**区间的中心-****评VIM第3版(13)**
史锦顺
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区间半宽，是个好说法，简洁、形象。但要“区间半宽”有特定的测量计量学上的物理意义，必须明确区间的中心是什么。
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**（一）误差区间半宽和误差区间中心**
误差理论的基础概念是真值、测得值、误差。误差概念是泛指概念，误差的具体概念是误差元和误差范围。误差元等于测得值减真值；误差范围是误差元绝对值的一定概率意义下的最大可能值。正态分布的随机误差，误差范围取3σ，包含概率99.73%。
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**A计量**
计量，是对测量仪器的考核，方法是用被检测量仪器“测量”计量标准。若标准的误差可略，标准的标称值视为真值，测得值减标准的标称值（真值），得误差元，误差元的绝对值的最大值是测量仪器的误差范围。
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计量过程，用数学方法表达如下。
设被测量（计量标准）的真值为Z，测量仪器的测得值为M，误差元为r，误差元绝对值的最大值为R。计量时，真值唯一，而测得值是个变量。
R=│r│max=│M-Z│max（1）
解绝对值方程（1）
当M＞Z，有
R=(M–Z)max=M(大)-Z
M(大)=Z+R（2）
当M＜Z，有
R=(Z-M)max=Z-M(小)
M(小)=Z-R（3）
由（2）（3）式，得到测得值M的范围是
（4）
测得值范围，又可表示为
M=Z±R（5）
（5）式表达的是这样一种事实：依靠一个计量标准去计量一大批同一型号的测量仪器；各台仪器的测得值不同，而被测量的真值只有一个。
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（4）式是区间的表达形式。显然这是量值的区间，是测得值M的区间，其区间的中心是真值Z。有时（4）式可表达为：
但必须说明这是是测得值的误差范围。其隐含的意思是有唯一的真值，区间中心是0，表示中心乃误差为0的点，代表真值。
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**B测量**
测量是用测得值表达真值，其实质是用测量仪器中标准的真值代换被测量的真值。
测量是用测量结果来表达真值的范围。
测量仪器的误差范围就是测量的误差范围。
测得值的误差范围就是测得值代表的真值的范围。
测量时，测得值为M，误差元为r,误差元绝对值的最大值为R。测量得到确定的测得值，是唯一值（单一的读数值或N个读数值的平均值）。我们此时是由已知的测得值去确定被测量的真值。与此测得值对应的真值，有多种可能，从可能值Z(小)到可能值Z(大)。，
测量的目的是通过得到的测得值而知道真值。
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设被测量的真值为Z，测得值为M。
测量的误差范围为
R=│r│max=│M-Z│max（1）
解绝对值方程（1）
当Z＞M，有
R=(Z-M)max=Z(大)-M
Z(大)=M+R（6）
当Z＜M，有
R=(M-Z)max=M-Z(小)
Z(小)=M-R（7）
由（6）（7）式，得到真值的范围是
（8）
量值范围（真值范围）又可表示为
L=M±R（9）
（9）式很重要。这就是测量给出的测量结果。测量结果是真值范围。
真值就是实际值。测量结果就是被测量的实际值范围。测量结果等于测得值加减误差范围。由上推导知道，量值L就是被测量的真值Z。
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测量结果是被测量实际值范围。测量结果是真值群，又称量值群。
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测量中，测量仪器的示值就是测得值。测量仪器的误差范围指标，就是测得值的误差范围。误差范围表达测得值与真值的差距。
测量结果，就是被测量的真值的表达式。测量结果是M±R。可以理解为单一被测量的真值在以测得值M为中心、以误差范围为半宽的区间中；也可以理解为：M±R是群体测量时被测量的真值群。
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（8）式是测量结果的区间表达式。易见，区间的中心是测得值M。有时（8）式可表达为：
但必须明确：虽然可称为是测得值的误差范围，但这是已知测得值条件下的被测量真值的可能范围。其隐含的意思是测得值是一个，测得值是区间中心。
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以上所述测量计量领域的量值区间与误差区间，都必须是有中心的区间，且是对称区间。计量，真值已知，以真值为中心，区间包含可能的测得值；测量，测得值已知，以测得值为中心，区间包含可能的被测量的真值。
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**（二）VIM的区间无中心说法不对**
**【VIM第3版】**
2.36coverageinterval
intervalcontainingthesetoftruequantityvaluesofameasurandwithastatedprobability,basedontheinformationavailable
包含区间
基于可获得的信息，确定的以一定概率包含真值组的区间。
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NOTE1
Acoverageintervaldoesnotneedtobecentredthechosenmeasuredquantityvalue.
注1
包含区间不需要以所选的测得值为中心
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**【史评】**
VIM第3版的如上说的包含区间不需要以所选的测得值为中心，这个说法不对。
**1包含区间的来源量**
不确定度的区间来自扩展不确定度。扩展不确定度为U，则测量结果为：
L=M±U（10）
写成区间形式为
（11）
区间必为对称区间，而且，区间的中心必是测得值。
区间（11）式以（10）式为基础。（10）式的物理意义是量值L必须包含在以M为中心的区间式（11）中，也就是说，区间（11），必须以测得值为中心。
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**2随意的半宽，可能出现的误解**
某仪器的误差元为一可变系统误差，从-8到0，误差量值的区间为
（12）
请注意，这不是误差范围区间。按误差理论的常规处理，要找误差元绝对值的最大值，这里应该是8。8是误差范围，因此误差范围的区间是。研制测量仪器的人表明的是最大允许误差，是8。
评定不确定度的人，按B类评定，看到仪器说明书给出的仪器允许误差8来算不确定度，按分布概率假设，除以一个数，再乘以2，得扩展不确定度，大体也是8。这是区间半宽的以测得值为中心的作法。
如果不以测得值为中心，而是一般地取半宽，（12）式的区间的半宽是4，而4不是扩展不确定度。
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总之，测量中，误差范围的区间，必须是对称区间，区间的中心是0，代表测得值为中心。用量值区间的语言，区间中心是测得值，区间是真值可能的范围。
不确定度本来是含混的东西，但从其自身的逻辑来看，不确定度的区间中心，必须是0，代表测得值。换成量值区间的语言，是以测得值为中心，区间中包含真值。而扩展不确定度等于对称区间的半宽。VIM第3版的新意思，有区间半宽，又包含真值，那必须以测得值为中心。而VIM又说：包含区间不需要以所选的测得值为中心这句话必定是错误的。
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