JJG117-2005公式(8)的错误

  昨日之星 ·  2012-11-13 00:51  ·  20239 次点击
众所周知,测量基准是测量中读数的参考对象,累积法是统一测量基准最简捷的方法。打个比喻:王府井地面相对于海平面高度H1,北海水面相对于王府井地面高度H2,琼华岛白塔塔基相对于北海水面高度H3,白塔塔尖相对于塔基高度H4,若统一到同一个测量基准海平面后,则塔基相对于海平面高度必然是0+H1+H2+H3的累积,塔尖相对于海平面的高度必然是所有高度的累积0+H1+H2+H3+H4。
节距法检测直线度误差也就是这个道理,仪器上读取的每一个受检点的高度都是相对于(与其相邻的)前一个受检点的高度,因此各受检点相对于同一个测量基准(起始点)的高度必然离不开累积法。因为帖子不支持数学公式,为了说明问题方便,现对JJG117-2005的公式(8)进行改写:
公式(8)是[attach]55016[/attach]
按检定规程的设置设受检点序号为:1、2、3、……、n;各受检点读数为a1、a2、……、ai、……an;统一到起始点(a1)为测量基准后,各点相对于a1点高度为:
Zi=a1+a2+……+ai;Zn=a1+a2+……+an
公式(8)中第一个累计值∑就是Zi,第二个累计值∑是Zn,**公式(8)即可改写为:Δi=Zi-(i/n)Zn**。
下面就按三步进行推导和论证公式(8):
第一步:设通过坐标转换找到作为评定基准的两端点连线,若单位转换量为δ,坐标转换后各受检点高度值为Zi′,则Zi′=Zi+i·δ……①。
第二步:坐标转换后两端点(序号1和序号n)高度满足Z1′=Zn′,故Z1+1·δ=Zn+n·δ,解之得:
δ=(Z1-Zn)/(n-1)=-Zn/(n-1)……②。(注:因设定起始点Z1=0)
第三步:②代入①得Zi′=Zi+i·=**Zi-Zn**……③
公式③与平板规程的公式(8)相比较,可知就是规程的公式(8),因此到此为止公式(8)证明结束。但遗憾的是存在差异,其差异就在分母上的n与(n-1)不同。这就是在平板检定规程公式(8)中存在了N多年的一处错误。
公式(8)错误地使用了n,究其原因,我认为是没有分清楚那个n是代表受检点数还是代表分段数(或读数次数)。我们假设把被测实际线分成4等分,测量时读了4次数,则实际受检点数是5个。设起始点序号为0,则受检点序号分别是0、1、2、3、4,此时n=4代表了分段数或读数次数,受检点个数虽然仍然是5个,但应该是n+1。在这种情况下公式(8)的两个累积符号∑的下方应改为i从0而不是从1开始累积,最后一项的分母用n才能是正确的。但非常遗憾,规程公式(8)设定的起始点序号却是1,各受检点序号分别为1、2、3、4、5,n=5就代表受检点个数,在这个前提条件下,公式(8)最后一项的分母理应用(n-1),用n当然就错了,这一错就是二十多年。

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