水平仪的格值单位mm/m是什么计量单位?
昨日之星 · 2012-10-28 01:51 · 395886 次点击
一、m/m是计量单位
JJF1001-2011的3.8条给计量单位的定义是“根据约定定义和采用的标量,任何其它同种量可与其比较使两个量之比用一个数表示。”术语注2还特别指出,即使这些量不是同类量,同量纲的计量单位也可具有相同的名称和符号。
m/m及其十进分数单位mm/m在几何量计量中对于角度、锥度、斜度、……等量起到了“任何其它同种量可与其比较使两个量之比用一个数表示”的作用,即便角度、锥度、斜度、……不是同类量,因为它们的量纲相同,它们仍然“可具有相同名称和符号”,这个符号就是m/m。所以m/m及其十进分数单位mm/m表示了一种计量单位,是计量单位的一种符号。
二、m/m及其十进分数单位mm/m是无量纲计量单位
JJF1001-2011的3.7条规定了量纲为1的量又称为无量纲量,其定义是:“在其量纲表达式中与基本量对应的因子指数均为零的量。”在定义注3中特别指出“某些量纲为1的量是以两个同类量之比定义的。例如平面角、立体角、……。”
计量单位m/m就是以m和m“两个同类量之比定义的”,且“其量纲表达式中与基本量对应的因子指数均为零”,因此m/m是无量纲量的计量单位,是量纲为1的量的计量单位。平面角的计量单位就是以m和m这“两个同类量之比”m/m定义的,只不过是给予了专用名词“弧度”(符号rad)而已。
三、水平仪分度值的计量单位mm/m可看作为角度计量单位
众所周知角度的对边除以邻边就是这个角度构成的斜块斜度。当角度足够小时其角度值与斜度值近乎相等。角度和斜度虽然定义不同,不是同类量,但其计量单位却都是由两个同类量m的比定义的,都是量纲为1的量。在小角度范围内它们连数字也相等了,根据弧度的计量单位定义1rAd=1m/m,完全有理由在小角度领域把斜度与角度画等号,根据1rad=1m/m,则0.005mm/m=0.005/1000rad=5×10^-6rad≈1″。
弧长等于半径的弧所对的圆心角大小为1弧度,即1m的弧长除以1m的半径就是1rad,1rad=1m/m这是角度单位弧度的定义。0.01mm/m=10×10^-6rad是SI十进分数单位词头换算的结果,0.01mm/m=2″是因为10×10^-6rad≈2″是角度的两种计量单位换算时近似计算的结果。
水平仪属于小角度测量仪。因此,假设水平仪的分度值为0.01mm/m,那么0.01mm/m=10×10^-6rad≈2″,也就可以称该水平仪的分度值为2″。
四、对“线性值”的解读
几何量检测中,要求1000mm高度上垂直度不超过0.005mm或1000mm长度上直线度不超过0.005mm时,图纸上常标注为0.005mm/1000mm或0.005mm/m,这就是通常称谓“线性值”的情况。但这个所谓的线性值的mm/m与水平仪的分度值0.005mm/m计量单位mm/m是毫无关联的。前者分子上0.005mm是指的形位公差要求,分母上1000mm或1m是指的其高度或长度的范围。分子、分母各自表达的对象不同,分子和分母的计量单位不能组成新的计量单位。所谓的“线性值”的计量单位是指分子的计量单位是线性值,它仍然是m或其十进分数单位mm、μm,属于形位误差的计量单位。分母中的1m只涉及形位误差的大小,和形位误差计量单位无关,表示被测参数在具有不同大小时会有不同大小的形位误差,但是形位误差的计量单位不变,仍然是m、mm或μm。因此,所谓的“线性值”不属于无量纲单位,不能和角度、锥度、斜度、……等的计量单位相提并论。线性值的计量单位量纲是m的一次方,角度、锥度等计量单位的量纲为1。