理论研究证明，变压器容量与负载之间的匹配，当变压器的铜铁损相等时，运行最经济。负荷率β=50%～70%。长期以来，人们认为负荷率低于40%不经济，需要更换容量较小的变压器来提高产值。常用的节电计算方法是
ΔP=PD0-PX0(1)
式中PD0，PX0——原来与更换后的变压器空载损耗。
这种计算方法虽然简单但不严密，其主要原因是忽略了变压器的铜损。大容量变压器有功损耗计算公式：
ΔPD=PD0+βD2XPDK(2)
小容量变压器的有功损耗计算公式
ΔPX=PX0+βX2XPXK(3)
式中PD0、PX0——大、小变压器的空载损耗kW
PDK、PXK——大、小变压器的短路损耗kW
βD、βX一一大、小变压器的负荷率与容量之间的关系是
βX/βD=SDE/SXE(4)
式中SDE、SXE分别为大、小变压器的额定容量
将(4)式代入(3)式[attach]56836[/attach]
[attach]56837[/attach]
再用(2)减去(5)式得更换变压器的节能公式
由(6)式名出，(1)式是(6)式的一种βD2=0时的特殊形式，即没有考虑铜损。
很显然，(6)式的第三项永远是一个负值。证明如下：
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ΔP呈负值，其物理意义就是更换的变压能器不节能。因为ΔP仅与βD有关，对(6)式求βD的导数
[attach]56839[/attach]
因而ΔP有极大值存在。令(ΔP)’=0得βD=0即
ΔP的极大值=PD0—PX0此即为传统的节能计算公式(l)的形式。
再讨论ΔP何时为正值
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(8)式就是更换变压器部时必须遵循的基本原则.遵循这个原则，更换变压器后才是节能的。附图是SL7-100/10为例更换各种变压器时，节能值ΔP与负荷率的变化曲线的示意图。它是一族以y轴为对称轴的抛物线的一半。
曲线示意：当更换容量小对100kVA的任何一台变压器时，节能ΔP最大值是负荷率βD=0时.ΔP的位随βD的增大而减小，没有极小值。凡在(8)式的范围内变化时永远为正值。即表示节能。超出此范围就是费能。
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