为MTz的垂直方向磁偶极子的叠加。由上述GHM得到发射线圈在接收线圈处产生的磁场的x分量和z分量为Hx=MT（GHMxxsinθGHMxzcosθ），Hz=MT（GHMzxsinθGHMzzcosθ）。
接收线圈处的磁场强度为HR=Hxsin（θξR）Hzcos（θξR）。
式中，NR和AR分别为接收线圈的匝数和面积。对单发双收三线圈系统，设近接收线圈感应电动势的幅度和相位分别为V1和Φ1，远接收线圈感应电动势的幅度和相位分别为V2和Φ2，则有
V1=V1exp（iΦ1π/180），V2=V2exp（iΦ2π/180）。
（5）根据式，两个接收线圈之间的幅度比A（单位为分贝dB）和相位差ΔΦ（单位为（°））定义为
A=20lgV1V2，ΔΦ=Φ1-Φ2=180πImaglnV1V
2.2数值算例及其结果分析
在所有模型中，设两个接收线圈与发射线圈之间的距离分别为L1=016m和L2=0176m，频率取为2MHz，取新型仪器接收线圈倾斜角度ξR=±45°。由于只考虑电导率因素，故假设地层相对介电系数εr=1.
模型1为各向同性3层地层模型（每层的水平分量电导率和垂直分量电导率相等），各层电导率为σ0=1Sm-1，σ1=011Sm-1，σ2=1Sm-1，层界面位置坐标为z0=0m，z1=6m.该模型中间地层为高阻层，可视为含油层。井眼相对倾角θ取0°，30°，60°，80°4种情况。中给出了当传统仪器以不同倾角穿过地层时接收线圈的幅度比和相位差曲线。该图显示当仪器以较大的倾角跨越地层的边界面时，仪器的响应出现角峰，且无论仪器从低阻层进入高阻层还是从高阻层进入低阻层，所产生的角峰类型相同，且宽度很窄。利用这种角峰的形状只能判断出地层边界面的存在，无法判断仪器将从低阻层进入高阻层还是将从高阻层进入低阻层。另外，由于角峰宽度很窄，只有当仪器接近地层边界面甚至当仪器钻头已经穿过边界面进入另一个地层时才能有角峰的出现，从而无法及时提供地质导向信息使仪器改变钻进方向以便始终保持在含油层内。
例如当仪器以相对倾角80°从中间含油层进入低阻层时，2中幅度比曲线角峰的最大宽度约为014m，当仪器在垂向钻进014m时仪器前进的实际距离约为014/cos80°=213m，即仪器只需前进213m即可跨过界面。3中给出了当ξR=45°时（接收线圈正向倾斜）新型仪器以不同倾角穿过地层时接收线圈的幅度比和相位差曲线。
由可知，当新型仪器以较大倾角（θ≥60°）从低阻层进入高阻油层时，幅度比曲线并无角峰，而从高阻油层进入低阻层时幅度比曲线角峰既宽且深。例如当仪器以相对倾角80°从中间含油层进入低阻层时，中幅度比曲线角峰的最大宽度约为1m，当仪器在垂向钻进1m时仪器前进的实际距离约为1/cos80°=5176m.根据界面处角峰出现的这种非对称性可以很容易地判定仪器即将钻入的地层为高阻层还是低阻层。另外由于角峰宽度大，在仪器距离界面较远处幅度比曲线就已经开始出现异常，因而能使仪器更早地指示出地层边界的存在，从而可以更容易地调整钻井仪器使井眼保持在期望的高阻含油层内。需指出的是，上述只是以相对倾角80°为例进行说明，在实际水平定向钻井中井眼相对倾角θ接近90°，相同的角峰宽度所对应的仪器前进的实际距离将大大增加。由可以发现，当仪器从高阻油层接近低阻层边界时由于幅度比曲线的角峰比相位差曲线的角峰更明显，因而采用幅度比曲线的角峰协助进行地质导向效果更好。
4中给出了当ξR=-45°时（接收线圈反向倾斜）新型仪器以不同倾角穿过地层时接收线圈的幅度比和相位差曲线。与情况正相反，这种情况下的角峰出现在低阻层与高阻油层的界面。综合和，在水平钻井中若期望井眼一直保持在高阻含油层内，可根据接收线圈正向倾斜的随钻电磁波电阻率测量仪器幅度比曲线的角峰预先指示出低阻层边界，从而及时调整钻进方向，避免钻头进入低阻非含油层。
模型2为各向异性3层地层模型，各层电导率分别为σh0=1Sm-1，σv0=0125Sm-1；σh1=011Sm-1，σv1=0101Sm-1；σh2=1Sm-1，σv2=0125Sm-1。其他参数同模型1.无论是传统仪器还是含倾斜线圈的新型仪器，当它们以不同倾角穿过各向异性地层时，由于每层地层的水平分量电导率和垂直分量电导率对仪器响应的贡献程度不同，仪器响应的幅度比和相位差均出现差别（～7）。分别将～7与～4进行比较可得到与模型1相同的结论。
模型3为各向异性10层地层的复杂模型，地层参数见1.
1模型3地层参数
该模型既包含超薄层也包含厚层。地层倾角θ仍取0°，30°，60°，80°4种情况。8，9中分别给出了传统仪器和接收线圈正向倾斜45°的新型仪器以不同倾角穿过地层时接收线圈的幅度比和相位差曲线。
8中z0，z3，z4，z5，z6，z7，z8处幅度比曲线和相位差曲线均出现了明显的宽度很窄的角峰，在z1处由于两侧电导率接近、在z2处由于第三层为超薄层而角峰不明显。可见，即便在复杂地层中传统仪器无论从低阻层进入高阻层还是从高阻层进入低阻层均产生宽度很窄的角峰。类似于6，在9中除新型仪器从高阻层进入低阻层时相位差曲线产生角峰外，当仪器从低阻层进入高阻层时相位差曲线亦产生角峰，这同样不利于地质导向。然而，9中幅度比曲线只在z3，z4，z6和z8处出现了角峰，其形状既宽且深，这些位置均是新型仪器从高阻层进入低阻层时的层界面位置，利用这些角峰协助进行地质导向可及时调整钻井仪器使井眼保持在期望的高阻含油层内。该模型得到的结论与模型1的结论相同。
需指出的是，上述各模型中仅以新型仪器接收线圈倾斜角度ξR=±45°为例进行讨论，事实上，在地质导向中ξR可以取其他值。另外，在上述讨论中均假设随钻测量仪器不随钻头旋转，若仪器随钻头一起匀速旋转，则上述含倾斜接收线圈仪器响应角峰的数值将出现周期性变化。此时测量仪器中需置入旋转位置指示仪以给出随钻测量仪器相对于井轴在径向的指向，从而联合提供钻井地质导向信息。
3结论
（1）在水平钻井中当传统的随钻电磁波电阻率测量仪器以较大倾角跨越地层边界面时，无论仪器从低阻层进入高阻层，还是从高阻层进入低阻层，其幅度比响应曲线和相位差响应曲线均出现类型相同且宽度很窄的角峰。利用这种角峰可判断地层边界面的存在，但无法判断仪器将从低阻层进入高阻层还是将从高阻层进入低阻层，也无法及时提供地质导向信息使仪器始终保持在高阻含油层内。
（2）在水平钻井中当含正向倾斜接收线圈的新型随钻电磁波电阻率测量仪器以较大倾角从低阻层进入高阻层时，其幅度比响应曲线并无角峰，而当仪器从高阻层进入低阻层时，其幅度比响应曲线将出现既宽且深的角峰。利用这种角峰可预先指示出低阻层边界的存在，从而及时调整钻进方向，避免钻头进入低阻非含油层，从而使井眼保持在期望的高阻含油地层内。