**不确定度评定的致命伤
——混淆计量的对象与手段**
史锦顺
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测量计量学是实验科学，追求真值，讲究准确。测量计量的基本理论是误差理论。进行独立测量、凭数据说话，是误差理论的根本原则。
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不确定度论否定误差理论，另立学说的基本出发点是真值不可知，误差不可求，而可以根据收集的信息评定测量不确定度。
不确定度论对误差理论反其道而行之。回避真值概念，导致连自己是什么、干什么都说不清楚。不重实测，搞评定，吃别人嚼过的馍，真没劲；从误差理论的实测到不确定度评定，是一次历史性的大倒退。在不确定度理论指导下的不确定度评定，混淆测量计量的对象与手段，是它的致命伤。不确定度评定当前的处境是：摆设；误事；隐患。
本文剖析当前不确定度评定用得最多的场合：关于计量资格的认定与合格性的判别。（包括检定、校准、产品检验、产品鉴定、进货验收、比对等一切有关测量仪器测量性能的判别场合。）下段再论测量结果的表达。
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**（一）误差理论的求差法**
相加是求和，相减就是求差。这是小学的算术，简单而明了，是人们最熟悉、最基本的知识。别看它简单，在测量计量中应用，竟绽放异彩。求差之路是测量计量分析的坦途。
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计量时，用被检仪器“测量”计量标准，得测量仪器的示值M(测)。记标准的标称值为B。
**1误差元关系：**
M(测)–Z=M(测)–B+(B–Z)
ΔM(测真)=ΔM(测)+ΔB(真)（1）
其中；
ΔM(测)=M(测)–B
是测量得到的测量仪器的视在误差（以标准的标称值为参考）；
ΔM(测真)=M(测)–Z
是仪器测得值的真误差（以真值为参考的误差），Z表真值；
ΔB(真)=B–Z
是标准的真误差。
计量的目的是求得测量仪器的真误差ΔM(测真)，得到的是测量仪器的视在误差ΔM(测)。计量的结果是以ΔM(测)代替ΔM(测真)，这种代换的误差是计量误差。（1）式表明计量中形成的计量误差等于标准的误差ΔB(真)。
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**2误差范围关系**：
误差范围是误差元的绝对值的特定概率（99%）意义下的最大可能值。
│ΔM(测真)│max=│ΔM(测)+ΔB(真)│max
R(测真)=│ΔM(测)│max+│ΔB(真)│max
R(测真)=R(测)+R(B)(2)
R(测真)是测量仪器的以真值为参考的误差范围；R(测)是以计量标准的标称值为参考而实际测得的被检仪器的视在误差范围；R(B)是标准的以真值为参考的真误差范围。误差范围都是恒正的量。
计量的结果，以R(测)替代R(测真)，由此产生的计量误差R(计量)为：
**R(计量)=R(测真)-R(测)=R(B)**(3)
（3）式表明，计量的误差，取决于计量标准的误差（辅助测量仪器的误差不能忽略时要计及）。注意：计量的误差与被检测量仪器的性能无关。这一点很重要，是误差理论与不确定度论的根本分歧之一。
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设被检测量仪器的误差范围指标是R(示标称)。选计量标准满足条件：
R(B)/R(示标称)≤q
R(B)是计量标准的误差范围指标。时频界取q为1/10，其他界可取q为1/4，q不可大于1/3。如果计量时需要辅助仪器，要将辅助仪器的误差加入到计量标准的误差中。q值的大或小，涉及误废率、误收率的大或小。q越小越好。
计量时，用被检测量仪器“测量”计量标准，则测得的误差范围值（误差范围实测值）R(测)为：
R(测)=│ΔM(测)│max
由（2）式知，测量仪器的真误差范围是
R(测真)=R(测)+R(B)
如果
R(测真)≤R(示标称)（4）
则仪器合格，否则不合格。R(示标称)是测量仪器示值误差范围的标称值（指标值）。合格条件（4），只有误废率，没有误收，是严格的合格条件。
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由上，对计量误差的分析，方法就是求差。算法简单，物理意义明确。选标准的原则与合格性判别性的规则，易学、易记、易用；正确又严格。
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**（二）不确定度论的微分法**
微分学属高等数学。在当今大专已普及的时代，测量计量工作者，对微分是很熟悉的。不确定度评定的建模中，用的是微分，人们对此习以为常。笔者最近发现，不确定度评定的微分，物理意义上含混错位，致使不确定度评定不成体统。不确定度评定摔倒在它的微分陷阱中。微分是严谨的数学，本身没问题；弊病出在不确定度论滥用微分，错用微分。好端端的学问，用错，就变成陷阱。
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GUM要求给出测得值函数，对函数作微分，得函数的泰勒展开式。
这种分析，本是测量仪器制造厂的事。给出测得值函数，对函数作全微分，这样可给出测量仪器的分项指标，用以控制误差因素，达到总的误差指标要求。
对测得值函数做微分处理，是研究、制造测量仪器时必须进行的工作。但是，测量仪器在计量与测量的场合，是一个整体，它的性能用总的误差范围指标来表征。一般不需要再拆分。计量中的检定或校准，都是针对此类仪器的总体性能。测量更是依靠测量仪器的整体性能，就是靠总指标。
绝大多数测量仪器，都是给出总指标。总指标的给法，大致有三种。1绝对误差（引用误差具有相对误差的形式而本质是绝对误差）；2相对误差；3混合式：误差范围函数为aL+b，L是被测量值，对每个测量点，计算一下即得知误差范围。
个别测量仪器，总指标依应用条件而变化，给出分项指标，用户针对自己应用时的特定条件，计算特定条件下的总指标。计量者与用户该做的是分项指标的合成，而不去做分解，因为非设计人员通常不掌握测量仪器的详细结构与机理。计量负责考核的是测量仪器的总指标。以晶振为内标的数字式频率计，通常给出分项指标。
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在测量计量中，分项指标干什么用？这可大有讲究，得仔细考究。
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1GUM的办法是，给出测得值函数，对测得值函数作微分，得到函数的展开式，就是得出分项误差。由此而合成不确定度U95。
2欧洲的计量评定样板（EA-4/02ExpressionoftheUncertaintyofMeasurementinCalibration），表达为：
mx=ms+δdD+δm+δmC+δB
其中mx是被测质量，ms是标准的质量，其余为影响变量，对带δ的量按分布规律各除以一数，求其均方根值得标准不确定度，再乘2得U95
3我国的计量资格样板评定的数学模式主要形式是：
D=L-B
用被检测量仪器“测量”计量标准，测量仪器示值为L，标准的标称值为B。测得的差值为D。视以上三量都是函数，取各自的微分作泰勒展开。
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现以数字频率计检定装置的评定为例，演示一下不确定度评定的函数展开过程。
频率计的示值函数
F=N/τ=NFB(t,T)/m（5）
FB(t,T)是内标晶振的频率，m是分频系数。N是计数脉冲值。
评定的数学模式
D=F–B（6）
微分
D0+ΔD=F0+ΔF–B0–ΔB（7）
其中
D0=F0–B0（8）
则有
ΔD=ΔF–ΔB
两边都除以F0
δD=δF–δB（9）
其中
ΔF=(∂F/∂N)ΔN+(∂F/∂FB(t.T))ΔFB(t.T)
=FB(t,T)ΔN+NΔFB(t.T)
两边各除以（5）式两边
δF=δN+δFB(t.T)（10）
FB(t.T)是频率计晶振的频率，它的本源频率是FB(0),漂移系数是K漂，Δt是上次校准以来的时间间隔，K温是温度系数，T是温度，温差ΔT=T-T0，T0=20℃。
δFB(t.T)=ΔFB(t.T)/FB(0)
=∂FB(t,T)/∂t×Δt/FB(0)+∂FB(t,T)/∂T×ΔT/FB(0)
=K(漂)Δt+K(温)ΔT（11）
将（11）代入（10式）
δF=δN+K(漂)Δt+K(温)ΔT（12）
将（12）式代入（9）式，得
**δD=δN+K(漂)Δt+K(温)ΔT–δB**（13）
（13）式第一项包括频率计示值的随机波动和频率计的±1误差(1/Fτ)；第二项是频率计内标频率的漂移项，第三项是频率计晶振的温度影响项，第四项是计量标准频率的误差范围。注意（13）式前三项都是被检频率计的特性。
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上面讲述了关于数字式频率计及其检定装置的分析资料。
对数字式频率计该如何计量、该怎样处理？误差理论与不确定度论不同。
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**（三）数字式频率计及其检定装置的评定实例**
**（3.1）基本素材**
A型号频率计的给定指标是：
（1）晶振日老化率的绝对值的上限：K(晶)=1E-8/日，t为上次校准后到本次检定的时间；
（2）时标的温度效应：K(温)=1E-8/℃，ΔT=T-20℃，T是工作温度；
（3）上一次校准的程度│δF(校)│=1E-8
（4）│δN│=计数的±1个字误差1/(Fτ)。
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**（3.2）按误差理论的检定**
标准高稳晶振准确度优于1E-9。主要按校频要求，现在GPS锁频晶振，易达1E-10.
频率综合器（指标取决于高稳晶振）
频率比对器，引入误差可略（秒采样为1E-10）
条件甲测量频率100MHz,上次检后200天，温差5℃，采样时间1秒
被检A型频率计的总指标：
W(示)=│δN│+│K(晶)t│+│K(温)ΔT│+│δF(校)│
W(示标)=1E-8+2E-6+5E-8+1E-8
W(示标)=2.1E-6
如题条件下，指标主要取决于漂移误差。
频率计测100MHz,1秒采样，测得值为F(测)
若
│F(测)-100MHz│/100MHz≤2.1E-6
则合格，否则不合格。
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实测数据：
100000150Hz；100000151Hz；100000149；100000151；10000150
计算δF(测)=δF(平)=1.5E-6
判断1：标准1E-9，比指标2.1E-6高得多，计量资格有效
判断2：实测误差+1.5E-6，小于指标2.1E-6.频率计在该频率点合格。
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条件乙
测量频率10MHz,上次检后200天，温差5℃，采样时间10毫秒
被检A型频率计的总指标：
W(示)=│δN│+│K(晶)t│+│K(温)ΔT│+│δF(校)│
W(示标)=1E-5+2E-6+5E-8+1E-8
W(示标)=1.2E-5
如题条件下，指标主要取决于±1误差。
频率计测量10MHz，10ms采样，设测得值为F(测)。
若
│F(测)-10MHz│/10MHz≤1.2E-5
则合格，否则不合格。
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测量数据：
10000.1kHz；10000.0kHz；10000.1kHz；10000.1kHz；10000.1kHz
计算：δF(测)=δF(平)=8E-6
判断1：标准1E-9，比被检仪器指标1.2E-5高得多，计量资格有效
判断2：实测误差0.8E-5优于指标1.2E-5，频率计在该频率点合格。
如上，被检仪器的指标与计量标准的指标，各有各的帐，清楚明确，简单易行。历史上，包括当前，都这样干。（参见《JJG349-2001通用计数器检定规程》）
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**（3.3）不确定度评定**
素材同前。
条件甲测量频率100MHz,上次检后200天，温差5℃，采样时间1秒
被检A型频率计的总指标：
W(示)=│δN│+│K(晶)t│+│K(温)ΔT│+│δF(校)│
W(示标)=1E-8+2E-6+5E-8+1E-8
W(示标)=2.1E-6
如题测量条件下，指标主要取决于漂移误差。
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实测数据：
100000150Hz；100000151Hz；100000149；100000151；10000150
计算δF(测)=δF(平)=1.5E-6
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不确定度B类评定
主要取决于漂移项，因均方合成其他项可略。漂移为2E-6,均匀分布，除以根号3得1.15，自己（其他项太小）平方再开方，还是自己，这就是标准不确定，乘以2得扩展不确定度U95，得2.3E-6
按不确定度理论制定的计量规范《JJF1094-2002测量仪器特性评定》规定：
5.3.1.4测量仪器示值误差符合性评定的基本要求
评定示值误差的不确定度U95与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值MPEV之比应小于或等于1/3,即
U95≤MEPV/3（14）
被评定测量仪器的示值误差Δ在其最大允许误差限内时，可判为合格，即
│Δ│≤MEPV
为合格。
本文的实例MEPV=2.1E-6而U95=2.3E-6，U95已大于MEPV，不符合计量规范的5.3.4.1的（14）式条件。按下款。
计量规范《JJF1094-2002测量仪器特性评定》规定：
5.3.1.5
如示值误差的测量不确定度不符合5.3.1.4的要求，必须考虑下面判据
a)合格判据
被评定测量仪器的示值误差Δ的绝对值小于或等于其最大允许误差的绝对值MEPF与示值误差的扩展不确定度值之差时可判为合格，即：
│Δ│≤MEPV-U95（15）
本题目中，MEPV-U95=-0.2E-6，│Δ│不可能小于负值。只能判定：频率计不合格。
有人可能说：另选标准与计量方法。这是闭眼睛说瞎话。这种不确定度的评定，把被检对象被测频率计的性能混入检定资格，堵死了检定之路。路只剩一条：彻底废弃不确定度评定，因为有它就没法计量。
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条件乙
测量频率10MHz,上次检后200天，温差5℃，采样时间10毫秒
被检A型频率计的总指标：
W(示)=│δN│+│K(晶)t│+│K(温)ΔT│+│δF(校)│
W(示标)=1E-5+2E-6+5E-8+1E-8
W(示标)=1.2E-5
如题测量条件下，指标主要取决于±1误差。
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频率计测量10MHz，10ms采样，设测得值为F(测)。
测量数据：
10000.1kHz；10000.0kHz；10000.1kHz；10000.1kHz；10000.1kHz
计算：δF(测)=δF(平)=0.8E-5
不确定度B类评定
主要取决于分辨力误差，误差理论认为是±1误差，不确定度论另有说法，说是误差范围半宽是1/2，我们按此计算。分辨力误差均匀分布，0.5除以根号3得0.29，因均方合成，其他项可略。平方再开方，还是自己，这就是标准不确定，乘以2得扩展不确定度U95，得0.58E-5
MEPV是1.2E-5而U95是0.58E-5,不满足5.3.1.4条件，要按5.3.1.5条款，要求：
│Δ│≤MEPV-U95（15）
由于MEPV是1.2E-5，U95是0.58E-5等式右端为0.72E-5，而实测│Δ│为0.8E-5,不满足（15）式要求，判定：频率计不合格。
注意，这里还有个对分辨力作用的理解问题。既然按不确定度办事，就应该用不确定度理论对分辨力作用的分析。因此，前面的分辨力的MEPV应当是0.58E-5,这样，不仅不满足5.3.1.4条件，而且（15）式右端为0，实测的│Δ│值再小也要大于0，就是说，任何频率计也不可能合格。计量标准选原子频标也不行，因为这里已经把标准的误差范围当零来计算了。
不是频率计不合格，更不是计量标准不够格，而是不确定度评定这套办法根本错误。办法只有一个：废弃不确定度评定！
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**（四）不确定度评定错误的根源**
以上，通过实例，说明不确定度评定的模式是错误的。
不确定度论的模型错在哪儿？错在：
1混淆对象与手段的关系。错把对象的问题赖在手段上。
检定装置的性能，由自身决定。不确定度评定把被检对象测量仪器的不稳定性（由A类评定得知），被检仪器的分辨力、被检仪器的漂移（随时间的变化）、被检仪器的温度影响等，都通过B类评定加入到计量检定装置的性能中，这是严重的错误，错把对象当成了手段。这样评定检定装置，是根本性错误。
检定装置本身是计量标准，必须用上一级计量标准来检定，不能胡评！
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2逻辑错误。要求一个量小于自己的三分之一，不可能。
把被检仪器的性能错放入检定装置的性能中，当测量仪器的误差主要由波动性、漂移、影响变量等因素决定时，像数字式频率计这样，就形成“要求一个量小于自己的三分之一”这种谬误，这是一种违反逻辑的荒唐要求，是错误的。
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3错误地对测得值函数作微分
测量用的是测量仪器的总指标，计量的也必然是测量仪器的总指标（分项检定的目的也是保证总指标）。对计量来说，总指标是对象，不可拆分、也没必要拆分。不确定度评定意义下的对测得值函数的微分，泰勒展开，都是没必要的错误操作，费了事，还坏了事：一经拆分，必然错计。计量是检查、验证总指标，判断性能是否符合这个总指标。对测得值函数的微分，是陷阱！
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4着眼点错位
不确定度评定错误的产生，一个原因是着眼点的错位。检定就是测量此时此地此种条件下的测量仪器的性能，是确定其现有误差范围的整体，而不是去求其中的某一部分。
老史对不确定度评定的错误，曾长期不理解，且百思不得其解：怎么能出这种问题？最近，仔细地推导一下，才大致悟出不确定度论者（以下简称B先生）的思路。原来，B先生的着眼点是（7）式中的带0标记的量，这里称它为本源量，以区别于式中带Δ标记的变化量。
B先生把着眼点放在本源量上，于是把带Δ的量，一律当做是认识的误差。这才把被检对象的问题，都归并到检定的手段中来。这样做当然是错误的。因为带Δ的量，有的是被检仪器的，是被检仪器的性能，不该赖在检定装置上。况且其作用已体现于总误差范围中，不该单列。
有些测量与计量，是典型的常量测量。如长度计量的量块与质量计量的砝码。量块与砝码，自身十分稳定，随时间的漂移几乎没有，受环境影响（如温度）的变化量也极小，量块、砝码的误差，是制造时形成的（称本源误差）。量块、砝码的总误差中，本源误差是绝大部分，而影响量误差占很小部分。在这种条件下，着眼点放在本源误差上，虽然错位（考察的应是误差总体），但尚能进行，因为反正影响误差很小。当前，一些计量项目的不确定度评定能够进行，大体属于这类情况。但请注意，此时对检定装置评定的肯定结论没问题，反正评与不评一个样；而一旦对检定装置有否定的结论，那可能就是错误，因为这里面包含把对象的误差赖成手段的误差的可能。
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要注意，除极少数像量块、砝码这类计量情况外，绝大多数的测量仪器的检定是不能视为常量测量的。在计量领域必须把着眼点放在测量仪器的总误差上，这就是说，不能对测得值函数进行拆分。计量的对象是现实的总误差，这个原则，不可违背。
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**（五）对不确定度评定的评价**
做为计量的一般规范，一定要坚持对象与手段相区分的原则。各归各的帐，不能把对象的问题赖在手段上。不确定度评定违背了这个原则。
不确定度评定，混淆对象与手段的关系，是它的致命伤。
不确定度评定的现状是：摆设；碍事；隐患。
众多计量人员对不确定度评定的看法是：费时间、没意义、走过场；想不通如此评定的道理，却不得不干这等不愿干的事情。
老史对不确定度评定的处理意见是：废除！
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