错用公式-评UA评定(2)

  史锦顺 ·  2012-08-18 07:27  ·  22311 次点击
**错用公式-****评UA评定(2)**
史锦顺
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**(一)UA的A类评定的规定**
对被测量进行独立重复测量,通过所得到的一系列测得值,用统计分析方法获得实验标准偏差s(X),当用算术平均值X平作为被测量估计值时,被测量估计值的A类标准不确定度为:
u(A)=s(X平)=s(X)/√N
引文见《JJF1059测量不确定度评定与表示》。
此项不确定度评定条款告诉我们:A类标准不确定度就是σ除以根号N。σ是按贝塞尔公式求得的实验标准偏差。
不确定度A类评定的除以根号N,是普适的规定,只要测量次数是N,则必须除以根号N。这点体现在大量的样板评定中。
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**(二)除以根号N的条件**
我们要搞清楚,σ除以根号N这一操作,什么时候必做,什么时候不能做。
经典测量中,被测量是常数。测得值的随机变化,由测量仪器引起。被测量本身不变(已设是常数),测得值本该不变,现在变了,显然是测量仪器的问题。测量仪器是认识手段,手段的影响要消除或减弱,第一个方法是选用更稳定的测量仪器。但这不是总可实现的。第二个方法是增加测量次数,取平均值,以减小随机误差的影响。这第二个方法,代价低,好处明显,于是成为测量的常规,测量就要进行多次测量。精密测量,即分辨力高,重复测量时测得值有变化,要进行多次测量。普通测量(分辨力低,重复测量时,测得值不变),可以只进行一次测量;最好重复测量一次,以避免差错。
多次测量是计量的常规,精密测量也必须多次测量。于是,多次测量,成了测量计量行业的基本要求与基本素养。随之而来的的是测量N次,取平均值,将算得的σ除以根号N。这个“除以根号N”,已成常例,不确定度论的A类评定也就一律除以根号N。这样的作法对吗?什么时候该除以根号N,什么时候不该除以根号N,值得仔细考究。
有人说,以平均值为表征量时,除以根号N,取单值时,N是1,除以1就是除以根号1,等于不做。老史的回答是:只测量一次时,利用原来已有的的测量结果,取单值的σ,这没有争议。这里讨论的问题是:测量了N次,以平均值来当测得值,就是在这个条件下,该不该除以根号N。
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笔者的观点是:“除以根号N”的操作,用于被测量是常量的测量。当测量的目的是确定被测量的量值时,为减小测量仪器随机误差的影响,要除以根号N。以下专论与不确定度论作法不同的观点。
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**(二)变量测量不能除以根号N**
经典测量的测量对象是常量。多次测量,用平均值来表征被测量,包含区间是指平均值的包含区间,σ除以根号N是合理的。
现代测量出现大量变量测量。被测量是快变量(在采样时间内有变化)。这称统计测量。统计测量的目的,一是知道量值(用平均值表征),二要知道量值本身的稳定性,这表现为测得值的分散性。为客观地表达出被测量本身的变化性,第一,要选用误差范围可略的测量仪器;第二要给出单值的σ,即σ不能除以根号N。
σ是变量本身的特性。当N变化是,σ将有所波动,当N很大时,σ趋于常数。σ是量值本身随机变化的表征量,是量的固有属性,不可人为地将它缩小。除以根号N的操作,使分散性以根号N分之一的速率缩小,是错误操作。
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**(三)计量不能除以根号N**
计量是特殊的测量,其目的不是认识被测量,而是判别测量仪器、计量标准的合格性。
在考察计量的问题时,要注意区分什么是对象,什么是手段。测量场合,测量仪器是认识的手段,计量场合,被检测量仪器是认识的对象。
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计量检定中所呈现的数据的分散性,是被检定测量仪器的随机误差,或是检定对象的随机变化,都是对象的特有性质,不是检定手段的问题,测量N次,按贝塞尔公式计算σ,不能除以根号N。除以根号N,就是把被检对象的特有性质缩小根号N倍,是不对的。
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**(四)A类评定规定一律除以根号N是错误的**
不确定度论的A类评定,规定:按贝塞尔公式计算的σ,除以根号N,才是不确定度。
现在推行不确定度的一套理论和作法,主要是在计量领域。而计量中进行的测量,是统计测量(手段的误差元小于对象的误差),σ表征的是对象的特性,是不该被人为地缩小的。
在测量中,当代的测量,大量是统计测量(被测量本身在变化,即手段的误差小于对象的变化)。统计测量不能除以根号N。
常量测量的场合,可以除以根号N。对除以根号N这一操作,应该明确地规定其可以应用的场合。不确定度的A类评定,不分场合地规定σ一律除以根号N,是错误的。
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**(五)成功的实例:频率稳定度的表征**
1966年发表、1972年被推荐并随后被推广的阿仑方差理论,至今仍是频率稳定度表征的当家理论。
阿仑方差的统计元是相邻二频率的差值。这样的差值取N个,则阿仑偏差的值为:
σ(τ)=√{(1/N)∑^2}(1)
记频率值f(i,1),f(i,2),i从1到N;取差值;取各差值的平方和的均值;再开方,即得阿仑方差。
注意,阿仑方差中的除以N,是因为有N个平方项求和,要取各平方项的平均值,才除以N,此N值,相当于贝塞尔公式中的(N-1)。阿仑偏差是单值的西格玛,尽管统计单元是N个,而不除以根号N。
由于频率稳定度测量十分方便快捷,数据是自动处理,很容易作西格玛与N的关系的实验。当N大于20时,随测量次数N的增长,西格玛趋于稳定。有关规程规定N为100,计算出的西格玛本身就是阿仑偏差,而不除以根号100.
这样,阿仑偏差反映了频率源的客观属性,即反映了频率的稳定性或称频率值的分散性。不论谁测量,不论在哪里测量,特别是不管N取大于20的任何数,所得阿仑偏差的值是稳定度。
按不确定度的评定,要除以根号N。这样,西格玛之值必然随N而变化,于是,N等于20的西格玛就是N等于2000的西格玛的10倍!如是,说明其不反映频率源的客观属性。国际频率界(包括我国),至今表征频率稳定度用阿仑方差,而抵制不确定度论,道理就在这里。
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**(六)失败的例子:温度测量的表征**
GUM上有个温度测量的例子,1993版有,2008版还有。测量温度20次,按不确定度的A类评定,西格玛除以根号N。给出的包含区间,竟不包含绝大多数数据。岂有此理!如此评定竟成样板,实乃计量人之悲哀。(参见《误差与不确定度百论集》p52“一笔混沌帐”一文。)
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1 条回复

GAUGE  2012-08-20 09:20
不确定度评定确实不应该用同一标准去衡量,顾此失彼,纰漏难免

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