1引言
自然界中有诸如等温、等容或等压过程，有机反应中也有等动力学过程〔1〕。在色谱中亦存在有等保留点〔2〕，然而，只是从现象上进行了描述，未指明其实质及物理意义。研究液相色谱中溶质计量置换保留模型(SDM-R)中参数的热力学性质，不仅能加深了解溶质保留过程中的实质，而且会有很重要的实用价值。作者之一最近依此测定了变性蛋白在疏水色谱固定相表面上的自由能变〔3〕。
本文拟对反相高效液相色谱(RPLC)中的总焓变与其分量间的关系予以更深入的研究，阐明在RPLC中同系物保留过程中等焓点的存在及其表征该等焓点的坐标方程，并用实验数据和文献数据对理论进行了验证。2理论在同一色谱体系中，因柱相比φ相同，所以上述的色谱过程中的等保留点的实质是等分配系数(Pa)。已知吉布斯自由能ΔG与溶质的容量因子k′之间的关系式ΔG=-2.303RTlgPa=-2.303RT(lgk′-lgφ)
(1)这里T为绝对温度，R为气体常数。所以，不同溶质具有相同的Pa值就意味着这些溶质在色谱保留过程中有相等的ΔG值。从这一意义上讲，文献中报道的等保留点
〔2〕即是等自由能点或简称等能点。
2.1同系物Z值分量i和s的热力学性质对于同系物而言，Z值与该同系物重复结构单元数Nc成正比〔4〕，并可表示为：Z=sNci(2)Z为1mol溶剂化溶质被固定相吸附时从二者接触表面处释放出溶剂的摩尔总数，s和i分别表示同系物一个重复结构单元和它们端基对同系物Z值的贡献。作者之一已证明了Z与溶质同固定相的接触面积成正比〔5〕，而接触面积是同系物端基和总重复结构单元与固定相接触面积的加和。又因Z具有热力学平衡常数的性质且与1/T有线性关系，符合线性自由能加和规则〔6〕，那么分别决定端基和总重复结构单元同固定相接触面积的i和sNc必与1/T成线性关系。因Nc为重复结构单元的数目是不受温度影响的常数，由此便能得出s亦与1/T成线性关系的结论，并分别用式(3)和(4)表示为：i=A(i)/TC(i)(3)s=A(s)/TC(s)(4)式中A(i)，A(s)，C(i)，C(s)均为常数。2.2ΔHi和ΔHsNc表达式的理论推导作者之一〔7〕曾报告在RPLC过程中，同系物保留的总自由能变以端基和结构单元总数能量和表示为：ΔG=ΔGiΔGsNc(5)在液相色谱中，溶质计量置换参数Z与该溶质在保留过程中的ΔG的关系〔8〕为：ΔG=-2.303RTZ(j-lgaD)(6)j的物理意义为一个与溶剂对固定相的亲和势有关的常数，其理论值为纯有机溶剂浓度的对数值lgaD〔8〕。
按式(6)可分别对ΔGi和ΔGsNc表示为:ΔGi=-2.303RT(j-lgaD)i(7)ΔGsNc=-2.303RT(j-lgaD)sNc(8)依据van′tHoff公式，在式(7)中的ΔGi和式(8)中的ΔGsNc对1/T作图就必然会存在着线性关系，由此就能得出：ΔGi=ΔHiTΔSi(9)ΔGsNc=ΔHsNcTΔSsNc(10)式(9)和式(10)中的ΔHi和ΔHsNc分别表示同系物端基和同系物中所有重复结构单元对焓变的贡献。ΔSi和ΔSsNc分别表示相对应的同系物端基和同系物中所有重复结构单元对总熵变的贡献。本文只讨论有关同系物端基和同系物中全部重复结构单元对焓变的贡献。由式(5)知，ΔG可分为ΔGi和ΔGsNc，从式(3)和(4)知，i和s对1/T有线性关系，且斜率分别为A(i)和A(s)。又从式(9)和式(10)知，ΔGi可分为ΔHi和ΔSi以及ΔGsNc可分为ΔHsNc和ΔSsNc，再将式(3)代入式(7)并与式(9)对比，这样式(9)中的ΔHi便可写为：ΔHi=-2.303R(j-lgaD)A(i)(11)同理，ΔHsNc可写为：ΔHsNc=-2.303R(j-lgaD)A(s)(12)焓是一种特殊形式的自由能，亦应具备加和性〔6〕，据此得到：ΔH=ΔHiΔHsNc(13)式(13)也可写成：ΔH=-2.303R(j-lgaD)(A(i)A(s))(13a)从式(13)知，当ΔHi=-ΔHsNc时，ΔH=0。也就是说，无论流动相中有机溶剂摩尔浓度为多少，无论何种同系物，ΔH对ΔHsNc/(j-lgaD)作图均应通过横坐标为-ΔHi/(j-lgaD)，纵坐标为0的点，这个点就应当是同系物的等焓点，这种收敛称之为焓收敛。ΔH=0，即同系物需要几个重复结构单元产生的焓变才能抵消端基对焓变的贡献，这样以来，式(11)可以写作：-ΔH/(j-lgaD)=2.303RA(i)(11′)也就是说，等焓点横坐标的理论值为当有机溶剂的浓度为纯有机溶剂浓度十分之一，即(j-lgaD)=1时的同系物的端基对总焓变贡献的负值。因其与各同系物的实际洗脱使用的有机溶剂浓度无关，所以对同系物而言，各溶质的等焓点横坐标应该相同且为-2.303RA(i)，即当有机溶剂浓度为其纯溶剂十分之一时的同系物端基对焓变贡献的负值。另外，式(13a)是一种新的求算焓变的方法。与惯常RPLC中测定ΔH的方法为在固定aD浓度不变条件下测定不同温度时的k′值相比较，这种新方法可以计算在流动相中在有机溶剂浓度不同条件下的ΔH值。3实验部分实验在ShimadzuLC-6A型高效液相色谱仪上完成，芳香醇用紫外检测器，正构烷烃用折光检测器。上海大华仪表厂的台式自动平衡记录仪。固定相为10μm的LichrosorbC18反相填料，用甲醇为溶剂浆式装柱法装在4.6×200mm的不锈钢柱中。所用甲醇、丙醇为分析纯(西安化学试剂厂)，用二次蒸馏水配成流动相。
本实验所用的芳香醇同系物(碳数值为2～6)均购自Aldrich公司，配成浓度为0.5%(V/V)的溶液。在所有情况下，流动相的流速为1.0mL/min，在测定任何一个保留值之前需用40mL流动相过柱以使达到平衡，进样量为5μL。柱的死体积按文献方法以NaNO2测定，并根据文献发表的方法计算容量因子k′，lgI和Z等。记录纸速为4mm/min,检测波长为254nm。4结果和讨论本文用实验数据对理论部分进行了验证。线性相关系数r取至小数点后四位，所有计算和绘图均由Micrrosoft软件中的Excel完成。4.1不同温度下的lgI和Z在求算焓变之前，必须首先由SDM-R的基本公式(14)求算其lgI和Z值lgk′=lgI-ZlgaD(14)表1列出了正构烷烃同系物和芳香醇同系物在温度变化间隔为10℃，变化范围为10～40℃时各自的Z和lgI的值。从表1中看出，Z和lgI均随温度的升高而有规律地减小，Z和lgI均随同系物碳数的增加而有规律地增大。表1不同温度时正构烷烃和芳香醇同系物在反相条件下的lgI和Z值Table1ValuesoflgIandZoftwohomalo
guesinthedifferenttemperatures溶质SoluteT-1/10-3K-13.533.413.303.19ZlgIZlgIZlgIZlgI正己烷Hexane6.739.256.599.025.988.205.357.33正庚烷Heptane7.9811.027.4810.327.049.716.438.83正辛烷Octane9.3812.988.6011.918.1111.227.2410.02正壬烷Nonane10.5914.7210.0113.899.1512.718.2111.40正癸烷Decane11.7416.3611.2815.6810.1114.089.5113.22正十一烷Undecane12.7617.8512.2417.0911.2315.6810.4614.59正十二烷Dodecane14.3520.1113.3918.7412.6317.6611.4916.07正十三烷Tridecane15.8422.2314.7720.7113.3418.7312.5317.57正十四烷Tetradecane16.3523.0615.9822.4415.0121.0714.2119.93苯乙醇Phenethylalcohol3.001.942.601.642.311.501.981.32苯丙醇Phenproptylalcohol3.862.723.412.323.182.202.461.93苯丁醇Phenbutylalcohol4.594.064.173.093.952.903.202.57苯戊醇Phenpentylalcohol5.344.954.804.004.423.863.833.43苯己醇
Phenhexylalcohol6.245.975.614.725.224.604.564.204.2Z对同系物Nc线性作图表2分别列出了用式(2)计算出的正构烷烃和芳香醇两种同系物在10～40℃(间隔温度为10℃)条件下所测定的Z值对Nc的线性参数。线性相关系数r均大于0.9998，说明(2)式足够准确。这也是下述的i和s能对1/T进行线性作图并得到好的结果的基础。从表2还可以看出，i和s均随温度的升高而减小。正构烷烃的i值为负,芳香醇的i值为正，恰好与正构烷烃端基为非极性基团和芳香醇端基为极性基团相吻合。表2在相同温度时正构烷烃同系物的Z对Nc的线性参数Table2LinearparametersofZvsNcofhomologuesinthesametemperatureT-1/10-3K-13.553.413.303.19正构烷烃n-Alkanesr0.99990.99990.99980.9999i-0.38-0.49-0.75-1.25s1.211.161.101.08芳香醇Aromaticalcoholsr0.99960.99940.99970.9999i1.421.150.990.59s0.800.740.710.654.3i和s对1/T的线性作图参数表3列出了用式(3)和(4)分别对正构烷烃同系物和芳香醇同系物在10～40℃的i和s值对1/T的线性作图参数。
从表3看出,这两种线性作图的相关系数r均大于0.97。表3i和s对1/T线性作图参数Table3Linearparameterofiandsvs1/T同系物Homologuesivs1/T(×103)svs1/T(×103)rA(i)C(i)rA(s)C(s)正构烷烃n-Alkanes0.972.53-9.210.990.42-0.27芳香醇Aromaticalcohols0.992.34-6.811.000.41-0.664.4等焓点图1为9种正构烷烃同系物在6种甲醇浓度条件下的等焓点图，图2为5种芳香醇同系物在7种甲醇浓度条件下的等焓点图。分别用正构烷烃同系物和芳香醇同系物焓变为纵坐标，ΔHsNc为横坐标来描述同系物的等焓点。
由该二图看出，无论是非极性的正构烷烃同系物，还是芳香醇同系物均有等焓点。正构烷烃同系物等焓点的纵坐标值为0±0.08kJ/mol，横坐标值为48.39±0.02kJ/mol，与理论值2.303RA(i)=48.39kJ/mol非常接近;芳香醇同系物等焓点的纵坐标值为0±0.06kJ/mol，横坐标值为44.77±0.01kJ/mol，亦与其理论值2.303RA(i)=44.77kJ/mol非常接近。因为本文计算等焓点是基于经第一次优化计算以得出Z和lgI值，之后又用该二值优化计算出lgφ(纵坐标)值，两次优化使得等焓点非常接近理论值，这说明本文求算等焓点的公式的准确性和合理性。尽管如此，如上所述仍然有误差，只不过在已绘出的图1和图2上看不出这么小的误差而已。为进一步证实上述结论，亦用同系物端基的疏水常数值进行核实。正构烷烃同系物的端基为一个H原子，它们的端基疏水片断指数和为0.350;芳香醇同系物的端基为苯基及羟基，其疏水指数和为0.395，两类同系物端基疏水值的确很接近。进一步证实了理论部分所得出的结论。图1正构烷烃同系物的等焓点图Fig.1Iso-enthalpypointofn-alkanehomologue甲醇/水(methanol/H2O)(V/V)：1.35%;2.2.40%;3.45%;4.50%;5.55%;6.60%。图2芳香醇同系物的等焓点图Fig.2Iso-enthalpypointofaromaticalcoholhomologue甲醇/水(methanol/H2O)(V/V)：1.35%;2.40%;3.45%;4.50%;5.55%;6.60%;7.65%。等焓点的物理意义为，不同溶质在此点的热效应相等，所以，亦可称之为等热点。表明在特定的条件下，不同溶质在液-固界面过程中的热效应相等。它也表明，在此条件下各溶质的自由能完全由熵变过程，即混乱度控制。本研究不仅从理论上指出了等焓点的存在，而且从实验中得到了证实。虽然本文的等焓点也是实质上的等熵点，但是否会出现不同于本文所述的情况，则有待于进一步的探索。
5结论(1)反相液相色谱中同系物的端基对Z的贡献i和同系物中一个重复结构单元对Z的贡献s与1/T有线性关系。(2)焓变可以分为端基及非端基两部分焓变ΔHi和ΔHsNc，它们的表达式分别为ΔHi=-2.303RA(i)，ΔHsNc=-2.303RNcA(s)。(3)等焓点的数学表达式可用液相色谱中溶质计量置换保留模型推导。(4)等焓点的纵坐标为焓变等于零;等焓点的横坐标为流动相中有机溶剂的浓度为纯有机溶剂的十分之一时端基焓变的负值。(5)用正构烷烃同系物和芳香醇同系物的实验数据与预计点坐标进行了比较，两者符合甚佳。