**设计的定量分析-****评UA评定(14)**
史锦顺
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本段讲测量计量学的一项新发展——测量方程。说明误差理论的基础是定量的。不确定度论攻击误差理论是定性的（说误差理论是理想的，意思是不能定量计算），那是诬陷。本段讲误差理论意义下的测量方程的定量计算，以驳斥不确定度论的谬说。而不确定度论的测量方程，没有涉及测量仪器或标准的内部构成，不能在设计测量仪器或研制计量标准的场合中应用。
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**(一)不确定度论中的测量方程**
不确定度论的测量方程如下（译自“Essentialsofexpressingmeasurementuncertainty”）
感兴趣的情况是被测量不是直接测量的，而是通过函数关系f由N个另外的量X1,X2,……XN来确定的，常称的测量方程为：
Y=f(X1,X2,...,XN)(1)
所包含的量Xi，因其他一些变化原因，如不同的观察者，仪器，样品，实验室及观察时间的不同，而不同于原量。因此，方程（1）所表示的函数关系不是单纯的物理定律，而是一个测量过程。事实上，它对测量结果引入了不确定度。
被测量估算值或称输出量，记为y，它是由输入量X1,X2,……XN的估值x1,x2,……xN来求出。因此做为测量结果的输出量估值y为：
y=f(x1,x2,...,xN).(2)
例如，如ISO导则给出的，一电位差加在与温度有关的电阻上，此电阻在定义温度to时的电阻是Ro，线性温度系数是b,则加于此电阻上的功率（被测量）在温度为t时对V,Ro,b以及t的依赖关系为
P=f(V,Ro,b,t)=V2/Ro.(3)
以上是不确定度理论的测量方程。
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**（二）《新概念测量计量学》的测量方程**
**1测量方程的一般形式**
测量方程就是把物理公式与计值公式联立起来，组成一个整体。
建立测量方程的核心思想是区分量值的概念。物理公式中的量都是客观的量，准确的量，物理公式本身是超脱测量误差的，从物理公式本身难寻误差的踪迹。测量中用以计算的根据是物理公式，但所用的量，与物理公式中的量是有区别的，把这个区别标示出来，便是计值公式。常用的区分标志有两种，一是表示是测量得出的值，可用m标示，二是认定的的标准值或标称值，用o来表示。把物理公式和计值公式联立起来，就得出测量方程。
被测量Y由诸量X决定，Y是函数，诸X是构成Y的来源量。
在测量方程中，各量成对。被测量的测得值Ym与被测量Y是一对。被测量Y是客观存在，是常量，而被测量的测得值Ym是变量。决定Y的各来源量X，各有一个Xm或Xo与其对应。如Xi与Xim对应，则Xi是常量，Xim是变量；若Xj与Xjo对应，则Xj是变量，而Xjo是常量。
设物理公式为：
Y=f(X1,X2,……XN)(1)
计值公式为：
Ym=f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)（2）
式中斜杠“/”表示“或”。m表示测得值,o表示标称值。m/o表示或者是测得值m,或者是标称值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.
联立（1）（2），而者相除，得：
Ym=Y(3)
联立（1）（2），而者相减，得：
Ym=f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)+Y(4)
(3)、(4)都是测量方程，依应用方便而选取。
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**2例：频率测量的测量方程**测频的物理公式为：
f=N/T(5)
f是频率的实际值，N是振荡次数的准确值，T是闸门实际时间。
测频的计值公式为
fm=Nm/To(6)
fm是频率的测得值，Nm是振荡次数的测得值，To是闸门的标称时间。
联立物理公式（5）和计值公式（6）。
计值公式（6）被物理公式（5）除，得测量方程为：
fm=f(7)
对测量方程（7），进行量值分析：测得值fm、记得脉冲数Nm、闸门实际时间T是变量；而频率实际值f、实际脉冲数N、标称闸门时间To是常量。误差分析第一种方法是对各变量作微分；第二种方法是把变量展成常量加小增量。
这样的分析，逻辑顺畅了。
下面以小量法分析。表fm=f+Δfm;Nm=N+ΔNm;T=To+ΔT,代入（7）式
(f+Δfm)/f=（N+ΔNm）(To+ΔT)/NTo
1+δfm=1+δNm+δT
则有
δfm=δNm+δT（8）
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**（三）两种测量方程的比较**
《新概念测量计量学》的测量方程（下称甲方程）和不确定度理论的测量方程（下称乙方程）是有本质区别的。
1甲方程的对象是直接测量；乙方程的对象是间接测量。
2甲方程是一个量的内部结构关系；乙方程是几个量的相互关系。
3甲方程联立了计值公式和物理公式，确立了测得值与实际值的关系；乙方程实际停留在计值公式上，没有建立起与物理量的关系。
4甲方程有明晰的区分量值是常量还是变量的概念，乙方程没有这个概念。
5甲方程可分析计算直接测量的误差，可用来设计测量仪器；而乙方程只能用于计算间接测量的误差传递关系，而这些在原误差理论中是有的。乙方程不能用来设计直接测量的测量仪器。
6甲方程的实例，都是结合实际的、可用的；乙方程给出的实例，是个游戏式的例子，懂点电学和测量知识的人，一看便知，世界上不会有人那样去测量功率。因为那样测不准。（正常的测量方法是串接电流表、并联电压表，准确度要高得多。）
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结论：在误差理论意义下的测量方程是实用的；不确定度的测量方程没有实际内容，因为它反对真值概念，而一经脱离真值（客观值、实际值）便没法谈误差问题（测得值对实际值的偏离），也就无法建立测量方程。不确定度论的例子，是量值传递方程，与揭示测量仪器或计量标准内部规律的测量方程不沾边。
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