**与真值有关的脑筋急转弯**
史锦顺
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脑筋急转弯，是一种智力游戏。出题人以某种易于混淆的概念，把答题者引向歧途，若按通常逻辑回答，极易出错。
可能有人说，我们在讨论严肃的学术问题，你怎么提起游戏性的脑筋急转弯来？说来可笑，为难国际计量界二十多年的“测量佯谬”，竟是个脑筋急转弯。所说某项不能干的事，竟是一项不必干的事，因为已有人把此事干好了。
这件事就是“误差不能算”的问题。困扰人们多年的“真值是否可知”的问题就起源于这个测量佯谬。彻底破解测量佯谬，也就易于解开真值的谜团。
**（一）测量佯谬与真值问题的泛起**
不确定度理论的提出，是基于如下对误差理论的诘难：“误差等于测得值减真值，真值不知道，误差不能计算。”这个说法，似乎有理，被测量的真值就是不知道吗，知道了就不必测量了。其实，误差不能算是瞎说。这就是著名的测量佯谬。
于是，真值可知还是不可知的问题，竟成了继续用误差理论还是该改用不确定度理论的焦点。
把真值的概念说得很玄，就容易上不确定度论的当。本文在破解测量佯谬的同时，把真值概念通俗化，提出一种认识真值概念的新角度——从变量的观点看真值。
**（二）破解测量佯谬**
误差的定义，本来有两条。误差的第一定义是误差元的定义：误差元是测得值减真值。误差元非正即负。误差的第二定义是误差范围：误差范围是误差元的绝对值的一定概率（取3σ，概率99.73%）意义下的最大可能值，是恒正的量。误差范围，1993年以前称准确度（美国的安捷伦公司与福禄克公司的测量仪器至今还是给出准确度指标），1993年后，GUM与VIM硬性规定准确度是定性的，我国的检定规程便把仪器的准确度改称“最大允许误差”，实际上准确度与最大允许误差，对测量仪器来说含义相同，没有任何实质的变化。
攻击误差理论的“测量佯谬”，就是抓住误差元的定义，而否定误差范围的定义。实际上，误差元的定义只是说明误差的物理意义，是基础的，不可少；但它的基本用途是用以给出误差范围的定义。误差范围才是实际应用的概念。贝塞尔公式是计算随机误差的，根式必为正值，它与系统误差也必须都用绝对值合成，即随机误差与系统误差间不可做相减处理（可以绝对值相加或均方合成）。任何测量仪器，必须有误差范围指标（又称极限误差、最大允许误差、准确度、准确度等级等）。计量法规定，只有计量合格的测量仪器才能出售。测量者在进行测量时，必定按需要选用测量仪器，测量者是知道测量仪器的误差范围指标的。因此，测量者进行测量，既得知了测得值，也知道了测量的误差范围。测量者以测量仪器的误差范围指标，做为测得值的误差范围，这是有冗余的代换，是合理的。
测量者经过测量，得知了测得值也知道了测量的误差范围，而通过选用测量仪器，使误差范围满足自己要求，这就达到了测量的目的。注意，从误差范围的定义可知，某次测量的具体的误差元一定小于误差范围，因此用误差范围代表可能的误差元，是冗余代换。是充分的、合理的。
人类社会是一个有组织、有分工的整体。测量者不必去求误差，用不着进行测得值减真值的操作，就已经知道误差。而“计算误差”这件事，是在生产厂完成的。仪器制造厂，必须有计量标准，才能生产测量仪器；因有计量标准，也就能测量、计算该仪器的测量误差，并标明该种仪器的误差范围指标。计量标准的误差范围远小于测量仪器的误差范围，因此，标准的标称值就当做真值。由此产生的误差是标准的误差范围，可加入到测量仪器的误差范围中。注意，测量仪器的指标，不是对哪个测得值的，而必须适合量程内的所有测得值。测量仪器的指标，也不是对应哪一台测量仪器的，而是适用于该型号的所有仪器。
计量部门对测量仪器的检定，是抽样检查测量仪器的误差是否符合指标，以判定其是否合格。计量标准的量值就是真值，这没有争议。
由上可知：“测量时真值不知，不能算误差”是个测量佯谬。测量者必然知道误差范围，用不着计算。对误差理论的这个质疑，原来是错误的。
**（三）真值的界定**
**1测量误差远小于量值变化时的测得值是真值**
量分常量与变量。对常量的测量是基础测量，对变量的测量是统计测量。
真值、误差是基础测量的概念。
当常量变成变量时，基础测量变成统计测量。
现代测量计量技术，测量误差可以很小。当测量仪器的误差比被测量变化小几倍时，常量测量变成统计测量。统计测量的特点是：测量误差可略，测得值就是真值，测得值与真值合二为一，成为量值。量值的变化是真变化，测得值是真值。
设有A量，当测量仪器的误差范围大时，量的变化不显，表现为常量；当测量仪器的误差范围远小于A量的变化量时，测得值的变化体现的是量本身的变化。变化是A量的真实变化，A量的测得值是A量的真实值，是A量的真值。
对A量来说，人对真值的追求是有限的，不是无限的。一经观察到量的真实变化，对真值的探索，就已成功。因为真值得到了。每个测得值都是真值。
世界上的量，绝大多数都和A量一样，人有办法把对它们的测量，变成为统计测量。因此对绝大多数的量，能够测量出它的真值。办法是用精密仪器测量。只要测量仪器的误差范围比被测量的变化量小几倍，就可以达到。
人的体温，正常人为36.2℃-37.2℃。水银体温计，准确度是0.2℃。用合格的体温计测量人体温度，各个是真值。老张有些不适，早晨6点量体温为38.5℃，比正常人的平均体温36.7℃高出1.8℃，则老张发烧无疑。38.5℃就是老张6点钟时的体温的真值。过一会老张觉得难受。8点到医院，量体温是40℃，医生诊断为急性感冒。于是输液治疗。16点体温降至38℃。22点体温36.5℃，恢复正常。老张的体温值，科学的记录为6h：38.5℃：8h：40.0℃；16h：38.0℃；22h：36.5℃。四个体温值，反映老张体温的真实变化，四个值都是对应时刻的体温的真值。
2误差可略的测得值，即充分满足实际需要的测得值是真值。
3上上级计量标准的标称值，对测量仪器来说，是真值。（隔一级，可忽略标准的误差。）
**（四）量值的三个层次**
人们常以为真值是量值的最高形式。不对，量值的三个层次，从低到高是：1测得值；2真值；3定义值（包括约定值、标称值）。
**1测得值**
测量仪器的示值。多次测量的平均值。
**2真值**
统计测量（变量测量）的测得值就是被测量的真值。测量的误差范围远小于被测量自身变化，测得值就是真值。GUM说真值就是量值，“真字可以去掉”，在这种情况下是对的。
误差可忽略的测得值。
测量误差远远小于误差范围要求的测得值。
**3定义值**
量值的单位，都是定义值。是量值的最高形式。约定值、标称值，都是定义值的特定形式。
**（五）关于基准的研制**
1建立基准的目的是复现单位。即把定义值变成实际的输出值，以进行比较，比较就是测量。基准用于检定一级标准。对基准的要求就是准确度高。
频率准确度的定义。引自《JJF1180-2007时间频率计量名词术语及定义》。有下划线的是原文。
3.22频率准确度
频率偏差的最大范围。表明频率实际值靠近标称值的程度。用数值定量表示时，不带正负号。如一个频标频率标称为5MHz,频率准确度为2×10^-10,其含义是频率实际值可能高，但不会高出2×10^-10,也可能低，但不会低出2×10^-10，即频率实际值f满足下式：5MHz(1-2×10^-10)≤f≤5MHz(1+2×10^-10)。
上述定义，对任何标准都是适用的，当然，对基准也是适用的。在这个定义中，不出现“真值”的字样。这里的“频率实际值”就是频率的真值。而带有“标称”字样的值，即“标称值”却是标准。标称值是由定义值引申出来的。频率的单位定义值是铯原子基态（4,0）（3,0）谱线间的跃迁频率是9192631770Hz。原子钟内，将晶振的5MHz倍频1836倍，为9180MHz，加上由5MHz综合的12.631770MHz,此总微波信号被铯跃迁信号的频率锁定(通过司服系统)，原子频标便输出准确的5MHz信号。我国的NIM4铯喷泉式原子时频基准的准确度为5E-15（2003年），此后NIM5报道为2E-15.（2010年）
2基准的准确，主要靠物理机制。秒的定义是原子跃迁频率。米定义是秒定义加光速的定义。早期的国际米原器已废弃，先用氪86的谱线，后又用激光的波长，是基于频率的准确度。
3基准的误差范围的确定，靠误差分析。
基准的准确度的确定，不同于其他标准，可以靠高一档的标准的测量，而是靠误差分析，包括理论的计算与分项误差的测量。这都是专门的学问。我在计量院参与NIM1的研制3年，搞频谱误差的理论分析与测量。曾建立一种频谱误差模型，在时频处作过学术报告，指出美国NBS（后来改名NIST）计算的错误，引起重视。此公式与一年后美国人发表的计算结果一致。我的分析得到薛传恽先生的肯定。73年到27所后，参加小型铯原子种的研制，负责谐振腔工作。发现腔体的“对称非谐振效应”，提出一种腔体对称性的测量方法。就此题目带过北大与华中工学院学生的毕业设计。在拉姆齐式铯频标的14项误差中，我建立公式的有频谱误差与腔体误差两项。
4国际比对
各国的基准间，有国际性的比对活动。频率基准的国际比对十分方便，以时刻信号发播为中介，时时在进行国际比对。
5从上述关于基准的简要介绍中看出，基准的准确，主要靠物理机制。而基准的误差范围的给出，即准确度的确定，靠的是严谨的误差分析与单项误差的测量。
6有人说：基准没有准确度，基准的准确度要等更准确的基准研制出来后才能确定。这是把一般标准的办法，用到基准上，是错误的说法。这种说法，否定了现行基准的作用，否定了整个计量链，是错误的。
7说“基准的值是约定真值”是不对的。
量值的最高层次是单位的定义值，在历史上有过国际约定值。约定值必须有国际条约（例如米制公约）、或国际会议（如国际计量大会）的决议才算数。不确定度宣贯以来，一些宣讲者，不敢正面叫真值，而降低一等，说成是“约定真值”，实际是混淆了概念。没经过国际约定，没资格用“约定”二字。
每个国家有各自的基准，基准不是约定。只有单位的定义值，才是国际会议确定的，才是约定。
真值是个第2层的概念。世界60亿人，人的身高的真值就有60亿个。真值就是实际值，是个极普通的概念。基准的研制是为了复现单位的定义值。在基准的研制中，不提真值这个称呼，着眼点是量值与标称值的差距。
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