水平仪的格值单位mm/m是什么计量单位?

  昨日之星 ·  2012-10-28 01:51  ·  73636 次点击
一、m/m是计量单位
JJF1001-2011的3.8条给计量单位的定义是“根据约定定义和采用的标量,任何其它同种量可与其比较使两个量之比用一个数表示。”术语注2还特别指出,即使这些量不是同类量,同量纲的计量单位也可具有相同的名称和符号。
m/m及其十进分数单位mm/m在几何量计量中对于角度、锥度、斜度、……等量起到了“任何其它同种量可与其比较使两个量之比用一个数表示”的作用,即便角度、锥度、斜度、……不是同类量,因为它们的量纲相同,它们仍然“可具有相同名称和符号”,这个符号就是m/m。所以m/m及其十进分数单位mm/m表示了一种计量单位,是计量单位的一种符号。
二、m/m及其十进分数单位mm/m是无量纲计量单位
JJF1001-2011的3.7条规定了量纲为1的量又称为无量纲量,其定义是:“在其量纲表达式中与基本量对应的因子指数均为零的量。”在定义注3中特别指出“某些量纲为1的量是以两个同类量之比定义的。例如平面角、立体角、……。”
计量单位m/m就是以m和m“两个同类量之比定义的”,且“其量纲表达式中与基本量对应的因子指数均为零”,因此m/m是无量纲量的计量单位,是量纲为1的量的计量单位。平面角的计量单位就是以m和m这“两个同类量之比”m/m定义的,只不过是给予了专用名词“弧度”(符号rad)而已。
三、水平仪分度值的计量单位mm/m可看作为角度计量单位
众所周知角度的对边除以邻边就是这个角度构成的斜块斜度。当角度足够小时其角度值与斜度值近乎相等。角度和斜度虽然定义不同,不是同类量,但其计量单位却都是由两个同类量m的比定义的,都是量纲为1的量。在小角度范围内它们连数字也相等了,根据弧度的计量单位定义1rAd=1m/m,完全有理由在小角度领域把斜度与角度画等号,根据1rad=1m/m,则0.005mm/m=0.005/1000rad=5×10^-6rad≈1″。
弧长等于半径的弧所对的圆心角大小为1弧度,即1m的弧长除以1m的半径就是1rad,1rad=1m/m这是角度单位弧度的定义。0.01mm/m=10×10^-6rad是SI十进分数单位词头换算的结果,0.01mm/m=2″是因为10×10^-6rad≈2″是角度的两种计量单位换算时近似计算的结果。
水平仪属于小角度测量仪。因此,假设水平仪的分度值为0.01mm/m,那么0.01mm/m=10×10^-6rad≈2″,也就可以称该水平仪的分度值为2″。
四、对“线性值”的解读
几何量检测中,要求1000mm高度上垂直度不超过0.005mm或1000mm长度上直线度不超过0.005mm时,图纸上常标注为0.005mm/1000mm或0.005mm/m,这就是通常称谓“线性值”的情况。但这个所谓的线性值的mm/m与水平仪的分度值0.005mm/m计量单位mm/m是毫无关联的。前者分子上0.005mm是指的形位公差要求,分母上1000mm或1m是指的其高度或长度的范围。分子、分母各自表达的对象不同,分子和分母的计量单位不能组成新的计量单位。所谓的“线性值”的计量单位是指分子的计量单位是线性值,它仍然是m或其十进分数单位mm、μm,属于形位误差的计量单位。分母中的1m只涉及形位误差的大小,和形位误差计量单位无关,表示被测参数在具有不同大小时会有不同大小的形位误差,但是形位误差的计量单位不变,仍然是m、mm或μm。因此,所谓的“线性值”不属于无量纲单位,不能和角度、锥度、斜度、……等的计量单位相提并论。线性值的计量单位量纲是m的一次方,角度、锥度等计量单位的量纲为1。

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昨日之星  2012-11-03 00:29
九、为什么m/m在技术标准、教科书及参考资料中很少被提及是角度的计量单位
理由非常简单。大家都知道鲁迅的名字,但知道周树人名字的人绝对没有知道鲁迅名字的人多。其实周树人才是鲁迅真实的名字。周树人还有许许多多笔名,具有人统计有181个,被大家所熟知的当属鲁迅。专用名字(笔名鲁迅)被广泛使用的效果必然造成真实姓名的淡化,因此知道鲁迅是谁却不知周树人是谁的人会逐渐增加。但是在法理上仍要认同周树人,周树人才是鲁迅的本人。
其实角度计量单位也有很多,m/m、rad、角的度分秒(一个圆周360°)、角的百分度(一个圆周400度)、角的密位(一个圆周6000密位),等等,其中m/m才是角度计量单位最原始的“真实姓名”。rad 只不过是国际计量大会赋予m/m的专有“姓名”(专门名称),因此被广泛使用。新名字 rad 的广泛使用,原来的“名字”m/m也就随之被淡忘。但却无法改变被淡忘的“名字”仍然是角度计量单位的“名字”事实。就像“公斤米每二次方秒(kg·m/s^2)”是力的计量单位,国际计量大会给了它专门名称“牛顿(N)”,并不能因为力值计量单位有了新“名字”牛顿,就可以否定原来的“姓名”公斤米每二次方秒是力值的计量单位一样,也不能因为角度计量单位有了新“名字”rad,就能否定角度计量单位原来的真实“姓名”m/m。
在平直度检测中使用m/m的十进分数单位mm/m和角度秒(″)要比使用rad更加简便和有效。因此rad的本来“姓名”m/m和另一个法定“姓名”(法定计量单位)角度秒(″)在平直度检测领域使用得反而非常频繁,公认的“名字”rad 却被冷淡,不怎么被使用。只不过我们有的人没有意识到自己使用的计量单位m/m就是角度最原始的计量单位罢了。
昨日之星  2012-10-31 00:36
八、角度计量单位的种类和来历
角度计量单位有m/m、rad、度分秒(°、′、″)、还有一种把2πrad分成400度的计量单位。国家把弧度和角度的度分秒均作为角度的法定计量单位,并给出了弧度的数学定义公式1rad=1m/m=1。
上面这个弧度的数学定义公式就是告诉我们计量单位rad与计量单位m/m是等价的,弧度rad是国际计量大会给角度计量单位m/m起的专用名词(名字)。m/m是角度计量单位的本质,至于起什么名字则是人们的主观意愿,无论起什么名字,都改变不了m/m作为角度计量单位的本质。
后面的等于1则是告诉我们角度的单位是无量纲计量单位,其量纲为1。其实,量纲为1也是基于角度计量单位m/m而产生的必然结果。因为这个计量单位分子分母用七个基本单位进行描述都是同一个m,可以约掉,这才造成了角度计量单位的量纲为1。
另外,数学基本常识和公理告诉我们,所有的连续相等的式子都可以将其中任意的两项拿出来用等式连接。例如若A=B=C=D成立,则A=B,B=C、A=D、C=D、B=D、A=C 都是成立的,这是勿容质疑的公理。同样的道理,公式 1rad=1m/m=1 成立,也就表达了①1rad=1m/m;②1rad=1;③1m/m=1 这三个式子必然同时成立。
之所以有人认为1rad=1m/m=1不能拆分为1rad=1m/m,1rad=1,1m/m=1,就是因为没有搞清楚rad来源于m/m,不承认m/m也是角度计量单位的一种,更不承认m/m是角度计量单位最基本的一种。其实m/m就是角度的SI导出单位,也是符合国家规定的国家法定计量单位。可以想见如果国际计量大会没有给m/m赋予专用名词弧度,角度计量单位也就没有弧度rad了,那时候的角度计量单位也就只有m/m和度分秒两种了。
昨日之星  2012-10-30 02:20
七、关于JJG117-2005规程中的公式(6)和(7)的换算系数
角度秒和弧度的换算关系因为无限不循环小数π的存在,本来就是一个近似计算的过程,近似程度高也好,低也罢,最终都应该落实到测量结果的风险上。近似计算的原则就是在保证一个合理的误差风险基础上尽可能地取最粗糙的近似结果。在一般平直度检测中取θ=0.01mm/m=0.01mrad=10×10^-6rad≈2″ 足矣,不需要去研究更深奥、更精确的近似计算道理。这个近似计算公式说明了:0.01mm/m≈2″;即知道1″≈0.005mm/m就足够了。
公式(7)a=0.005τLa′中的系数0.005,就是因为L的计量单位是mm,a′是格的数字,τ的计量单位是角度秒(″),测量值a的计量单位是μm,不允许有秒的存在,τ的角度秒必须转换成mm/m。而1″≈0.005mm/m,其中分母的m换算成mm需要乘以1000,而桥板跨距L计量单位mm换算成μm也需要乘以1000,两个1000相抵约掉,自然而然就只剩下系数0.005了,这就是公式(7)中的0.005产生的真正根源。
再看看公式(6)a=1000τLa′中的系数1000,同样因为L的计量单位是mm,a′是格的数字,但是τ的计量单位是mm/m,测量值a的计量单位是μm。其中分母的m换算成mm需要乘以1000,而桥板跨距L计量单位mm换算成μm也需要乘以1000,两个1000相抵约掉,自然而然公式(6)不可能再有系数,那个系数1000从1991版平板检定规程发布之日算起,岂不是无缘无故错误地存在了整整20个年头了!这种低级错误的确不应该出现在作为国家标准的技术文件中,应该在这次换版中彻底进行纠正了。
昨日之星  2012-10-29 01:27
做一点补充,关于角度不同计量单位的换算。
六、角度计量单位的相互换算
1.常用词头毫(m)和微(μ)的换算:
m=1000μ=10^-3;μ=10^-3m=10^-6。
2.rad与 °、′、″ 的换算:
2πrad=360°;1rad=360°/(2π)≈57.29578°;
1°≈0.0174533rad≈0.02°;
1′=(1/60)°≈0.00029rad≈0.0003rad=0.3×10^-3rad=0.3mrad;
1″=(1/3600)°≈0.000005rad=5×10^-6rad=5μrad;
(注:以上换算关系常简记为一零二,三零三,五零五)
1μrad≈1″/5=0.2″。
3.小角度计量单位的m/m与rad及 °、′、″ 换算:
1m/m=1rad;
1′≈0.3mrad=0.3mm/m;
1″≈5μrad=5μm/m=0.005mm/m;
0.01mm/m=0.01mrad=10μrad≈2″。

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