**量值群的新概念**
史锦顺
**提要**本文提出量值群的新概念，并阐述真值可求、误差可算的观点。这是贯穿
测量计量领域的一种基本观念，是误差理论与不确定度论的分水岭。
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**引言**
测量同人类文明一样历史悠久。
测量是人类定量认识事物的手段。测量是取得测量结果的一项实验操作。测量是将被测量同标准量进行比较，以确定被测量与选定单位的比值，此比值与单位的乘积，就是测得值。测得值是被测量的量值表达。
进行测量的基本手段是测量仪器（其中简单而又常用的称量具）。测量仪器由输入器、比较器、量值标准、计算器、输出器构成。其中有些被简化、被省略，而标准与比较是测量的两个要素，不可缺。
测量是用测量仪器进行的。由于测量仪器有误差，因而测量得到的测得值必然有误差。测得值减真值是误差元，误差元构成误差范围。
测得值与误差范围共同构成测量结果。
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计量是测量的基础与监督。计量为测量提供量的单位，通过检定活动，实现量值的溯源与量值传递。计量部门以合格证的形式向全社会公证测量仪器的准确性。
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测量的目的是得到准确度够格的测得值。准确是测量的精髓。
计量以标准的准确来保证测量仪器的准确。准确是计量的命脉。
准确性的定量表达是误差范围，误差范围又称准确度。真值、误差、准确度是测量计量理论与实践的基本概念。
中国古代，秦始皇统一度量衡，就是求得测量计量的统一和准确。近代，测量计量随科学与技术的发展而大发展。测量计量在近代工业的发展中功不可没。
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本文的新观点是：测得值加减误差范围是测量结果，测量结果是量值群。测量结果必然包含有误差范围。测量的目的是获得准确的测得值。由于误差的存在，测量行为的现实结果是得到范围足够小的量值群。达到测量目的的手段是正确选择并正确使用测量仪器。测量者不必进行测得值减真值的操作，也不必进行什么评定，就可知道测量结果。即用测量仪器进行的测量，不仅得知了测得值，而且得知了量值范围。
20世纪80年代后，测量计量界兴起一股风，就是不确定度论。不确定度论否定真值可知、否定误差可算。
《测量不确定度》一书序言写到：“对于测量结果的准确性，过去长期以来系用测量值相对于被测量值的误差来表示，但是由于被测量的真值是一个未知数，因此使过去的表示法产生了定量的困难”。
这一说法不是该书的独创，而是表达了国际计量界的一种具有特定时代特征的观点，即GUM的观点。该观点的核心是真值不可知、误差不可算。GUM由此宣称误差理论是理想理论，不能实用，要由“不确定度论”取而代之。1993年以来，由于国际计量局、国际标准化组织等七、八个国际学术组织的推荐，于是在国际计量界兴起宣传、贯彻不确定度论的狂风巨浪，大有把误差理论彻底吞没之势。
然而，一切权势都掩盖不了真理的光辉。人们不禁反思：难道几百年来那些大师们都错了吗？人们还要问：明明易于理解的、好用的、也是人们用惯了的误差理论，怎么就变得“这个仅是理想，那个无法操作”了呢？这种说法属实吗？
世有不平事，总有讲话人。奋起的一些测量计量工作者，就是要对抗国际时髦的不确定度论，理直气壮地为真值概念正名、为误差概念平反；高高举起准确度的大旗，向懵人误事的不确定度论开战！
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不确定度论登台的基本理由是“真值不可知，误差不可求”。本文将破解这个佯谬。
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本文的主要内容是说明真值与真值群、误差元与误差范围的基本概念。以数学的形式说明怎样表达量值群，怎样表达误差范围。读者容易看清，笔者的观点实际是测量计量实践的总结，是符合历史、符合现实的，是科学的。不赞成，好，咱们来辩论。
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**一测得值范围**
先讲计量测量仪器时，标准的误差可略的情况。（实际计量要考虑标准的误差，这里是说明测得值与真值的关系，不涉及合格性判别。）
用被检测量仪器“测量”计量标准。由于已设标准误差可略，测得值减标准的标称值（真值），得误差元，误差元的绝对值的最大值是测量仪器的误差范围。
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计量过程，用数学方法表达如下。
设被测量（计量标准）的真值为Z，测得值为M，误差元为r,误差元绝对值的最大值为R。计量时，真值唯一，而测得值是个变量。
R=│r│max=│M-Z│max（1）
解绝对值方程（1）
当M＞Z，有
R=(M–Z)max=M(大)-Z
M(大)=Z+R（2）
当M＜Z，有
R=(Z-M)max=Z-M(小)
M(小)=Z-R（3）
由（2）（3）式，得到测得值M的范围是
（4）
测得值范围，又可表示为
Z±R（5）
（5）式表达的是这样一种事实：依靠一个计量标准去计量一大批同一型号的测量仪器；各台仪器的测得值不同，而真值（标准的值）只有一个。
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**二真值范围**
下面讲使用测量仪器进行测量的情况。
测量时，得到确定的测得值，是唯一值（单一的读数值或N个读数值的平均值）。而被测量的真值，有多种可能，从可能值Z(小)到可能值Z(大)。
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解绝对值方程（1）
当Z＞M，有
R=(Z-M)max=Z(大)-M
Z(大)=M+R（6）
当Z＜M，有
R=(M-Z)max=M-Z(小)
Z(小)=M-R（7）
由（6）（7）式，得到真值的范围是
（8）
真值范围又可表示为
M±R（9）
（9）式很重要。这就是测量给出的测量结果。测量结果是真值范围。
真值就是实际值。测量结果就是被测量的实际值范围。测量结果等于测得值加减误差范围。
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以上表达中，把“测得值”和“测量结果”两个术语明确区分开。测量得到的、赋予被测量的值称测得值；测得值加减误差范围是测量结果。这就提示人们：给出测得值，还要给出误差范围，才是测量结果。
测量结果是被测量实际值范围。测量结果是真值群。
历史上，通常对（9）式的解读是：Z±R表示一个范围（或称区间），此范围以一定概率包含被测量的真值。这个解读是正确的，是量值群概念的一个采样。
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**三量值群**
把实际值（真值）当变量，进而把实际值看做是一个群体，这是测量学说的一种新思路。说明如下。
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计量时，用一台测量仪器去测量计量标准，测得值（单个值，最好取三个以上读数的平均值）与计量标准的真值都各有一值。把测得值看做变量，是设想有N个台测量仪器都去测量一个标准，真值只有一个，而各台测量仪器的测得值，各不相同。因而，测得值是变量。
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测量时，用测量仪器测量被测量，测得值（读数的平均值）只有一个，但却代表了一群被测量的真值。例如，用量具测量工件的尺寸。设想在大批零件中,用误差范围相同的10把卡尺（设误差范围为0.10mm）去挑选测得值恰等于标称值12mm的零件。用每把尺子各选10件，共选100件。每个零件，测得值都是12.00mm。但这只是测得值，而选出的100个零件，每个的实际值（真值）是不同的：当用误差范围为0.002mm的数显千分尺去测量这100个零件时，则尺寸的测得值是11.898mm到12.102mm范围内的某个值。扣除千分表的因素，原挑出的零件尺寸的实际值（真值）在11.90mm到12.10mm的范围中。这样，就可以想通真值为什么是变量了。也就是说，若一个测量结果是12.00mm±0.10mm，表示的是从11.90mm到12.10mm的一群实际量值，简称量值群或真值群。
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测得值是一个值，如果没有误差，测得值即代表一个客观的量值。但是测量仪器必然有误差，测量得到的不是单纯的测得值，而是一个测量结果，它由测得值加减误差范围（统计测量是加减偏差范围）构成。测量结果表达的是一群值，它是实际量值的一个群体，称量值群。在基础测量（常量测量）的条件下，是真值群；在统计测量（测量仪器误差可略，量值本身变化）的条件下是量值群。统称量值群。
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量值群的概念，在合格性判别中很直观，很好用。例如工件尺寸检验，现有的安全裕度法、公差带内缩法，总让人感觉是外加的限制条件；而一旦有了“测量结果是量值群”的明确概念，必知“量值群整体进门才算过关”，这就十分直观且极易引起注意，使人不得不计及量具的误差。
在评估危险性或危害性时，量值群的概念就更重要。
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**四误差元与误差范围**
人们求知的是被测量的真值，而得到的是测得值。测得值与真值的差距，是测量的根本问题。人们用误差来表达测得值与真值的差距。在误差理论的发展历史上，人们所指误差概念，实际指三种概念：1泛指的概念——如说误差理论，实际此处的“误差”，即包含测得值减真值的误差元，也包含误差元构成的误差范围。任何一本讲误差理论的书都要讲误差分析和误差合成，前者指误差元，后者指误差范围；2误差元的概念——测得值减真值是误差元，所谓误差分析，都是逐项求导，即取差分，因而是指误差元；3误差范围——误差元构成误差范围，任何测量仪器的误差都是指误差范围，不可能单指某项误差。笔者提出误差元与误差范围的说法，反映了久已存在的事实，只是提倡一词一义，以使概念明确。笔者的说法是：“误差”泛指测得值与真值的差距，包含误差元与误差范围两个特指概念。误差元等于测得值减真值，是非正即负的量；误差元构成误差范围，误差范围等于误差元绝对值的一定概率意义上的最大可能值，是恒正值。
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**五计量标准的真值对被测量真值的代换**
测量者关心的真值，是指被测量的真值。计量中依靠的真值是计量标准的真值。讲测量计量理论，必须论述清楚这两种真值的关系，即说清标准的真值与被测量的真值之间是怎样联系的、如何过渡的、或者是如何代换的。
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要讲清这个问题，就要先讲清测量仪器的原理。测量仪器的功能是实现被测量与标准的比较。比较所用的公式，就是被测量的真值与标准的真值之间联系的桥梁。二者的真值依赖公式进行等量代换。
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例1天平称重
天平称量的是质量。质量俗称重量，通常说用天平称重。买个金戒子，就得用天平称重。
天平称重依靠的是杠杆原理。设重物的质量是M(重真)，砝码的质量M(砝真)，天平的臂长为L(左)，L(右),重力加速度为g.
测量的物理公式
M(重真)gL(左)=M(砝真)gL(右)
同一地点g值相等，消掉。
M(重真)L(左)=M(砝真)L(右)（10）
测量的计值公式（等臂天平）
M(重测)=M(砝标)(11)
M(重测)是物重测得值，M(砝标)是砝码标称值。
联立（10）（11）式，得测量方程为
M(重测)/M(重真)=（12）
M(重测)=M(重真)（13）
从（12）（13）式清楚地表达了测得值与物重的真值、砝码的真值之间的关系。
我们可以更通俗地讲一下测量中的代换过程。我们要知道被测重量的真值，（10）式告诉我们被测重量的真值与砝码真值的关系。于是可以用砝码的真值代换被测量的真值。砝码的真值与砝码标称值极接近，我们用砝码的标称值来代换砝码真值。第一个代换由于L(左)与L(右)的不完全相等而引入误差。第二个代换由于砝码的标称值与砝码的真值有微小差别而引入误差。称重过程使用砝码，进行了两次代换，使我们由砝码的标称值而知道了重物的测得值，至于两次代换的误差，正是测得值对被测量真值的差。
设
M(重测)=M(重真)+ΔM(重测)
M(砝标)=M(砝真)+ΔM(砝标)
代入（12），有
1+δM(重测)=
δM(重测)=δL+δM(砝标)（14）
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以上推导中实现了两个代换：用标准的真值代换被测量的真值，这是测量的第一代换；用标准的标称值代换标准的真值，是本测量的第二代换。
测量的第一代换十分重要，这一代换是普适的、任何测量仪器所必备的。由此我们可以把定义误差元的被测量的真值，转化为标准的真值，而标准的标称值与其真值的误差我们是事先知道的（依靠计量部门），由此，我们可以在不知道被测量真值的条件下而确定测量误差。
如上，从测量仪器的测量原理，我们可知测量误差是可求得。从测量仪器的生产、定标、检验、计量的整个过程，我们更易于理解，使用测量仪器时，已先知该仪器的误差范围，我们才选用。计量法明文规定，计量合格的测量仪器才准许使用（示教仪器除外），因而当我们根据需要而使用测量仪器进行测量时，已知该仪器的测量误差范围，也就是已预知测得值的误差范围。
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说：“被测量真值未知，无法得知误差”，这是佯谬。佯谬的意思是，所指错误，不是错误。
这个问题的提出，是小学生似的思路。误差减真值得误差，不错，但那仅是误差元，而测量仪器已知的误差范围是包含有误差元在内的。测量者知道误差范围就足可满足实践的要求了。至于一定要求测量仪器某次测量的特定误差元（肯定小于误差范围），那要去计量，即用计量标准来进行计量。
准确度是准确性的定量表达。描述准确性可以有两种方式，第一种方式是测得值减真值的绝对值的最大可能值，这就是误差范围。历史上用过的称呼有总误差（美国医药检测界，至今仍采用）；极限误差（中国计量科学研究院1955年到1990年主导称呼）；允许误差或最大允许误差（现行量具、测量仪器的大多数检定规程）。中外绝大多数测量仪器与量具，历史上又一直称准确度。而我国时频界，至今仍法定称准确度。这第一种方式是群体表征法。
准确性的第二种表征法是单值法，即测得值减真值的差。这种方式，只有在现场有高档计量标准的场合下，才可用。条件要求很高，代价很大，通常没有必要这样做。有的也不可能这样做。例如测量火箭的发射速度、测量恒星间的距离，都不可能这样做。
测量仪器、计量标准，每年要送检，大致是这第二种方式，即进行一次特定误差元的测定，这是对测量仪器误差范围的一次采样，以检查测量仪器是否超差。
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测量有特定的误差要求，只要误差范围满足要求，误差元必然（99%的概率）满足要求，因此，测量计量的理论与实践，讲究的都是误差范围。人类进行测量是为了满足需要，不是去兑现哪条定义，孰轻孰重是不言自明的。况且误差元在误差范围中，误差范围满足要求，误差元当然满足要求。
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不确定度论抓住“测得值减真值”不放，以及由此而对误差理论的种种指摘，不是别有用心，就是它自己糊涂。
许多人上不确定度论的当，主要是对测量仪器实现的等量代换缺乏了解。没听说过“被测量的真值被标准真值代换”这样的测量真谛。
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真值是可值的，误差是可算的，准确度是定量的。说“真值未知，误差不可算”，这是测量佯谬。是个假命题。
人们要根据自己的需要，选用测量仪器，要正确使用测量仪器。人们得到的测量结果，是个量值群，既包括作为最佳取值的测得值，也包括了可能量值的范围。对基础测量，在得到测得值的同时，也知道了测量的误差范围，即得知了真值群。对变量测量，测量得到量值群。真值就是实际值，也简称量值。
总之，测量得到测量结果，测量结果是量值群。
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