**分辨力与测量结果-****评UA评定（12)**
史锦顺
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客观世界存在的量，有常量和变量。变量有慢变化量和快变化量。
被测量的变化远小于测量仪器误差的测量是基础测量（被测量是常量或慢变化量）；测量仪器误差远小于被测量变化的测量是统计测量（快变化量测量）。
凡用测量仪器进行测量的地方，总是离不开测量仪器分辨力的限制，因此表达任何测量结果，都不可忘了分辨力。
测量直接得到的是测得值，测得值可能很小，甚至为零，但测得值加减误差范围才是测量结果。对测量的完整表达必须是测量结果。测量结果表达必须包括分辨力。
给出任何单项测量结果、综合测量结果、总测量结果，都要包含分辨力。给出任何项的测量结果，如果小于分辨力，都是不对的。
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**（一）测量重复性，显示都是一个数的情况**
1980年代，一位技术人员研制一台高稳晶振，他用一台进口频率计测量晶振的稳定性，1秒采样，测量100个数，示值都是5000000Hz,代入贝塞尔公式，计算结果为零，代入阿仑方差公式计算，计算结果也为零。找我问该如何表达晶振的频率稳定度。我告诉他：频率计的分辨力，秒采样是1赫，你能得知的最小变化量1赫兹，因此只能说此晶振的稳定度是2E-7。当然，这是计数式频率计分辨力太低造成的，你的晶振的稳定性可能高得多，而用频率计测量，分辨不出来。他说：我用公式算就是西格玛为零吗，难道公式不能用？我说：你的每个测得值的误差都可能是正1或负1，你把示值与误差一起代入公式，结果就是正1，除以5E6,就是2E-7。公式没错，是你忘了示值本身的分辨力。
此例的正确表达：变化量的测得值0Hz，而测量仪器分辨力是1Hz，测量结果应为
Δf=0Hz±1Hz
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此测量分辨率太低，要另选测量仪器。用频标比对器（倍乘20000倍）用计算计数器（分辨力0.01赫），于是分辨力提高2E5倍，秒采样测量分辨力达到1E-13，这样才能测量高稳晶振的稳定度。
要测量量的变化，数值式仪表必须有3个字以上的变化才能测量，否则就被分辨力所掩盖。
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**（二）示值等于标准值的情况**
网上讨论，曾有一例，大致是说用卡尺、千分尺与比长仪测量一长度。用卡尺量，得10.00mm；用千分尺量得10.010mm，用比长仪量得10.0000mm。因比长仪误差很小，测得值可视为真值，于是，卡尺的误差为0，千分尺的误差为0.10mm.
以上表达法就是忘了分辨力的作用。设卡尺的分辨力是0.05mm，而千分尺的分辨力是0.005mm，两个测量结果的表达应为：
卡尺：L=10.00mm±0.05mm
千分尺：L=10.010mm±0.005mm
说“卡尺误差为零”，是不对的，是忘了分辨力的作用。任何测量的结果，误差都不可能是零。因为测量仪器必定受分辨力的限制。严格地说，用于分析的误差元等于测得值减真值，而用于表达测量的结果的，必须是“测量结果”，是测得值加减误差范围。什么时候都不能说“测量误差为零”这样的不妥当的话。
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**（三）统计量的表达**
统计量的表达，每个值都有分辨力的问题，统计结果要加上此项。
《JJF1033-2008计量标准考核规范》指出：
“被测仪器的分辨力也会对重复性测量有影响。在不确定度评定中，当重复性引入的不确定度分量大于被测仪器的分辨力所引入的不确定度分量时，可以不考虑分辨力所引入的不确定度分量。当重复性引入的不确定度分量小于分辨力引入的不确定度分量时，应该用分辨力引入的分辨力代替重复性分量。”
这里指出了由于分辨力的问题，重复性测量结果给出的值不可小于分辨力。这一点是对的。用本文指出的测量结果表达必须包含分辨力，就容易理解这条规定。
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总之，单项测量结果的表达，必须包含分辨力。综合测量结果或总测量结果的表达也必须包括分辨力，但应只计一次。
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