**不可或缺的单元-****评VIM第3版(12)**
史锦顺
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**（一）单元对研究的重要性**
世界上物质种类很多。每种物质有其特有的性质，称物性。物质保持其特有物性的基本单元的是分子。种类繁多的分子，是由为数不很多的原子构成的，原子是构成分子的单元，因而原子是物质的比分子更基本的单元。1869年，俄国科学家门德维捷夫，把原子按其质量排序，发现原子性质基本按编号顺序周期变化的规律，提出元素周期表。这是科学史上的一段佳话。元素周期表的意义是研究各类原子的分类（如酸碱性、活泼性等）。并且预见尚未知道的元素的存在，从而促进了新元素的发现。到20世纪初页，发现原子结构，电子围绕原子核运动。元素周期表的规律取决于原子核外层电子的多少，而外层电子的多少，取决于原子核中的质子数，即正电子数。质子加中子的质量基本决定原子量，由是，才有各类原子的性质随原子量而周期变化的规律。
物质成分、性质很复杂，但物质的基本单元是分子、原子，研究物理、化学，研究物质性质，知道分子式，即该物质的分子由哪些原子构成，极为重要。
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生物体的基本单元是细胞。而生命现象的基本单元是蛋白质。研究生命体的新陈代谢，要研究细胞；研究物种与遗传要研究基因，要研究蛋白质。
基本单元是分层次的。研究到哪个层次，就要研究那种特定的单元。
由单元而构成整体。研究某种事物，考察其构成单元是十分必要的。
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**（二）测量学与统计理论的单元概念**
测量计量学的最基本公式是贝塞尔公式。有人不了解历史，误以为贝塞尔公式是统计理论的公式，测量学利用了这个公式。这是由于统计学理论用场广阔，导致某些人的错觉。历史告诉我们：贝塞尔公式是贝塞尔先生为处理天文测量的误差问题而推导出来并应用的，随后统计理论兴起，移植了贝塞尔公式。因而贝塞尔公式起源于测量学，是地地道道的测量学公式。
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推导贝塞尔公式，必须有两个基本点：一个是标准，测量学的标准就是真值；一个是单元，误差问题的单元是误差元，等于测得值减真值。
测量学中，标准误差定义为误差元的平方和的均值的平方根（数学中定义平方根取正值）。
公式中的误差元是测得值减真值，而测量中真值未知，故无法写出误差元的值。只能以符号代理。贝塞尔先生给出用残差代换误差元的方法。
测量中得到N个测得值，计算其平均值。定义测得值减平均值为残差，找出残差与误差元间的关系式，以残差代换误差元，于是，方差中的不能计算的误差元，就变成了可计算的残差。这样就得到贝塞尔公式。（见《误差与不确定度百论集》p188）
贝塞尔公式的计算结果，基于实测数据，因而称实验标准误差。
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统计学中的贝塞尔公式，是对随机变量偏差的计算。必须有两个基本点：一个是标准，统计学的标准是变量的数学期望；一个是单元，统计问题的单元是偏差元，它等于测得值减数学期望。
统计中的标准偏差定义为偏差元的平方和的均值的平方根。
公式中的偏差元是测得值减数学期望，而数学期望未知，故无法写出偏差元的值。只能以符号代理。统计学以残差代换偏差元，成功地移植了贝塞尔公式。
测量中得到N个量值，计算其平均值。定义量值减平均值为残差，找出残差与偏差元间的关系式，以残差代换偏差元，于是，方差中的不能计算的偏差元，就变成了可计算的残差。这样便得到统计学的贝塞尔公式。（见《误差与不确定度百论集》p189）
统计学中贝塞尔公式的计算结果，基于实测数据，因而称实验标准偏差。
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以上两段，初读者会觉得烦，大体相同的话语，不过是“误差”改为“偏差”，“真值”改为“数学期望”。是的，老史不厌其烦地解释，只在强调一点，贝塞尔公式的根基必须有个“元”，为得到“元”又必须有“标”。误差理论的“标”是真值，“元”是误差元，即测得值减真值；统计理论的“标”是数学期望，“元”是偏差元，即量值减数学期望。
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**（三）不确定度理论缺少单元的概念**
不确定度论一登台，就直接用贝塞尔公式。上段已说明贝塞尔公式，必须有个“元”，为有元又必须有“标”。请问不确定度论的制定者与拥护者们，不确定度的“元”是什么元？“标”是什么标？无“标”无“元”那来的贝塞尔公式？有人说：贝塞尔公式印在数学手册上，谁都可以用。是的，你要用，谁也挡不住。但如果不符合公式成立的条件，那用是滥用，是不合理的用。个别技术人员用错公式，那是他个人水平的问题，错误也仅是他一个人的错误。但作为一种理论，特别是如VIM这样的国际性规范，是要全世界的测量计量界的人都要遵守的，就不该含混。
不确定度论本意是代替误差理论来处理测量计量学问题，但是说真值不可知，回避真值，就缺了误差理论的“标”。你算是统计吗？统计的前提是误差可略，测得值各个是真值，简称量值，你也不敢承认。如果你承认是统计，就不可能代替误差理论，因为误差理论的任务是解决测得值与真值关系的问题。统计理论只能处理量值与期望值的关系。
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没有关于不确定度的基本单元的概念，是不确定度论的致命伤。没有基本单元，就说不清不确定度含义到底是什么。上段讲的一种说法，“可信性”，统计学中的置信性，是区间包含量值的概率，等于区间内概率密度函数的积分，有明确的定义。区间越大，包含概率越大，置信度越大，可信性越高。而不确定度的可信性，没有明确的单元，因而没有明确的定义，含混地说区间越小，可信性越高，从根本上违反统计学中区间之可信性的含义。本来十分清楚的区间越小、误差越小、准度性越高的意思，换称来路不明的可信性，意思全乱了。
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没有关于不确定度的基本单元的概念，在主定义即关于不确定度是分散性的表述中，也带来歧义。单独一个“分散性”，人们只能理解为是单值对平均值的离散程度，必然不包含系统误差，使此定义仅限于表达随机误差，这当然不行。从后来的实际应用看，不确定度也要包含系统误差，那就必然要包括测得值对真值的偏离性。由于不确定度没定义基本单元，必然跑偏。
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VIM第3版说不确定度是包含真值区间的半宽，这是重大进步。倘彻底如此理解并处理不确定度，就不存在歧义了。问题是，没有基本单元，测得值与真值联系不起来，怎样包含真值就是说不清楚，于是包含真值就是空穴来风，没有根据。
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总之不确定度论没有定义基本单元，是其诸多歧义与弊病的根源之一。
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