**测量与计量的数学模型**
史锦顺
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本文阐述的测量与计量的数学模型，很简单。这简单、明了的模型很实用。由此，可以抵制那麻烦而又不可用的不确定度评定及其“建模”。
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**（一）测量的数学模型**
直接测量的数学模型就是测得值等于仪器示值：
M(测)=M(示)（1）
由（1）可以推出误差元的关系为：
M(测)–Z=M(示)–Z
ΔM(测)=ΔM(示)
r(测)=r(示)
误差范围是误差元的绝对值的最大可能值
│r(测)│max=│r(示)│max
R(测)=R(示)（2）
（2）式表明：测得值的误差范围，等于测量仪器的示值误差范围。
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测量仪器的示值误差范围，由测量仪器的基本误差，测量仪器的附加误差构成。测量仪器的基本误差，由生产厂家给出，载入说明书，经计量公证。满足仪器使用条件要求，并正确使用测量仪器的条件下，测量误差就是测量仪器的基本误差范围。
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**（二）测量的方法与结果表达**
1区分基础测量与统计测量
测量者应明确所进行的测量是哪类测量。被测量是常量或慢变化量，那是基础测量，如果被测量是快变化量，那是统计测量。在基础测量中，被测量的变化远小于测量仪器的误差范围；在统计测量中，测量仪器的误差范围，必须远小于被测量的变化范围。
2根据测量的准确性要求，根据对上述两类测量的分析，正确选用测量仪器。
3要看仪器说明书，正确使用仪器，满足仪器的使用条件。查验合格证书。
4测量要进行多次测量。由此，基础测量可以减小测量的随机误差；经多次测量，统计测量才能给出统计量。只有示值很稳定的测量或非精密测量，才可以单次测量。
5基础测量，取平均值为测得值，以测量仪器的误差范围指标为测得值的误差范围。测量结果为：
L=M(平)±R(测)（3）
6统计测量要根据贝塞尔公式计算σ，注意用单值的σ表征分散性。
L=M(平)±σ（RMS）
L=M(平)±3σ（偏差范围）
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**（三）计量的数学模型**
计量过程，用数学方法表达如下。
在计量的情况下，用被检仪器“测量”计量标准，得仪器的示值M(测)。标准的标称值为B。
误差元关系：
ΔM(测)=M(测)–B
ΔM(测)=M(测)–Z–(B-Z)
ΔM(测)=ΔM(测真)–ΔB(真)
ΔM(测真)=ΔM(测)+ΔB(真)(4)
ΔM(测)是测得值的经测量得到的误差（以标准的标称值为参考）；ΔM(测真)是仪器测得值的真误差（以真值为参考的误差）；ΔB(真)是标准的真误差。（4）式体现计量标准在计量中形成的计量误差。
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误差范围关系：
│ΔM(测真)│max=│ΔM(测)+ΔB(真)│max
R(测真)=│ΔM(测)│max+│ΔB(真)│max
R(测真)=R(测)+R(B)(5)
（5）式是误差范围的关系式，即：测得值的真误差范围，等于测得值的实验误差范围加上标准的误差范围。
（5）式就是计量的误差方程。计量是考察误差关系，因此它就是计量的数学模型。
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**（四）计量的资格**
计量的目的是求得测量仪器的真误差范围R(测真)，计量中直接得到的是R(测)。由（5）式知，计量标准的误差范围R(B)是计量的误差。为计量准确，要求标准的误差范围R(B)要足够小。标准指标与仪器指标之比（标议比）q值，是计量能否进行的资格条件，时频界取q≤1/10，是充分的；电子等界现取q≤1/3，建议取q≤1/4。
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**(五)不确定度评定的模型不当**
不确定度论的模型要求给出测得值函数，这在计量与测量的场合，是既不可能，也是不必要的。测量计量工作中，把测量仪器当整体看，是不需要测量仪器的测得值函数的；况且，测量者与计量者一般不可能知道测得值函数（与仪器构造有关）。
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测量仪器的测得值函数，也就是测量仪器的数学模型，是测量仪器研制中的问题，不该混淆在测量计量中。让计量人员建立测得值函数的模型，是没道理的不合理要求。
不确定度评定的“建模”，第一混淆了场合，把仪器研制中的事，错用到测量计量中。第二，混淆了对象和手段，错把被检仪器的性能掺和到检定能力中。第三，不知道必须用单值的σ来表征变量的分散性，错误地除以根号N.
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请看，测量计量工作坚持误差理论，则思路清晰、工作易干又实效；若信不确定度论，则想不通、干不好；何去何从，请网友与有关计量领导思之。
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